新人教版二次函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案(已修改)
2025-04-29 01:50 本頁(yè)面
【正文】 二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案第1課時(shí) 二次函數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．知道二次函數(shù)的一般表達(dá)式；2．會(huì)利用二次函數(shù)的概念分析解題；3．列二次函數(shù)表達(dá)式解實(shí)際問(wèn)題．二、知識(shí)點(diǎn)：一般地，形如____________________________的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．三、基本知識(shí)練習(xí)1．觀(guān)察：①y＝6x2；②y＝－x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．這三個(gè)式子中，雖然函數(shù)有一項(xiàng)的，兩項(xiàng)的或三項(xiàng)的，但自變量的最高次項(xiàng)的次數(shù)都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的_____________．2．函數(shù)y＝(m－2)x2＋mx－3（m為常數(shù)）． （1）當(dāng)m__________時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)； （2）當(dāng)m__________時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)．3．下列函數(shù)表達(dá)式中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，請(qǐng)指出各項(xiàng)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)． （1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2 （4）y＝3x3＋2x2 （5）y＝x＋四、 1．y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)________________．2．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（ ） A．y＝x＋ B． y＝3 (x－1)2 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝－x3．在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路段s（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為 s＝5t2＋2t，則當(dāng)t＝4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為（ ） A．28米 B．48米 C．68米 D．88米4．n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽．寫(xiě)出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式_______________________．5．已知y與x2成正比例，并且當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－3． 求： （1）函數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y的值 ；新課標(biāo) 第 一網(wǎng)（3）當(dāng)y＝－時(shí)，x的值．6．為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）．若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為x m，綠化帶的面積為y m2．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．五、目標(biāo)檢測(cè) 1．若函數(shù)y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函數(shù)，則（ ） A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝177。1 C．a(chǎn)≠1 D．a(chǎn)≠－1 2．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ） A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝ D．y＝ 3．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，寫(xiě)出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與寬之間的函數(shù)關(guān)系式． 4．已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋3．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，求 這個(gè)二次函數(shù)解析式． 第2課時(shí) 二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn)；2．會(huì)畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2的圖象；3．掌握二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用．二、探索新知：畫(huà)二次函數(shù)y＝x2的圖象．【提示：畫(huà)圖象的一般步驟：①列表（取幾組x、y的對(duì)應(yīng)值；②描點(diǎn)（表中x、y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x，y）；③連線(xiàn)（用平滑曲線(xiàn)）．】列表：x…－3－2－10123…y＝x2……描點(diǎn)，并連線(xiàn)由圖象可得二次函數(shù)y＝x2的性質(zhì)：1．二次函數(shù)y＝x2是一條曲線(xiàn)，把這條曲線(xiàn)叫做______________．2．二次函數(shù)y＝x2中，二次函數(shù)a＝_______，拋物線(xiàn)y＝x2的圖象開(kāi)口__________．3．自變量x的取值范圍是____________．4．觀(guān)察圖象，當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y值相等，所描出的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于________對(duì)稱(chēng)，從而圖象關(guān)于___________對(duì)稱(chēng)．5．拋物線(xiàn)y＝x2與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)（ ， ）叫做拋物線(xiàn)y＝x2的_________． 因此，拋物線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的_____________．6．拋物線(xiàn)y＝x2有____________點(diǎn)（填“最高”或“最低”） ．三、例題分析新課標(biāo)第一網(wǎng)例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y＝x2，y＝x2，y＝2x2的圖象．解：列表并填：x…－4－3－2－101234…y＝x2……y＝x2的圖象剛畫(huà)過(guò)，再把它畫(huà)出來(lái)． x…－2－－1－012…y＝2x2……歸納：拋物線(xiàn)y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a_______0；頂點(diǎn)都是__________； 對(duì)稱(chēng)軸是_________；頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最_________點(diǎn)（填“高”或“低”） ．例2 請(qǐng)?jiān)诶?的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的圖象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……x…－4－3－2－101234…y=－x2……x…－4－3－2－101234…y＝－2x2……：拋物線(xiàn)y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a______0，頂點(diǎn)都是________，對(duì)稱(chēng)軸是___________，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最________點(diǎn)（填“高”或“低”） ．四、理一理1．拋物線(xiàn)y＝ax2的性質(zhì)圖象（草圖）開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸有最高或最低點(diǎn)最值a＞0當(dāng)x＝____時(shí)，y有最_______值，是______．a(chǎn)＜0當(dāng)x＝____時(shí)，y有最______值，是______．2．拋物線(xiàn)y＝x2與y＝－x2關(guān)于________對(duì)稱(chēng)，因此，拋物線(xiàn)y＝ax2與y＝－ax2關(guān)于_______ 對(duì)稱(chēng)，開(kāi)口大小_______________．3．當(dāng)a＞0時(shí)，a越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越___________； 當(dāng)a＜0時(shí)，｜a｜ 越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越_________； 因此，｜a｜ 越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越________，反之，｜a｜ 越小，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越________．五、課堂訓(xùn)練1．填表：開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸有最高或最低點(diǎn)最值y＝x2當(dāng)x＝____時(shí)，y有最_______值，是______．y＝－8x22．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象過(guò)點(diǎn)（1，－2），則a的值是___________．3．二次函數(shù)y＝(m－1)x2的圖象開(kāi)口向下，則m____________．4．如圖， ① y＝ax2 ② y＝bx2③ y＝cx2④ y＝dx2 比較a、b、c、d的大小，用“＞”連接．____________________________六、目標(biāo)檢測(cè)1．函數(shù)y＝x2的圖象開(kāi)口向_______，頂點(diǎn)是__________，對(duì)稱(chēng)軸是________， 當(dāng)x＝___________時(shí)，有最_________值是_________．2．二次函數(shù)y＝mx有最低點(diǎn)，則m＝___________．3．二次函數(shù)y＝(k＋1)x2的圖象如圖所示，則k的取值 范圍為_(kāi)__________．4．寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（1，2）的函數(shù)表達(dá)式_________________．第3課時(shí) 二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會(huì)畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象；2．掌握二次函數(shù)y＝ax2＋k的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；3．知道二次函數(shù)y＝ax2與y＝的ax2＋k的聯(lián)系．二、探索新知：在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)y＝x2＋1，y＝x2－1的圖象．解：先列表x…－3－2－10123…y＝x2＋1……y＝x2－1……描點(diǎn)并畫(huà)圖觀(guān)察圖
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