連鑄過(guò)程中板坯凝固的數(shù)值模擬(已修改)
2025-04-21 12:12 本頁(yè)面
【正文】 連鑄過(guò)程中板坯凝固的數(shù)值模擬連鑄過(guò)程中板坯凝固的數(shù)值模擬數(shù)學(xué)模型的建立水冷鋼液面結(jié)晶器控制方程凝固殼圖51 鑄坯凝固及坐標(biāo)系從結(jié)晶器彎月面處沿板坯中心取一長(zhǎng)為dx、高為dy的微元體，把微元體定位在二維坐標(biāo)系中，與板坯一起向下運(yùn)動(dòng)。對(duì)微元體做熱平衡，根據(jù)控制微元體內(nèi)能量守恒關(guān)系，可推導(dǎo)出描述熱量傳輸?shù)幕痉匠蹋? （51）式中，——溫度；——時(shí)間；——導(dǎo)熱系數(shù)；——密度；——比熱容；——內(nèi)熱源。定解條件(1)初始條件：(澆注溫度)(2)邊界條件：結(jié)晶器：在結(jié)晶器冷卻區(qū)，結(jié)晶器器壁的熱流密度是拉坯速度和距鋼水液面距離的函數(shù)，這一函數(shù)是由savage和pritchard提出并由Davies實(shí)驗(yàn)確定。 (52)式中：——熱流密度；——拉速；——距鋼水液面距離。二冷區(qū)： () (53)式中：——對(duì)流換熱系數(shù)；——板坯表面溫度；——冷卻水溫度；空冷區(qū)： () (54)式中，——物體黑度；——韋斯蒂芬波爾茲曼常數(shù)；——外部環(huán)境溫度。本項(xiàng)目中涉及的板坯無(wú)空冷區(qū)。內(nèi)熱源項(xiàng)的消除與凝固潛熱的等效對(duì)于同一鑄件液相的內(nèi)能大于固相的內(nèi)能，因此當(dāng)合金凝固由液相轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔鄷r(shí)，必然要產(chǎn)生的內(nèi)能變化，這個(gè)內(nèi)能變化量（通常用表示）成為凝固潛熱。潛熱釋放是凝固過(guò)程區(qū)別于一般導(dǎo)熱過(guò)程的顯著特點(diǎn)。由于潛熱釋放，會(huì)明顯降低鑄件的冷卻和凝固速度，傅立葉方程由于潛熱的釋放,實(shí)際變成了具有內(nèi)熱源的溫度場(chǎng)，如圖51所示。在實(shí)際使用的鑄造合金中，通常不產(chǎn)生平滑的凝固界面，幾乎所有的鑄造合金都是樹(shù)枝狀結(jié)晶，在結(jié)晶過(guò)程中要不斷釋放出結(jié)晶潛熱。因此，在鑄件凝固過(guò)程中，可將由于固相率增加所釋放出的潛熱看作相當(dāng)于散失的熱量，這樣一來(lái)再處理合金凝固問(wèn)題的數(shù)值求解時(shí)就可使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單多了。假定單位體積、單位時(shí)間內(nèi)固相率的增量為，因此潛熱放出的發(fā)熱量為，此時(shí)的傳熱方程變?yōu)椋? (55)式中，——密度，；——比熱容，；——潛熱，；——固相率；——溫度，；——時(shí)間，；——導(dǎo)熱系數(shù)，；——二維坐標(biāo)。對(duì)于實(shí)用多元和金，要確定固相率和溫度的關(guān)系，通?？梢韵炔捎脽岱治龇ㄇ蟪瞿涕_(kāi)始溫度（液相線溫度）和結(jié)束溫度（固相線溫度），假定如下：(1) 假定為線性分布時(shí) (56)(2) 假定為2次函數(shù)分布時(shí) (57)在實(shí)際處理潛熱問(wèn)題中，知道了固相率和溫度關(guān)系之后，可采用以下幾種常用的潛熱處理方法：等價(jià)比熱容法、溫度回升法和熱焓法。等價(jià)比熱容法比熱容是指單位質(zhì)量物體降低單位溫度所釋放的熱量。單位質(zhì)量金屬在凝固溫度范圍內(nèi)降低單位溫度所釋放的熱量也可以理解成比熱容，實(shí)際上這個(gè)比熱容包括兩部分即物體的真正比熱容和潛熱引起的比熱容。將代入式(55)可得 整理可得 (58)=，即為等價(jià)比熱容或有效比熱容(亦稱當(dāng)量比熱容)。在實(shí)際計(jì)算中假設(shè)潛熱均勻釋放，則（固相率采用線性分布函數(shù)）在溫度區(qū)間內(nèi)用置換，再根據(jù)固相率和溫度的關(guān)系，將式(58)按非穩(wěn)態(tài)到熱處理。該方法適用于處理結(jié)晶溫度范圍較寬的合金，能滿足絕大多數(shù)鑄造合金的要求，目前應(yīng)用較為廣泛。溫度回升法凝固開(kāi)始的一段時(shí)
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