六年級奧數(shù)第六講分數(shù)百分數(shù)應用題教師版(已修改)
2025-04-27 03:07 本頁面
【正文】 第六講：分數(shù)百分數(shù)應用題教學目標1. 分析題目確定單位“1”2. 準確找到量所對應的率，利用量247。對應率＝單位“1”解題3. 抓住不變量，統(tǒng)一單位“1” BJ03Y0355知識點撥：一、知識點概述分數(shù)應用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關系的典型應用題，一方面它是在整數(shù)應用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點和解題規(guī)律．在解這類問題時，分析中數(shù)量之間的關系，準確找出“量”與“率”之間的對應是解題的關鍵．關鍵：分數(shù)應用題經常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的一個量看作是標準量．也稱為：單位“1”，進行對比分析。在幾個量中，關鍵也是要找準單位“1”和對應的百分率，以及對應量三者的關系例如：（1）a是b的幾分之幾，就把數(shù)b看作單位“1”．（2）甲比乙多，乙比甲少幾分之幾？方法一：可設乙為單位“”，則甲為，因此乙比甲少.方法二：可設乙為份，則甲為份，因此乙比甲少.二、怎樣找準分數(shù)應用題中單位“1”（一）、部分數(shù)和總數(shù) 在同一整體中，部分數(shù)和總數(shù)作比較關系時，部分數(shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標準量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如：我國人口約占世界人口的幾分之幾？——世界人口是總數(shù)，我國人口是部分數(shù)，世界人口就是單位“1”。解答題關鍵：只要找準總數(shù)和部分數(shù)，確定單位“1”就很容易了。（二）、兩種數(shù)量比較分數(shù)應用題中，兩種數(shù)量相比的關鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關鍵句中，比后面的那個數(shù)量通常就作為標準量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人數(shù)為標準（單位“1”），解題關鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后面的數(shù)量——誰就是單位“！”。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量 有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數(shù)和總數(shù)的關系。這類分數(shù)應用題的單位“1”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。例如：水結成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結成冰后體積增加了→ “水結成冰后體積比原來增加了” →原來的水是單位“1” 冰融化成水后，體積減少了→ “冰融化成水后，體積比原來減少了” →原來的冰是單位“1”解題關鍵：要結合語文知識將題目簡化的文字豐富后在分析例題精講【例 1】 (小數(shù)報數(shù)學競賽初賽)甲、乙兩人星期天一起上街買東西，甲買一雙運動鞋花去了所帶錢的，乙買一件襯衫花去了人民幣元．這樣兩人身上所剩的錢正好一樣多．問甲、乙兩人原先各帶了多少錢?【解析】 方法一：把甲所帶的錢視為單位“”，由題意，乙花去元后所剩的錢與甲所帶錢的一樣多，那么元錢正好是甲所帶錢的，那么甲原來帶了(元)，乙原來帶了(元)．方法二：設甲所帶的錢數(shù)為份，則甲和乙都還剩份，所以每份是(元)，則甲原來帶了(元)，乙原來帶了(元).【鞏固】 一實驗五年級共有學生152人，選出男同學的和5名女同學參加科技小組，剩下的男、女人數(shù)正好相等。五年級男、女同學各有多少人？【解析】 根據題意畫出線段圖，找出量率對應：題中所給的已知數(shù)量雖然沒有直接的對應關系，但從中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人數(shù)的（1－）相對應，因此總人數(shù)也應去掉5人，相應的與男工人數(shù)的（1－＋1）相對應。因此男工有：（152－5）247。（1－＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名） 答：男共有77名，女工有75名?！眷柟獭?五年級有學生人，選出男生的和名女生參加團體操，這時剩下的男生和女生人數(shù)一樣多，問：五年級女生有多少人？【解析】 男生人數(shù)為(人)，女生有：(人)．【例 2】 甲、乙兩個書架共有本書，從甲書架借出，從乙書架借出以后，甲書架是乙書架的倍還多本，問乙書架原有多少本書？【解析】 甲甲 甲乙乙乙乙共本甲乙甲 乙150本還剩下~甲的比乙的多本甲乙甲 乙150本甲乙甲 乙150本甲的比乙多本同時擴大兩倍這個題目的難點就在于甲乙的數(shù)目同時發(fā)生了變化，變化之后的關系是兩倍還多本，也就是說：甲的比乙的的兩倍還多本，如果能夠正確地理解和轉化這個條件，這道題也就迎刃而解了，從上圖中不難看出，“甲的比乙的的兩倍還多本”其實也就是“甲的比乙的多本”，如果同時擴大兩倍，他們之間的關系就變成了“甲的比乙多本”，結合“甲乙的和為本”這個條件，這個問題就變成了一個簡單的和倍問題了。，（本），（本）…………甲的書本數(shù)目（本）………………………………乙的書本數(shù)目方法二：設甲原有x本書，解得，則乙為500本?！纠?3】 五年級上學期男、女生共有人，這一學期男生增加，女生增加，共增加了人．這一學年六年級男、女生各有多少人?【解析】 方法一：此題我們用假設法來解答．假設這一學期五年級男、女生人數(shù)都增加，那么增加的人數(shù)應為(人)，這與實際增加的人相差(人)．相差人的原因是把女生增加的看成計算了，即少算了原女生人數(shù)的，也就是說這人正好相當于上學期女生人數(shù)的，可求出上學期女生的人數(shù)：(人)，男生人數(shù)為：(人)，這學年女生的人數(shù)：(人)，這學年男生的人數(shù)：(人)．方法二：本題可
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