【正文】 2015高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了《全國大學生數(shù)學建模競賽章程》和《全國大學生數(shù)學建模競賽參賽規(guī)則》（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數(shù)學建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的報名參賽隊號（12位數(shù)字全國統(tǒng)一編號）： 參賽學校（完整的學校全稱，不含院系名）： 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日2015高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人備注送全國評閱統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會填寫）：全國評閱隨機編號（由全國組委會填寫）：菜籃子工程中的蔬菜種植問題摘要為緩解我國副食品供不應求的矛盾，農業(yè)部提出了菜籃子工程。本文研究的是蔬菜市場為滿足不同條件的最優(yōu)調配方案問題，建立了一系列數(shù)學規(guī)劃模型，并用MATLAB和LINGO軟件編程實現(xiàn)求解。針對問題一，求運送補貼和短缺補償?shù)淖钚≈担捎谏婕暗竭\費補貼，我們首先利用Floyd算法求出了8個基地至35銷售點間的最短距離（見表51）,得出運費補貼的公式為，再合理簡化為在8個供應地和35個銷售地之間進行蔬菜配送使運輸補貼和短缺補償最小值的問題. 利用線性規(guī)劃算法，使用Lingo軟件，進行數(shù)據(jù)的處理和模型的求解。接著在第一問加入各銷售點的短缺量都不超過需求量的30%的約束條件，我們在前面線性規(guī)劃的約束條件下再加一個相應的約束條件，.針對問題二，設計一個方案，使擴大后的政府總短缺補償和運費補貼費用最少，我們可以認為蔬菜供應充足，不存在短缺，這樣可以不考慮短缺補償。同樣利用線性規(guī)劃算法，在模型1的基礎上另加兩個限制條件，針對問題三，各基地均可種植12種蔬菜，基于問題2，仍可認為基地的蔬菜供應量能夠滿足銷售點的需求量，簡化為不存在短缺補償，只需考慮運費補貼來設計配送方案，使運費補貼最少的模型，用Lingo解出各基地向各銷售點運送各種蔬菜的數(shù)量，與模型三結果相同，說明蔬菜的種類數(shù)并不影響配送方案.針對問題四，我們將JG市看作擁有兩個蔬菜配送中心的第三方物流企業(yè)，先進行配送中心的選址，將基地到配送中心及配送中心到銷售點的噸公里數(shù)作為目標函數(shù)，結合01規(guī)劃建模求解，得到最小運費為.關鍵詞： 蔬菜運輸 floyd算法 線性規(guī)劃一、問題的提出與重述JG市的人口近90萬，該市在郊區(qū)和農區(qū)建立了8個蔬菜種植基地，承擔全市居民的蔬菜供應任務，每天將蔬菜運送到市區(qū)的35個蔬菜銷售點。市區(qū)有15個主要交通路口，在蔬菜運送的過程中從蔬菜種植基地可以途徑這些交通路口再到達蔬菜銷售點。如果蔬菜銷售點的需求量不能滿足，則市政府要給予一定的短缺補償。同時市政府還按照蔬菜種植基地供應蔬菜的數(shù)量以及路程，發(fā)放相應的運費補貼，以此提高蔬菜種植的積極性，（）?！笆卟朔N植基地日蔬菜供應量”、“蔬菜銷售點日蔬菜需求量及日短缺補償標準”、“道路交通情況及距離”見附件1—附件3。問題1：針對下面兩個問題，分別建立數(shù)學模型，并制定蔬菜運送方案。（1）為JG市設計從蔬菜種植基地至各蔬菜銷售點的蔬菜運送方案，使政府的短缺補償和運費補貼最少；（2）若規(guī)定各蔬菜銷售點的短缺量一律不超過需求量的30%，重新設計蔬菜運送方案。問題2：為滿足居民的蔬菜供應，JG市決定擴大蔬菜種植基地規(guī)模，以增加蔬菜種植面積。建立問題的數(shù)學模型，并重新設計蔬菜運送方案,確定8個蔬菜種植基地的新增蔬菜種植量，使總短缺補償和運費補貼最少。問題3：為了提高居民的生活質量，市政府要求蔬菜種植基地不僅要保證蔬菜供應總量，還要滿足居民對蔬菜種類的需求。每個蔬菜種植基地可種植12種蔬菜，各個蔬菜銷售點對每種蔬菜的需求量見附件4。在問題2得到的各個蔬菜種植基地日蔬菜供應量的基礎上，建立數(shù)學模型，給出問題的求解算法，確定每個蔬菜種植基地的種植計劃，并重新設計蔬菜運送方案，使總短缺補償和運費補貼最少。問題4：根據(jù)你們所能收集到的信息，政府如何進一步完善和制定相應的扶持政策，使得菜農有種植蔬菜的積極性，居民可以得到質優(yōu)價低的新鮮蔬菜，同時還能夠逐漸減少或者不用政府投入補貼。此問題可以專注一點或幾點，在小范圍內試點運行，形成問題的描述，并建立數(shù)學模型，給出數(shù)值結果。二、問題分析問題一:設計運送方案，使政府的短缺補償費用和運費補貼最少。求總的費用最低，由于單位重量運費與距離成正比，題目所給的圖1里包含了部分菜市場、中轉點以及收購點之間的距離，可以用Floyd算法求出8個蔬菜基地到35個銷售點的最短距離，然后根據(jù)floyd算法求出運費的最小值，根據(jù)建立的公式求解出短缺補償需要的費用，用線性規(guī)劃的方法，建立一個優(yōu)化目標的目標函數(shù)，以前面的最短路徑和題目中給的約束條件為總的約束條件，用LINGO軟件求出總的最小費用。 問題一的第二小問要求在短缺量不超過需求量的30%情況下設計方案使總的費用最少。我們只需要第一問的基礎上，增加一個約束條件。使每個蔬菜基地的蔬菜供應量不低于需求量即可。 問題二:擴大蔬菜種植面積，設計方案使政府的短缺補償費用和運費補貼最少。由于擴大種植面積，需要我們確定新增蔬菜的種植量，擴大種植面積后，我們認為基地的蔬菜供應量能夠滿足蔬菜銷售點的需求量，因此可簡化為不存在短缺補償，只需考慮運費補貼來設計配送方案，使短缺補償和運費補貼最少；所以我們在問題一的基礎上改變兩個約束條件，一是讓蔬菜種植基地的產量等于銷售點的需求量，二是增加了一個變量使蔬菜種植基地到銷售點的運量小于銷售點的需求量。 問題三：滿足居民對蔬菜種類的需求，設計方案使短缺補償和運費補貼最少；問題三中每個蔬菜種植基地可種植12種蔬菜，各個蔬菜銷售點對每種蔬菜的需求量不同，基于問題二，我們仍可認為基地的蔬菜供應量能夠滿足蔬菜銷售點的需求量，簡化為不存在短缺補償，只需考慮運費補貼來設計配送方案，使短缺補償和運費補貼最少。 問題四：專注于減少政府投入補貼，設計運送方案使整體效益最大化；根據(jù)第三方物流(3PL)的運作流程，基于這樣的思想：將JG市看作擁有兩個蔬菜配送中心的第三方物流企業(yè)，該配送中心擁有倉庫和車輛，工作是將蔬菜從種植基地集中到配送中心，然后按照各銷售點的需要進行統(tǒng)一配送，這樣整個調度問題就簡化為單車場多任務送貨問題，所有的車輛都是從配送中心出發(fā)，任務完成后，回到配送中心，建立模型時先不考慮運輸工具的選擇問題，認為只有一種型號的車輛，有固定的車載重和容量，為使政府能夠逐漸減少或者不用投入補貼，將種植基地、配送中心和銷售點看作一個整體，其中8個種植基地，15個交通路口，35個銷售點均可作為配送中心，設計運送方案以達到整體最優(yōu)。整個題目求解的思路如流程圖如圖21所示：Flody算法求最短路徑供求是否相等？2問求出種植基地種植量設計算法使短缺損失和運輸費用最小對短缺損失進行約束？問（1）規(guī)劃設計使短缺損失和運輸費用最小問（2）在問（1）上增加約束條件使短缺損失和運輸費用最小蔬菜種類是否有要求？問3設計各個基地種植計劃設計方案使使短缺損失和運輸費用最小設計方案使使短缺損失和運輸費用最小第四問提出改進方法YNYYN圖21 算法思路流程圖三、基本假設各個路口以及蔬菜銷售點都可以作為中轉點不考慮每個蔬菜種植基地到各個蔬菜銷售最大云貨量的限制假設蔬菜種植基地直達某個銷售地點，即銷售點之間沒有卸貨的情況假設運輸?shù)氖卟寺吠局袥]有損耗假設只考慮運輸費用和短缺費用，不考慮裝卸等其它費用假設各蔬菜種植基地供應蔬菜同質且單位運價相同四、符號說明符號 意義 第個基地到第個銷售點之間的距離