【正文】 葡萄酒的評(píng)價(jià)摘要本文主要采用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與分析方法，利用,等工具解決了有關(guān)葡萄酒質(zhì)量評(píng)價(jià)的一系列問題。關(guān)于問題一，分析判斷兩組評(píng)酒員評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著性差異及哪組結(jié)果更可信。首先我們采用檢驗(yàn)法，根據(jù)值判斷差異的顯著性，代入數(shù)據(jù)后求得雙尾=，即兩組評(píng)價(jià)結(jié)果差異性顯著。然后將第一組10位評(píng)酒員對(duì)于酒樣品所給評(píng)分的方差值與第二組10位評(píng)酒員對(duì)于酒樣品所給評(píng)分的方差值做比較，得出第一組的方差較大，所以認(rèn)為第一組評(píng)酒員打分較為嚴(yán)格，即更可信。關(guān)于問題二，在不確定釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量之間的關(guān)系的情況下，運(yùn)用主成分分析法糞別根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行了分級(jí)，將紅葡萄、白葡萄各分成了優(yōu)質(zhì)、較好、一般、劣質(zhì)四個(gè)等級(jí)。關(guān)于問題三，采用回歸分析法，計(jì)算出釀酒葡萄與葡萄酒所共有的理化指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，其相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大表示聯(lián)系程度越緊密。關(guān)于問題四，首先根據(jù)問題三的結(jié)果可知釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，將分析過程簡化為只考慮葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響。然后查閱資料結(jié)合附表1，總結(jié)出口感和外觀為葡萄酒質(zhì)量的決定因素，而總酚、色澤、花色苷這三個(gè)理化指標(biāo)為主要影響葡萄酒質(zhì)量的因素。最后結(jié)合附件3，發(fā)現(xiàn)芳香物質(zhì)對(duì)葡萄酒質(zhì)量也有影響，否定了用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量的可行性。關(guān)鍵詞：葡萄酒質(zhì)量的評(píng)價(jià) 主成分分析 相關(guān)系數(shù) 檢驗(yàn)321. 問題重述確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1. 分析附件1中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？2. 問題分析問題一要分析兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著性差異并判斷哪一組結(jié)果更可信。由于題目中有數(shù)據(jù)缺失和錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，我們采用曲線擬合處理這一問題。因?yàn)樗o數(shù)據(jù)是小樣本，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的正態(tài)分布資料，因此采用檢驗(yàn)，根據(jù)所求得的值判斷兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。然后將第一組10位評(píng)酒員對(duì)于酒樣品所給評(píng)分的方差值與第二組10位評(píng)酒員對(duì)于酒樣品所給評(píng)分的方差值做比較，方差大的一組則說明其打分較為嚴(yán)格，即說明他們對(duì)待評(píng)酒較為認(rèn)真，從而認(rèn)為其較為可信。問題二要求根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)?？紤]到不清楚葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)量之間的關(guān)系，所以分為兩種情況進(jìn)行分組分析。首先根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo),采用主成分分析法給釀酒葡萄綜合評(píng)分并排序，根據(jù)綜合評(píng)分的排序結(jié)果對(duì)釀酒葡萄樣品分級(jí)；然后將問題一所得出的較為可信的一組酒樣品的評(píng)分作為葡萄酒的質(zhì)量并以此分級(jí)，此即為各葡萄酒樣品對(duì)應(yīng)的釀酒葡萄樣品的另一種分級(jí)情況。問題三要求分析釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，即要求得出它們各項(xiàng)理化指標(biāo)之間聯(lián)系的緊密程度，所以采用回歸分析的方法計(jì)算它們的各理化指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)，然后以相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大小表示它們之間聯(lián)系的緊密程度。問題四要求探究釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并判斷用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量的可行性?？紤]到問題三已經(jīng)得出釀酒葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，且葡萄酒的理化指標(biāo)相對(duì)較少，因此選擇分析葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響。可以通過前面的結(jié)果，得出葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒產(chǎn)生影響的幾個(gè)主要因素，再依據(jù)這幾個(gè)因素結(jié)合葡萄酒質(zhì)量排序，便可以得出這幾個(gè)因素對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響。第二小問將附表3中的芳香物質(zhì)考慮進(jìn)來，判斷其對(duì)葡萄酒質(zhì)量是否有影響，從而論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。3. 問題假設(shè)1. 假設(shè)題目所給數(shù)據(jù)都是真實(shí)可靠；2. 假設(shè)每位評(píng)酒員都是公平公正的；3. 假設(shè)兩組評(píng)酒員的酒樣是同一種葡萄酒；4. 假設(shè)在問題分析的過程中釀酒工藝等環(huán)節(jié)對(duì)葡萄酒的質(zhì)量沒有影響；5. 假設(shè)每一位評(píng)酒員給出的葡萄酒樣品的總分是綜合各方面之后的分?jǐn)?shù)；6. 假設(shè)題目給出的數(shù)據(jù)是足夠多的；4. 變量說明:統(tǒng)計(jì)量:總體標(biāo)準(zhǔn)差:差異發(fā)生的概率:自由度:方差平均值:第位評(píng)酒員給第個(gè)樣品的評(píng)分:相關(guān)矩陣5. 模型建立與求解對(duì)于兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著性差異的分析問題，采用檢驗(yàn)。因?yàn)闄z驗(yàn)就是用于小樣本，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的正態(tài)分布資料，是用于小樣本的兩個(gè)平均值差異程度的檢驗(yàn)方法。它是用分布理論來推斷差異發(fā)生的概率，從而判定兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。其具體步驟如下：建立虛無假設(shè)，即先假定兩個(gè)總體平均數(shù)之間沒有顯著差異；　　計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值，對(duì)于不同類型的問題選用不同的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算方法；　?。?）如果要評(píng)斷一個(gè)總體中的小樣本平均數(shù)與總體平均值之間的差異程度，其統(tǒng)計(jì)量值的計(jì)算公式為：　　　　（2）如果要評(píng)斷兩組樣本平均數(shù)之間的差異程度，其統(tǒng)計(jì)量值的計(jì)算公式為：　　　　根據(jù)自由度，查值表，找出規(guī)定的理論值并進(jìn)行比較。不同自由度的顯著水平理論值記為和比較計(jì)算得到的值和理論值，推斷發(fā)生的概率，依據(jù)下表（）給出的值與差異顯著性關(guān)系表作出判斷。值與差異顯著性關(guān)系表值差異顯著程度差異非常顯著差異顯著差異不顯著 值與差異顯著性關(guān)系表根據(jù)是以上分析，結(jié)合具體情況，作出結(jié)論。對(duì)于哪一組的評(píng)分結(jié)果更為可信的問題，將數(shù)據(jù)代入公式分別算出兩組評(píng)酒員對(duì)于酒樣品評(píng)分的方差的平均值。然后以求出的這兩個(gè)值為依據(jù)判別哪一組更可信，方差的平均值大的則說明其打分更為嚴(yán)格，即可信度更高。將附表1中的數(shù)據(jù)代入模型后得出結(jié)果如下表（）：檢驗(yàn): 成對(duì)雙樣本均值分析變量 1變量 2平均值方差的平均值觀測(cè)值5555泊松相關(guān)系數(shù)假設(shè)平均差054 單尾 單尾臨界雙尾雙尾臨界 檢驗(yàn)結(jié)果（1）由此表中所得出雙尾=，所以得出結(jié)論，這兩組有顯著性差異。（2）得到的兩個(gè)方差的平均值：，所以判定第一組的打分更為嚴(yán)格，即第一組給出的評(píng)分更為可信。在不確定釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量之間的關(guān)系的情況下，分別根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。對(duì)于根據(jù)釀酒葡萄的梨花指標(biāo)對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)的問題，采用主成分分析法。根據(jù)各指標(biāo)的最終評(píng)分對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)，其具體步驟如下：原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化采集維隨機(jī)向量 的個(gè)樣品，　　，構(gòu)造樣本陣，對(duì)樣本陣元進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化變換：　　其中，得標(biāo)準(zhǔn)化陣?！　?duì)標(biāo)準(zhǔn)化陣Z 求相關(guān)系數(shù)矩陣其中, ?！　〗鈽颖鞠嚓P(guān)矩陣的特征方程得個(gè)特征根,確定主成分　　按確定值，使信息的利用率達(dá)85%以上，對(duì)每個(gè), 解方程組得單位特征向量?！　?biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換為主成分　　稱為第一主成分,稱為第二主成分,…,稱為第主成分。　　5 、對(duì)個(gè)主成分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)并根據(jù)綜合評(píng)分由大到小排序?qū)€(gè)主成分進(jìn)行加權(quán)求和，即得最終評(píng)價(jià)值，權(quán)數(shù)為每個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率，然后依據(jù)最終評(píng)價(jià)值由大到小排序。對(duì)于根據(jù)葡萄酒的質(zhì)量對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)的問題，由于問題一已經(jīng)得出第一組所給的評(píng)分更為可信，所以選取第一組的評(píng)分作為對(duì)葡萄酒的質(zhì)量的評(píng)分。依據(jù)80分以上的為優(yōu)質(zhì)，7080分為較好，6070分為一般，60分以下為劣質(zhì)的分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行分級(jí)。然后根據(jù)每一級(jí)里的葡萄酒樣品找到其對(duì)應(yīng)的釀酒葡萄，以此作為對(duì)釀酒葡萄的分級(jí)。將葡萄樣品（紅）的各項(xiàng)理化指標(biāo)的數(shù)據(jù)代入模型后得出排序及分級(jí)結(jié)果如下表（），詳見附錄1。排名序號(hào)綜合得分級(jí)別排名序號(hào)綜合得分級(jí)別13優(yōu)質(zhì)156一般29優(yōu)質(zhì)1624一般311優(yōu)質(zhì)1717一般42優(yōu)質(zhì)1812一般521優(yōu)質(zhì)1915一般61優(yōu)質(zhì)2018一般723較好217一般88較好2220劣質(zhì)914較好2327劣質(zhì)1016較好244劣質(zhì)1122較好2526劣質(zhì)125一般2610劣質(zhì)1313一般2725劣質(zhì)1419一般 葡萄樣品（紅）的排序及分級(jí)將葡萄樣品（白）的各項(xiàng)理化指標(biāo)的數(shù)據(jù)代入模型中得出排序結(jié)果如下表（），詳見附錄1。排名序號(hào)綜合得分等級(jí)排名