數(shù)列的通項與求和經(jīng)典教學(xué)案(已修改)
2025-04-29 01:43 本頁面
【正文】 . .. . ..數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義數(shù)列{an}的后一項與前一項的差an－an－1為常數(shù)d數(shù)列{an}的后一項與前一項的比為常數(shù)q（q≠0）專有名詞d為公差q為公比通項公式an=a1+（n－1）dan=a1qn－1前n項和Sn=Sn=通項公式一、 利用公式求通項公式已知一個數(shù)列是特殊的數(shù)列，只要求出首項和公差或公比代入公式即可求出通項例1 等差數(shù)列的前項和記為，已知，求通項．解： ， ①， ②②－①，得．代入①，得．．例3．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項和為，且成等比數(shù)列，．求數(shù)列的通項公式.解：設(shè)數(shù)列公差為∵成等比數(shù)列，∴，即∵， ∴………………………………①∵ ∴…………②由①②得：，∴二、 由的前項和與間的關(guān)系，求通項利用 此處應(yīng)注意并非對所有的都成立，而只對當(dāng)且為正整數(shù)時成立，因此由求時必須分和兩種情況進(jìn)行討論．例1 設(shè)數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式．解：當(dāng)時，；當(dāng)時，．此式對也適用．．例2 （1） ； ⑵.求數(shù)列的通項公式【解析】⑴當(dāng)時，當(dāng)時，.而時，.⑵當(dāng)時，當(dāng)時，.而時，.（3）.已知為數(shù)列的前項和，，求數(shù)列的通項公式
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