有限元復(fù)習(xí)重點(diǎn)(已修改)
2025-04-29 03:11 本頁(yè)面
【正文】 ●有限元起源于20世紀(jì)50年代中期航空工程中飛機(jī)結(jié)構(gòu)的矩陣分析。 ●有限元基本思想：在力學(xué)模型上將一個(gè)原來連續(xù)的物體離散成為有限個(gè)具有一定大小的單元，這些單元僅在有限個(gè)節(jié)點(diǎn)上相連接，并在節(jié)點(diǎn)上引進(jìn)等效力以代替實(shí)際作用于單元上的外力。對(duì)于每個(gè)單元,根據(jù)分塊近似的思想，選擇一種簡(jiǎn)單的函數(shù)來表示單元內(nèi)位移的分布規(guī)律，并按彈性理論中的能量原理(或用變分原理)建立單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。最后，把所有單元的這種關(guān)系式集合起來，就得到一組以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的代數(shù)方程組，解這些方程組就可以求出物體上有限個(gè)離散節(jié)點(diǎn)上的位移。 “一分一合”，化整為零，集零為整，把復(fù)雜的結(jié)構(gòu)看成由有限個(gè)單元組成的整體?！駟卧?、節(jié)點(diǎn)、邊界：采用8節(jié)點(diǎn)四邊形等參數(shù)單元把受力體劃分成網(wǎng)格，這些網(wǎng)格稱為單元；網(wǎng)格間互相連接的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)；網(wǎng)格與網(wǎng)格的交界線稱為邊界。節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)目是有限的。●有限元法的優(yōu)點(diǎn)：（1）理論基礎(chǔ)簡(jiǎn)明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起對(duì)該法的理解。(2) 具有靈活性和適用性，應(yīng)用范圍極為廣泛。(3) 該法在具體推導(dǎo)運(yùn)算中，廣泛采用了矩陣方法，便于實(shí)現(xiàn)程序設(shè)計(jì)的自動(dòng)化?！裼邢迒卧ǚ譃槿?位移法（以節(jié)點(diǎn)位移為基本未知量）、力法（以節(jié)點(diǎn)力為基本未知量）和混合法（一部分以節(jié)點(diǎn)位移，另一部分以節(jié)點(diǎn)力作為基本未知量）。●有限元法分析計(jì)算的基本步驟可歸納如以下五點(diǎn)。（將某個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)劃分為由各種單元組成的計(jì)算模型）在平面問題用三角形、矩形或任意四邊形單元。在空間問題用四面體、①選擇位移模式（位移模式是表示單元內(nèi)任意點(diǎn)的位移隨位置變化的函數(shù)式，由于所采用的函數(shù)是一種近似的試函數(shù)，一般不能精確地反映單元中真實(shí)的位移分布）位移模式或位移函數(shù)：②建立單元?jiǎng)偠确匠蹋瑸閱卧幪?hào)；為單元的節(jié)點(diǎn)位移向量；為單元的節(jié)點(diǎn)力向量 ；為單元?jiǎng)偠染仃?③計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力：用等效的節(jié)點(diǎn)力來代替所有作用在單元上的力。：整體的有限元方程
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