平方差公式-教學(xué)案例(已修改)
2025-04-28 23:05 本頁面
【正文】 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 案 例（）案例名稱：《平方差公式》所屬課程：數(shù)學(xué)所屬專業(yè)：初中數(shù)學(xué)授課課時：一課時《平方差公式》教學(xué)案例一、教學(xué)內(nèi)容與分析1．內(nèi)容平方差公式——兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。本節(jié)內(nèi)容主要研究的是平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。平方差公式是學(xué)生學(xué)習(xí)了整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在已經(jīng)掌握了單項式乘法、多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例。對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法，同時也為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中具有承上啟下的作用。3．教學(xué)重點與難點本節(jié)課的重點：理解平方差公式，掌握其結(jié)構(gòu)特點，并能運用公式進行運算。本節(jié)課的難點：①理解公式中字母的含義，即公式：中的字母a，b可以是具體的數(shù)、單項式、多項式、分式乃至任何代數(shù)式。正確找準哪個數(shù)或式相當(dāng)于公式中的a，b.②平方差公式的變式應(yīng)用。 二、教學(xué)目標與解析（1）知識目標：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運用公式進行計算。（2）能力目標：在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象研究問題的方法；在驗證平方差公式的過程中，感知數(shù)形結(jié)合的思想，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力；在運用公式的過程中，滲透轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。（3）情感目標：讓學(xué)生在合作探究的學(xué)習(xí)過程中體驗成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于觀察、大膽猜想的創(chuàng)新思維品質(zhì)。（1）理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運用平方差公式解決問題。在數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，加深學(xué)生對公式的理解。（2）讓學(xué)生經(jīng)歷具體——抽象的過程。從中發(fā)現(xiàn)、體會、理解公式，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感、觀察、歸納、猜想、推理能力，利用幾何圖形的面積驗證公式的過程中，感知數(shù)形結(jié)合的思想。在運用公式的過程中，滲透轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。（3）通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在解決問題過程中與他人合作交流的重要性，讓學(xué)生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，體會成功的
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