13統(tǒng)計概率與統(tǒng)計案例(已修改)
2025-04-28 12:11 本頁面
【正文】 （十三）統(tǒng)計概率與統(tǒng)計案例考綱要求?？贾R點能力要求命題規(guī)律理解離散型隨機變量及其分布列的概念；理解二項分布；理解并能計算離散型隨機變量均值和方差；了解獨立性檢驗（只要求2x2列聯(lián)表）與回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用。分布列、均值、方差、標準差、散點圖、相關(guān)系數(shù)；線性回歸方程；獨立性檢驗。通過閱讀理解、數(shù)學建模等考查考生數(shù)據(jù)處理與運算求解能力每年必考，主要以選擇題的形式考查，位于第4題，第10題的位置；解答題位于第18或19題的位置，多數(shù)屬于中檔題?！久}解讀】考向1：事件與概率（包括古典概型與幾何概型）分析定位：古典概型、幾何概型及其概率計算公式是概率計算的基礎，為此，要根據(jù)題意把概率模型抽象出來，重點是理解好“要完成一件怎樣的事”與“要發(fā)生的事件是什么”.例1（2016年全國Ⅱ卷第10題）從區(qū)間隨機抽取2n個數(shù),，…，，…，構(gòu)成n個數(shù)對，…，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（A） （B） （C） （D）分析：先審題，然后轉(zhuǎn)化成幾何概型的問題進行解決.解：題意如右圖，邊長為的正方形中有個點，其中有個點落在半徑為的個圓中，則，所以，故選C.總結(jié)：究竟是考查古典概型還是幾何概型，需要考生從題意中把模型抽象出來.考向2：統(tǒng)計與概率（包括離散型隨機變量的分布列）分析定位：史寧中教授關(guān)于統(tǒng)計與概率的觀點如下：1. 統(tǒng)計學與數(shù)學的差異研究起點：數(shù)學是基于定義與假設，統(tǒng)計是基于數(shù)據(jù)與模型；思維方法：數(shù)學是著重于演繹推理，統(tǒng)計是著重于歸納推理；結(jié)果判斷：數(shù)學主要是判斷對不對，統(tǒng)計主要是判斷好不好.2. 統(tǒng)計學與概率的區(qū)別共性：都是研究隨機現(xiàn)象差異：概率是用數(shù)學的方法，統(tǒng)計是用數(shù)據(jù)分析的方法（為預測、決策提供依據(jù)）.所以，基于“數(shù)據(jù)與信息，構(gòu)建模型，進而判斷好不好”是考查的基本方向.840更換的易損零件數(shù) 911O10頻數(shù)20例2（2016年全國Ⅰ卷第19題）某公司計劃購買臺機器，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，如果備件不足再購買，為此搜集并整理了臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買臺機器的同時購買的易損零件數(shù).（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選用哪個？分析：（1）數(shù)據(jù)與信息：本題中是指某種機器中有一易損零件，購進機器時買一個是200元，購進機器后買一個是500元，這就產(chǎn)生了一個問題是：究竟購進機器時要買幾個這個零件更好？題中給出了100臺機器使用過程中更換零件的狀況，其題意如下：更換零件個數(shù)891011頻率（2） 模型：本題是指購買2臺機器時，使用的過程中需更換的零件個數(shù)，由上表知，則的可能的取值為16，17，18，19，20，21，22，把上表的頻率當概率，列得分布列如下：16171819202122（3）判斷：本題中有兩個，的最小值是多少？二是當與之中選其一，應選用哪個？需要考生進行決策，當然是用數(shù)據(jù)說話，哪個概率大選哪個？【備考啟示】、畫圖、識圖，數(shù)據(jù)處理的綜合能力從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，要求考生能系統(tǒng)地收集、整理和描述數(shù)據(jù)，還要會制作直觀圖表、閱讀和解釋圖表，根據(jù)對直觀圖表的分析，作出合理推斷，并能對推斷做出符合實際的評價，學會用數(shù)據(jù)說話.2. 基于教材進行復習，不要人為地制造“冷考點”與“易失分點”首先要強化基礎知識；其次是強化思想方法，包括計數(shù)方法、概率的思想、統(tǒng)計的思想；再次是提升綜合分析問題的思維能力.總之，要摒棄“題型套路”，學會思考與分析才是關(guān)鍵.【十年真題】（A）組1.（2009年全國卷第3題）對變量有觀測數(shù)據(jù)（i=1,2,…,10）,得散點圖1,對變量有觀測數(shù)據(jù)（）,得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷（A）變量與正相關(guān),與 正相關(guān) （B）變量與正相關(guān),與負相關(guān)（C）變量與負相關(guān),與正相關(guān) （D）變量與負相關(guān),與負相關(guān)2.（2013年全國Ⅰ卷第3題）為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而
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