【正文】 219愿你被溫柔對(duì)待，愿你收獲成長，愿你擁有智慧……^_^ 修改整理加入目錄，方便查用，五年級(jí)奧數(shù)舉一反三目錄平均數(shù)（一） 2練 習(xí) 一 2練 習(xí) 二 3平　均　數(shù)（二） 6第3周 長方形、正方形的周長 10第4周 長方形、正方形的面積 17第5周 分類數(shù)圖形 22第6周 尾數(shù)和余數(shù) 28第７周　一般應(yīng)用題（一） 33第８周 一般應(yīng)用題（二） 37第９周　一般應(yīng)用題（三） 42第10周 數(shù) 陣 46第11周 周期問題 54第12周 盈虧問題 59第13周 長方體和正方體（一） 65第十四周 長方體和正方體（二） 71第十五周 長方體和正方體（三） 76第１６周　倍數(shù)問題（一） 81第１７周 倍數(shù)問題（二） 87第18周 組合圖形面積（一） 91第十九周 組合圖形的面積 98第二十周 數(shù)字趣題 106第二十一講 假設(shè)法解題 111第二十二周 作圖法解題 116第二十三周 分解質(zhì)因數(shù) 122第二十四周 分解質(zhì)因數(shù)（二） 127第25周 最大公約數(shù) 131第二十六周 最小公倍數(shù)（一） 136第二十七周 最小公倍數(shù)（二） 141第28周 行 程 問 題（一） 146第二十九周 行程問題（二） 152第三十周　行　程　問　題（三） 157第三十一周 行 程 問 題（四） 163第三十二周 算式謎 169第33周 包含與排除（容斥原理） 174第34周 置 換 問 題 179第35周 估 值 問 題 184第36周　火車行程問題 190第37周 簡 單 列 舉 194第三十八周 最大最小問題 199第三十九周 推理問題 205第40周 雜 題 212練 習(xí) 五 216219 平均數(shù)（一）專題簡析：把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記： 平均數(shù)=總數(shù)量247?？偡輸?shù) 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)例1 有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個(gè)，梨、橘子、桃平均每箱36個(gè)，蘋果和桃平均每箱37個(gè)。一箱蘋果多少個(gè)？分析與解答：（1）1箱蘋果＋1箱梨＋1箱橘子=423=136（個(gè)）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=363=108（個(gè)） （3）1箱蘋果＋1箱桃=372=72（個(gè)）由（1）（2）兩個(gè)等式可知：1箱蘋果比1箱桃多126－108=18（個(gè)），再根據(jù)等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）247。2=28（個(gè)），1箱蘋果有28＋18=46（個(gè)）。1箱蘋果和1箱桃共有多少個(gè)：372=74（個(gè)）1箱蘋果比1箱桃多多少個(gè)：423－36=18（個(gè)）1箱蘋果有多少個(gè)：28＋18=46（個(gè)）練 習(xí) 一1，一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？2，甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？3，甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個(gè)小組各植樹多少棵？例2 一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，已知女生有21人，平均每人92分；。求這個(gè)班男生有多少人？分析：女生每人比全班平均分高92－=（分），－=（分）。21=（分），，即全班有24個(gè)男生。練 習(xí) 二1，兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？2，有兩塊棉田，已知一塊地是5畝，；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？3，把甲級(jí)和乙級(jí)糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級(jí)糖有4千克，平均每千克8元；乙級(jí)糖有2千克，平均每千克多少元？例3 某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2，如果把其中一個(gè)數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少？分析：原來三個(gè)數(shù)的和是23=6，后來三個(gè)數(shù)的和是33=9，9比6多出了3，是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了4。因此，原來的數(shù)應(yīng)該是4－3=1。練 習(xí) 三1，已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少？2，有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1，那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？3，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分?jǐn)?shù)時(shí)，把自己的分錯(cuò)抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？例4 ，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績時(shí)將一位同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，五一班有多少名同學(xué)？分析：98分比89分多9分。－=（分）。，五一班就有幾名同學(xué)。練 習(xí) 四1，五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分，這次五（1）班同學(xué)期中考試的平均分是多少分？2，某班的一次測驗(yàn)。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計(jì)算，經(jīng)重新計(jì)算。問全班有多少同學(xué)？3，五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18，把其中一個(gè)數(shù)改為6后，這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是16。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？例5 把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個(gè)數(shù)是多少？分析：先求出五個(gè)數(shù)的和：385=190，再求出前三個(gè)數(shù)的和：273=81，后三個(gè)數(shù)的和：483=144。用前三個(gè)數(shù)的和加上后三個(gè)數(shù)的和，這樣，中間的那個(gè)數(shù)就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個(gè)數(shù)。練 習(xí) 五1，甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？2，十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？3，下圖中的○內(nèi)有五個(gè)數(shù)A、B、C、D、E，□內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有○中的平均數(shù)。求C是多少？ 　平　均　數(shù)（二）例1 小明前幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他第幾次測驗(yàn)？分析與解答：100分比86分多14分，這14分必須填補(bǔ)到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。每次填補(bǔ)86－84=2（分），14里面有7個(gè)2，所以，前面已經(jīng)測驗(yàn)了7次，這是第8次測驗(yàn)。練 習(xí) 一1，老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花？2，一位同學(xué)在期中測驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？3，兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？例2 小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？分析與解答：因?yàn)檎Z文、英語兩科平均分84分，即語文＋英語=168分，而英語比語文多10分，即英語－語文=10分，所以，語文是（168－10）247。2=79分，英語是79＋10=89分。又因?yàn)檎?、英語兩科平均86分，所以政治是862－89=83分；而政治、2－83=100分；最后根據(jù)五科的平均成績是89分可知，自然分是895－（79＋89＋83＋100）=94分。練 習(xí) 二1，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？2，小華的前幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗(yàn)？3，五個(gè)數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？例3 兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí)，已知這條河的水流速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？分析與解答：用往返的路程除以往返所用的時(shí)間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時(shí)所用的時(shí)間。因?yàn)?60247。10=36（千米）是順?biāo)俣?，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36－6=30（千米）。而逆水速度=靜水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。逆水行全程時(shí)所用時(shí)間是360247。24=15（小時(shí)），往返的平均速度是3602247。（10＋15）=（千米）。練 習(xí) 三1，甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時(shí)行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙碼頭？2，一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時(shí)30千米，水速每小時(shí)3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時(shí)？3，甲船逆水航行300千米，需要15小時(shí)，返回原地需要10小時(shí)；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時(shí)，返回原地需要多少小時(shí)？例4 幼兒園小班的20個(gè)小朋友和大班的30個(gè)小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干？分析與解答：只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（30＋20）人就能求出餅干的總塊數(shù)。因?yàn)榇蟀嗟男∨笥衙咳吮却?、小班小朋友的平均?shù)多2塊，30個(gè)小朋友一共多230=60（塊），這60塊平均分給20個(gè)小班的小朋友，每人可得60247。20=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是10＋3=13（塊）。一共分掉13（30＋20）=650（塊）。練 習(xí) 四1，數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？2，兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？3，一個(gè)技術(shù)工帶5個(gè)普通工人完成了一項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)普通工人各得120元，這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術(shù)工得多少元？例5 王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時(shí)行12千米。剩下的步行，每小時(shí)走4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少千米？分析與解答：求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時(shí)間。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時(shí)間是12247。12＋12247。4=4（小時(shí)），再用24247。4就能得到行全程的平均速度是每小時(shí)6千米。練 習(xí) 五1，小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行3千米，原路返回時(shí)每小時(shí)行5千米。求小明往返的平均速度。2，運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個(gè)長跑中的平均速度。3，把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個(gè)字，乙每分鐘打20個(gè)字。打這份書稿平均每分鐘打多少個(gè)字？第3周 長方形、正方形的周長同學(xué)們都知道，長方形的周長=（長＋寬）2，正方形的周長=邊長4。長方形、正方形的周長公式只能用來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的長方形和正方形的周長。如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)巧求表面上看起來不是長方形或正方形的圖形的周長，還需同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識(shí)，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計(jì)算它們的周長。例1 有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長6厘米的正方形，重疊的部分為邊長的一半，求重疊后圖形的周長。思路與導(dǎo)航 根據(jù)題意，我們可以把每個(gè)正方形的邊長的一半同時(shí)向左、右、上、下平移（如圖b），轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的周長和原來5個(gè)小正方形重疊后的圖形的周長相等。因此，所求周長是184=72厘米。練習(xí)一1，下圖由8個(gè)邊長都是2厘米的正方形組成，求這個(gè)圖形的周長。2，下圖由1個(gè)正方形和2個(gè)長方形組成，求這個(gè)圖形的周長。3，有6塊邊長是1厘米的正方形，如例題中所說的這樣重疊著，求重疊后圖形的周長。例2 一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積為192平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米？思路導(dǎo)航 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積是192－44=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一個(gè)寬4厘米的長方形，而此長方形的長就是這塊木板剩下部分的周長的一半。176247。4=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長是442=88（厘米）。 練習(xí)二1，有一個(gè)長方形，如果長減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部分正好是一個(gè)正方形。求這個(gè)正方形的周長。2，有兩個(gè)相同的長方形，長是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在一起，這個(gè)圖形的周長是多少？ 3，有一塊長方形廣場，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的部分仍是長方形，且周長為280米。求劃去的