第三章簡單的優(yōu)化模型(已修改)
2024-11-09 14:43 本頁面
【正文】 第三章 簡單的優(yōu)化模型 存貯模型 生豬的出售時機 森林救火 最優(yōu)價格 血管分支 消費者均衡 冰山運輸 ? 現實世界中普遍存在著優(yōu)化問題 ? 靜態(tài)優(yōu)化問題指最優(yōu)解是數 (不是函數 ) ? 建立靜態(tài)優(yōu)化模型的關鍵之一是根據建模目的確定恰當的目標函數 ? 求解靜態(tài)優(yōu)化模型一般用微分法 靜 態(tài) 優(yōu) 化 模 型 存貯模型 問 題 配件廠為裝配線生產若干種產品，輪換產品時因更換設 備要付生產準備費，產量大于需求時要付貯存費。該廠 生產能力非常大，即所需數量可在很短時間內產出。 已知某產品日需求量 100件，生產準備費 5000元，貯存費 每日每件 1元。試安排該產品的生產計劃，即多少天生產 一次（生產周期），每次產量多少，使總費用最小。 要 求 不只是回答問題，而且要建立生產周期、產量與 需求量、準備費、貯存費之間的關系。 問題分析與思考 ? 每天生產一次 ，每次 100件，無貯存費，準備費 5000元。 日需求 100件，準備費 5000元，貯存費每日每件 1元。 ? 10天生產一次 ，每次 1000件，貯存費 900+800+…+100 =4500元，準備費 5000元，總計 9500元。 ? 50天生產一次 ，每次 5000件，貯存費 4900+4800+…+100 =122500元，準備費 5000元，總計 127500元。 平均每天費用 950元 平均每天費用 2550元 10天生產一次平均每天費用最小嗎 ? 每天費用 5000元 ? 這是一個優(yōu)化問題，關鍵在建立目標函數。 顯然不能用一個周期的總費用作為目標函數 目標函數 —— 每天總費用的平均值 ? 周期短，產量小 ? 周期長，產量大 問題分析與思考 貯存費少，準備費多 準備費少，貯存費多 存在最佳的周期和產量，使總費用（二者之和）最小 模 型 假 設 1. 產品每天的需求量為常數 r； 2. 每次生產準備費為 c1, 每天每件產品貯存費為 c2； 3. T天生產一次（周期） , 每次生產 Q件，當貯存量 為零時， Q件產品立即到來（生產時間不計）； 建 模 目 的 設 r, c1, c2 已知，求 T, Q 使每天總費用的平均值最小。 4. 為方便起見，時間和產量都作為連續(xù)量處理。 模 型 建 立 0 t q 貯存量表示為時間的函數 q(t) T Q r t=0生產 Q件， q(0)=Q, q(t)以 需求速率 r遞減， q(T)=0. 一周期 總費用 TQccC 2~ 21 ??每天總費用平均 值（目標函數） 2~)( 21 rTcTcTCTC ???離散問題連續(xù)化 Acdttqc T 202 )( ??一周期貯存費為 A=QT/2 2221rTcc ??rTQ ?模型求解 M in2)( 21 ??? rTcTcTC求 T 使 0?dTdC212crcrTQ ??212rccT ?模型分析 ??? QTc ,1 ??? QTc ,2 ???? QTr ,模型應用 c1=5000, c2=1， r=100 T=10(天 ), Q=1000(件 ), C=1000(元 ) ? 回答問題 ? 經濟批量訂貨公式 （ EOQ公式 ） 212rccT ?212crcrTQ ??每天需求量 r，每次訂貨費 c1,每天每件貯存費 c2 ， 用于訂貨、供應、存貯情形 不允許缺貨的存貯模型 ? 問：為什么不考慮生產費用？在什么條件下才不考慮？ T天訂貨一次 (周期 ), 每次訂貨 Q件，當貯存量降到 零時， Q件立即到貨。 允許缺貨的存貯模型 A B 0 q Q r T1 t 當貯存量降到零時仍有需求 r, 出現缺貨，造成損失 原模型假設：貯存量降到零時 Q件立即生產出來 (或立即到貨 ) 現假設：允許缺貨 , 每天每件缺貨損失費 c3 , 缺貨需補足 T 1rTQ ?Acdttqc T 202 1 )( ??一周期貯存費 Bcdttqc TT 331)( ??一周期缺貨費 周期 T, t=T1貯存量降到零 2)(2213121TTrcQTccC ????一周期總費用 rTQrTcrTQcTcTCQTC2)(2),(23221 ?????0,0 ?????? QCTC每天總費用 平均值 （目標函數） 213121 )(2121 TTrcQTccC ????一周期總費用 M in),( ?QTC求 T ,Q 使 332212cccrccT ???323212ccccrcQ???為與 不允許缺貨的存貯模型相比， T記作 T ’, Q記作 Q’ 212rccT ?212crcrTQ ??不允許缺貨模型 ?? TT ???? ,332ccc ???記 1?? TT ?? 39。,39。13 ???? ?c TT ???? ,332212
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