【正文】 1 七年級 數(shù)學（上）知識點 人教版七年級數(shù)學上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個章節(jié)的內容 . 第一章 有理數(shù) 一、 知識框架 二．知識概念 ： (1)凡能寫成 )0pq,p(pq ?為整數(shù)且形式的數(shù)都是有理數(shù) ； 正整數(shù)、 0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) .注意： 0 即不是正數(shù)，也不是負數(shù)； a 不一定是負數(shù)， +a 也不一定是正數(shù)；?不是有理數(shù)； (2)有理數(shù)的分類 : ① ?????????????負分數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)零正分數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù) ② ???????????????負分數(shù)正分數(shù)分數(shù)負整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù) 2．數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線 . 3．相反數(shù)： (1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)； 0 的相反數(shù)還是 0； (2)相反數(shù)的和為 0 ? a+b=0 ? a、 b 互為相反數(shù) . ： (1)正數(shù)的絕對值是其本身， 0 的絕對值是 0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離； (2) 絕對值可表示為：??????? ???)0a(a )0a(0)0a(aa 或??? ?? ?? )0a(a )0a(aa ；絕對值的問題經常分類討論； ：（ 1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（ 2）正數(shù)永遠比 0 大，負數(shù)永遠比 0 小；（ 3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（ 4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（ 5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 6）大數(shù) 小數(shù) ＞ 0，小數(shù) 大數(shù) ＜ 0. 2 ：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意： 0 沒有倒數(shù)；若 a≠ 0，那么 a 的倒數(shù)是a1；若 ab=1? a、b 互為倒數(shù)；若 ab=1? a、 b 互 為負倒數(shù) . 7. 有理數(shù)加法法則： （ 1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； （ 2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； （ 3）一個數(shù)與 0 相加，仍得這個數(shù) . 8．有理數(shù)加法的運算律： （ 1）加法的交換律： a+b=b+a ；（ 2）加法的結合律：（ a+b） +c=a+（ b+c） . 9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即 ab=a+（ b） . 10 有理數(shù)乘法法則： （ 1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘； （ 2）任何數(shù)同零相乘都得零； （ 3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定 . 11 有理數(shù)乘法的運算律： （ 1）乘法的交換律： ab=ba；（ 2）乘法的結合律：（ ab） c=a（ bc）； （ 3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac . 12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)， 無意義即0a. 13．有理數(shù)乘方的法則： （ 1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （ 2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當 n 為正奇數(shù)時 : (a)n=an 或 (a b)n=(ba) n , 當 n為正偶數(shù)時 : (a)n =an 或 (ab)n=(ba)n . 14．乘方的定義： （ 1）求相同因式積的運算，叫做乘方； （ 2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪； 15．科學記數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)記成 a179。 10n 的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法 . ：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位 . ：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所 有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字 . ：先乘方，后乘除，最后加減 . 本章內容要求學生正確認識有理數(shù)的概念，在實際生活和學習數(shù)軸的基礎上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題 . 體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要 .激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣， 教師培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創(chuàng)設情境，充分體現(xiàn)學生學習的主體性地位。 3 第二章 整式的加減 一． 知識框架 二 .知識 概念 1．單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式 . 2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù) . 3．多項式：幾個單項式的和叫多項式 . 4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。 通過本章學習，應使學生達到以下學習目標： 1. 理解并掌握單項式、多項式、整 式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。 2. 理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。 3. 理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎上；理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。 4．能夠分析實際問題中的數(shù)量關系，并用還有字母的式子表示出來。 在本章學習中，教師可以 通過 讓學生 小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程， 初步培養(yǎng) 學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。 第三章 一元一次方程 一 .知識框架 4 二．知識概念 1．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程 . 2．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（ x 是未知數(shù)， a、 b 是已知數(shù)，且 a≠ 0） . 3．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括號 ?? 移項 ?? 合并同類項 ?? 系數(shù)化為 1 ?? （檢驗方程的解） . 4．列一元一次方程解應用題： （ 1）讀題分析法 :???? 多用于“ 和，差，倍，分問題” 仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 ”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程 . （ 2）畫圖分析法 : ???? 多用于“行程問題” 利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有 關的代數(shù)式是獲得方程的基礎 . 11．列方程解應用題的常用公式： （ 1）行程問題： 距離 =速度178。時間 時間距離速度 ? 速度距離時間 ?； （ 2）工程問題： 工作量 =工效178。工時 工時工作量工效 ? 工效工作量工時 ?； （ 3）比率問題： 部分 =全體178。比率 全體部分比率 ? 比率部分全體 ?； （ 4）順逆 流問題： 順流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度 =靜水速度 水流速度； （ 5）商品價格問題： 售價 =定價178。折178。101 ，利潤 =售價 成本， %100???成本 成本售價利潤率； （ 6）周長、面積、體積問題： C 圓 =2π R， S 圓 =π R2， C 長方形 =2(a+b)， S 長方形 =ab， C 正方形 =4a， S 正方形 =a2， S 環(huán)形 =π (R2r2),V 長方體 =abc ， V 正方體 =a3， V 圓柱 =π R2h ， V 圓錐 =31π R2h. 本章內容是代數(shù)學的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數(shù)學的樂趣， 所以 要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數(shù)學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學思想方法。 5 第四章 圖形的認識初步 一、 知識框架 本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形 .通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系 .在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形 —— 直線、射線、線段和角 . 二、 本章書涉及的數(shù)學思想： 。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。 。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。 。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互