反比例函數(shù)全章教案(已修改)
2025-04-28 22:32 本頁面
【正文】 第二十六章 反比例函數(shù)教材分析本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在已學(xué)過平面直坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，，.學(xué)情分析作為九年級的學(xué)生，已經(jīng)具備了較強(qiáng)的類比學(xué)習(xí)能力和總結(jié)歸納能力，已經(jīng)具有了函數(shù)和相關(guān)知識，并且對函數(shù)變化過程也有一定的認(rèn)識，但運(yùn)用函數(shù)方法解決實際問題仍存在較多困難.教學(xué)目標(biāo)，能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，能判斷一個函數(shù)是否為反比例函數(shù).，會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法.；，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的思想方法. 教學(xué)重點用反比例函數(shù)的知識解決實際問題. 教學(xué)難點如何從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題. 教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、 小黑板教學(xué)課時安排 3課時 2課時小結(jié)與復(fù)習(xí) 1課時單元測試 2課時講評測試卷 1課時 第1課時26．1．1反比例函數(shù)的意義教學(xué)目標(biāo)知識于技能．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念過程與方法．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式情感與態(tài)度價值觀．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想教學(xué)重、難點重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式難點：理解反比例函數(shù)的概念難點的突破方法：（1）在引入反比例函數(shù)的概念時，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的理解（2）注意引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點和不同點。（3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式教學(xué)過程一、課堂引入1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？二、例題講解例1．見教材P3 分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。（補(bǔ)充例例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念）。例1．（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）（6） （7）y＝x－4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯誤。解得m＝－2（補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力）。例3．（補(bǔ)充）已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時，y＝4；當(dāng)x＝2時，y＝5（1） 求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2） 當(dāng)x＝－2時，求函數(shù)y的值分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出y y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為k，要不同的字母表示。 三、隨堂練習(xí)1．蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 2．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是 3．矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為 4．已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝－2時，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，當(dāng)x＝－3時，y＝ 5．函數(shù)中自變量x的取值范圍是 四、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的定義是什么？五、作業(yè)＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時，y＝0；當(dāng)x＝4時，y＝9，求當(dāng)x＝－1時y的值六、板書設(shè)計26,、1反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的意義和概念第2課時26．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)知識于技能．．會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象過程與方法．結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)情感態(tài)度與價值觀．體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)重點、難點重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納
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