【正文】 m20xx 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 承 諾 書(shū) 我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將 受到嚴(yán)肅處理。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名 ) ： 1. 趙心暉 2. 彪淋也 3. 劉曉龍 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名 )： 陳嘉 日期： 20xx 年 9月 10日 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 20xx 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 編 號(hào) 專 用 頁(yè) 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）： 評(píng) 閱 人 評(píng) 分 備 注 全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）： 全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 1 太陽(yáng)能小屋的優(yōu)化設(shè)計(jì) 摘要 太陽(yáng)能小屋通過(guò)在屋體外墻面上鋪設(shè)光伏電池實(shí) 現(xiàn)利用太陽(yáng)光能發(fā)電的功能，但是如何合理的選擇光伏電池的種類、數(shù)量，有效的設(shè)計(jì)電池組件的構(gòu)成，充分的利用氣候、氣象、地理環(huán)境等自然條件，以達(dá)到成本小、發(fā)電量高的目的是太陽(yáng)能小屋設(shè)計(jì)面臨的一個(gè)實(shí)際課題。本文根據(jù)組合優(yōu)化問(wèn)題中的相關(guān)理論，通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)比較方法的對(duì)光伏電池種類進(jìn)行簡(jiǎn)單的人工篩除，剩余種類的電池進(jìn)行遍歷鋪設(shè)循環(huán)比較的方法，針對(duì)以下具體問(wèn)題，進(jìn)行計(jì)算和分析： (一 )貼附安裝方式。本文首先對(duì)現(xiàn)有一年內(nèi)大同市光輻射強(qiáng)度，利用 Excel 計(jì)算并統(tǒng)計(jì)出各個(gè)墻面及屋頂接受不同范圍光輻射強(qiáng)度（包括大于 80 瓦 /平方米、 小于 80瓦 /平方米且大于 30 瓦 /平方米、小于 30瓦 /平方米）所在時(shí)間段及時(shí)數(shù)。在此基礎(chǔ)上按照低于 30 瓦 /平方米不輸出電力的原則，對(duì)各個(gè)墻體所采用的電池類型進(jìn)行篩選，由于北面墻體低于 30瓦 /平方米的時(shí)間達(dá)到 4485 小時(shí)，出于成本考慮，未對(duì)北面墻體進(jìn)行鋪設(shè)，其他墻面均采用混鋪方式。首先人工篩除若干不合理電池種類，先從簡(jiǎn)單鋪設(shè)一種單晶硅電池或多晶硅電池入手，遵循發(fā)電量盡可能大的原則，對(duì)各面墻體及頂部進(jìn)行鋪設(shè)，利用窮舉法將各種鋪設(shè)方案進(jìn)行比較，列表得出 A3 電池可以得到最大發(fā)電量， B3 僅次之，但 B3 的發(fā)電成本低于 A3。之后僅考慮 A3 和 B3與各種薄膜電池混鋪的各種結(jié)果，并綜合逆變器的匹配型號(hào)，得到兩種方案：一種A3與 C7 混搭并配有 SN1 SN1 SN15 逆變器；另一種時(shí) B3 與少量 A3 與 C7 混搭并配有 SN SN1 SN1 SN15 逆變器。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)方案一在發(fā)電量與成本上皆優(yōu)于方案二，且得到方案一 30 年后收回成本， 35 年輸出電量為 ； (二 )架空安裝方式。通過(guò)太陽(yáng)高度角、方位角對(duì)輻射強(qiáng)度的影響，列出相關(guān)偏微分方程，并求最解最佳傾斜角：得到架起角度為與水平面夾角 42 度 ，并在問(wèn)題一最佳鋪設(shè)方 案的基礎(chǔ)上應(yīng)用其結(jié)論，得到架空時(shí)的最佳方案； (三 )根據(jù)房屋的設(shè)計(jì)要求，遵循屋頂優(yōu)先原則，設(shè)計(jì)屋頂?shù)膬A角符合問(wèn)題 2 中最佳傾角，得到了太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)方案。 關(guān)鍵字： 太陽(yáng)能 光伏電池 組件設(shè)計(jì) 2 一、 問(wèn)題的復(fù)述 在日常生活中能源持續(xù)不斷的供應(yīng)是對(duì)生活的基本保障，目前一種新型能源逐漸為人們所認(rèn)可 — 太陽(yáng)能。因此對(duì)于太陽(yáng)能的要求也隨之而來(lái)，本次在對(duì)太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)中，即采用在屋頂及外墻鋪設(shè)光伏電池板并通過(guò)不同型號(hào)規(guī)格的逆變器進(jìn)行逆變的方法為家庭提供交流電。但是由于 存在著各個(gè)方面的因素的影響太陽(yáng)能光伏電池板的鋪設(shè)就存在多種可能性中有最優(yōu)鋪設(shè)方案的可能，因此討論這一問(wèn)題是必要的。鋪設(shè)過(guò)程中不光要注重利用率及效率的問(wèn)題，也要充分的考慮到美觀性以及實(shí)用性的搭建而對(duì)于不同的季節(jié)不同的天氣也會(huì)有不同的變化，這些因素都是不可忽略的。而且選擇最佳的傾角去搭建屋頂，從而使太陽(yáng)能能夠被更充分的利用。太陽(yáng)能作為新世紀(jì)的新型重要能源之一，已經(jīng)在生活中起到 了無(wú)法替代的效果 ， 所以更加印證了本題的重要性 二、問(wèn)題的假設(shè) (1) 直射的太陽(yáng)光可視為一組平行光； (2) 假設(shè)太陽(yáng)能電池板在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi) 不會(huì)發(fā)生故障，所以計(jì)算成本時(shí)不考慮維修費(fèi)用； (3) 僅同一表面，同一型號(hào)的電池板可串聯(lián)； (4) 多個(gè)光伏組件可以串聯(lián)后再進(jìn)行并聯(lián)； (5) 并聯(lián)的光伏組件的端電壓相差不能超過(guò) 10%； (6) 同一分組陣列中的組件必須安裝在一個(gè)平面中； (7) 當(dāng)單晶硅和多晶硅電池的表面總輻射量≥ 80W/m薄膜電池表面總 輻射量≥ 30W/m2 時(shí)，系統(tǒng)啟動(dòng)發(fā)電，否則系統(tǒng)停止工作； (8) 同一面墻體的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度是相同的； (9) 忽略太陽(yáng)能電池板的厚度。 3 三 、 模型的分析與建立 問(wèn)題一 ： 符號(hào)說(shuō)明： 東墻可貼面積： 1S ， 墻面面積： ， 東門(mén)面積： ； 西墻可貼面積即墻面面積： 2S ； 南墻可貼面積： 3S ，墻面面積： ，南門(mén)面積： ，南圓窗面積： ，南方窗面積： ； 北墻可貼面積： 4S ，墻面面積： ，北門(mén)面積： ，北橫窗面積： ， 北豎窗面積： 屋頂南面可貼面積： 5S ，南表面積： ，水平面積分量： ， 鉛直面積分量： ， 天窗面積： ， 天窗水平面積： ， 天窗面積： ； 屋頂北面可貼面積即墻面面積： 6S ， 水平面積分量： xS6 ，鉛直面積分量： yS6 ； mSSS ?????????? 22 mS ?????? mSSSSS ????????????? 1 1 mSSSSS ????????????? 1 1 5 mSSS ??????? 26 0 3 1 8 9 2 mS ??? 4 將屋頂?shù)哪媳眱擅婵少N面分別沿水平和鉛直兩個(gè)方向分解： 屋頂南： mSSS xxx ??????? mSSS yyy ??????? 屋頂北： 26 mS x ??? ， 2 mSS yy ???? 單晶硅 iA ： 長(zhǎng) 1il 寬 1im 轉(zhuǎn)化效率 1i? 功率 1iP 單價(jià) 1iC 多晶硅 iB ： 長(zhǎng) 2il 寬 2im 轉(zhuǎn)化效率 2i? 功率 2iP 單價(jià) 2iC 薄膜 電池 iC ： 長(zhǎng) 3il 寬 3im 轉(zhuǎn)化效率 3i? 功率 3iP 單價(jià) 3iC 表一：屋體各表面光伏組 件的變量設(shè)置 種 類 個(gè)數(shù) 方向 東墻 西墻 南墻 北墻 屋頂南 屋頂北 單晶硅 ix1 ix2 ix3 ix4 ix5 ix6 多晶硅 iy1 iy2 iy3 iy4 iy5 iy6 薄膜電池 iz1 iz2 iz3 iz4 iz5 iz6 設(shè)逆變器的轉(zhuǎn)化率為 i? 依據(jù)對(duì)題意的分析，通過(guò)對(duì) excel 表格的運(yùn)算與處理，不難得出在一年中各個(gè)時(shí)間各方向的輻射強(qiáng)度，附件１中給出了對(duì)各種光伏電池與逆變器的要求，顯然當(dāng)某一方向的輻射強(qiáng)度 230 /Wm? 時(shí)，沒(méi)有任何一種光伏電池會(huì)啟動(dòng)，所以無(wú)法使用；而當(dāng)某一方向的輻射強(qiáng)度 5 230 /Wm? 時(shí)，薄膜電池能夠達(dá)到其啟動(dòng)發(fā)電時(shí)其表面所應(yīng)接受到的最低輻射量限制；當(dāng) 280 /Wm? 時(shí)，單晶硅和多晶硅電池啟動(dòng)發(fā)電。通過(guò)對(duì)各個(gè)方向的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到以下表格： 表二：各表面輻射總量的統(tǒng)計(jì) 東面 230 /Wm? 5515h 230 /Wm? 1108h 280 /Wm? 2133h 西面 230 /Wm? 5046h 230 /Wm? 1479h 280 /Wm? 2135h 南面 230 /Wm? 4961h 23 0 /Wm? 657 h 280 /Wm? 3142h 北面 230 /Wm? 5672h 230 /Wm? 2189h 280 /Wm? 899 h 屋頂南 230 /Wm? 4725h 230 /Wm? 382 h 280 /Wm? 3653h 屋頂北 230 /Wm? 4855h 230 /Wm? 502 h 280 /Wm? 3403h 6 由于當(dāng)輻射總量 230 /Wm? 時(shí)，各個(gè)光伏電池均不工作，所以該段時(shí)間可忽略不計(jì)。觀察表格，不難看出屋頂南與屋頂北的輻射強(qiáng)度絕大部分時(shí)間處在280 /Wm? 的情況下，因此該部分將用單晶硅或多晶硅電池中的一種鋪設(shè)小屋，并且不混鋪。單晶硅或多晶硅的選擇則是依據(jù)發(fā)電量盡量大，價(jià)格盡量低的原則進(jìn)行。東面與西面的情況從數(shù)據(jù)中可以看出 280 /Wm? 與 230 /Wm? 的情況幾乎各占除無(wú)效時(shí)間以外的一半，所以東面與西面將采用單晶硅或多晶硅與薄膜電池混合鋪設(shè)的方法以求效率達(dá)到最大化。而南面輻射強(qiáng)度很高，可得用一種電池鋪設(shè)即可。相對(duì)于北面，其 230 /Wm? 的區(qū)間內(nèi)比例所占最高，應(yīng)用薄膜電池進(jìn)行鋪設(shè)將是比較理想的方法。 （ 1）鑒于對(duì)于單晶硅的考慮，由于 1A 與 3A 尺寸（長(zhǎng)寬）相同，轉(zhuǎn)化效率上 3A 高于 1A ，而價(jià)格上 3A 低于 1A ，故舍棄 1A ； （ 2）由附件 4可知，北向總輻射強(qiáng)度相對(duì)于其他方向過(guò)小，故決定北墻不進(jìn)行電池板的鋪設(shè)； 貼附安裝方式 假設(shè)光伏電池是貼附安裝在小屋表面的，首先考慮其安裝方式以達(dá)到各個(gè)墻面發(fā)電量的最大化。 逐個(gè)墻面考慮，若要將各個(gè)墻面盡可能鋪滿同種型號(hào)的光伏電池，分析如下： 首先假設(shè)墻面為規(guī)則的矩形，長(zhǎng)為 L，寬為 M，電池板的長(zhǎng) l 若想將其鋪滿 ，利用 matlab 程序?qū)γ糠N電池逐個(gè)遍歷即可得到每種電池在每面墻上可鋪設(shè)的最大面積。事實(shí)上，墻體并不為規(guī)則的矩形，可根據(jù)門(mén)窗的形狀對(duì)墻體進(jìn)行分割，劃分出若干個(gè)規(guī)則的小矩形，仍采用上述的程序逐一遍歷，得到鋪設(shè)的最佳結(jié)果。 設(shè)某面墻平均太陽(yáng)輻射強(qiáng)度 P ，某種光伏電池鋪設(shè)的數(shù)量為 X ，面積為 S，轉(zhuǎn)換效率為 ? ，則同一墻體在 t? 時(shí)段發(fā)電量為 tPSXQ ?? ? 東面墻體： 若僅鋪 A2，可橫鋪 3排，每排 2 塊，最多可鋪設(shè) 6 塊； 若僅鋪 A3，可立鋪 7排，每 2塊，屋檐可鋪設(shè)一塊，故最多可鋪設(shè) 15 塊； 若僅鋪 A4，可立鋪 3排，每排 3 塊，最多可鋪設(shè) 9 塊； 7 若僅鋪 A5，可立鋪 3排，每排 3 塊，最多可鋪設(shè) 9 塊； 若僅鋪 A6，可橫鋪 3排，每排 2 塊，最多可鋪設(shè) 6 塊； 若僅鋪 B1，可立鋪 3排，每排 3 塊，最多可鋪設(shè) 9 塊； 若僅鋪 B2，可橫鋪 3排，每排 2 塊，最多可鋪設(shè) 6 塊； 若僅鋪 B3，可橫鋪 5排，每排 2 塊，最多可鋪設(shè) 10 塊； 若僅鋪 B4，可立鋪 3排，每排 3 塊，最多可鋪設(shè) 9 塊； 若僅鋪 B5，可橫鋪 3排，每排 2 塊，最多可鋪設(shè) 6 塊； 若僅鋪 B6，可橫鋪 3排，每排 2 塊，最多可鋪設(shè) 6 塊； 若僅鋪 B7，可橫鋪 3排，每排 3 塊，最多可鋪設(shè) 9 塊； 表三：各型號(hào)電池板在東面墻體的情況 型號(hào)