【正文】 .. . . ..高中數(shù)學易錯點梳理必考知識點：第一章、集合與函數(shù)概念（常用邏輯用語）第二章、基本初等函數(shù)第三章、函數(shù)的應(yīng)用第四章、三角函數(shù)第五章、平面向量第六章、三角恒等變換第七章、解三角形 第八章、數(shù)列 第九章、不等式 第十章、空間幾何體 第十一章、點、直線、平面之間的位置關(guān)系第十二章、直線與方程第十三章、圓與方程 第十四章、圓錐曲線與方程 第十五章、算法初步與框圖第十六章、概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第十七章、推理與證明第十八章、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第十九章、選修系列（坐標系與參數(shù)方程、不等式選講）第二十章、導數(shù)及其應(yīng)用第二十一章、計數(shù)原理與二項式 數(shù)學中的隱含條件往往最容易被忽視，這些隱含條件通常被稱為題中的“陷阱”，解題過程中一不小心就會掉進去。本文列舉出了高中課本中一些常見的易錯點，希望同學們在今后的學習中引以為戒。一、集合與簡易邏輯易錯點1 對集合表示方法理解存在偏差【問題】1: 已知，求。錯解：剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本質(zhì)。正確結(jié)果：【問題】2: 已知，求。錯解： 正確答案：剖析：審題不慎，忽視代表元素，誤認為為點集。反思：對集合表示法部分學生只從形式上“掌握”，對其本質(zhì)的理解存在誤區(qū)，常見的錯誤是不理解集合的表示法，忽視集合的代表元素。易錯點2 在解含參數(shù)集合問題時忽視空集【問題】: 已知，且，求 的取值范圍。錯解：[1，0）剖析：忽視的情況。正確答案：[1，2]反思：由于空集是一個特殊的集合，它是任何集合的子集，因此對于集合就有可能忽視了，導致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含參數(shù)的集合問題時，更應(yīng)注意到當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時，所給的集合可能是空集的情況。考生由于思維定式的原因，往往會在解題中遺忘了這個集合，導致答案錯誤或答案不全面。易錯點3 在解含參數(shù)問題時忽視元素的互異性【問題】: 已知1∈{, }，求實數(shù)的值。錯解： 剖析：忽視元素的互異性，其實當時，==1；當時， ==1；均不符合題意。正確答案：反思：集合中的元素具有確定性、互異性、無序性，集合元素的三性中的互異性對解題的影響最大，特別是含參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。解題時可先求出字母參數(shù)的值，再代入驗證。易錯點4 充分必要條件顛倒出錯【問題】:已知是實數(shù)，則“且”是“且”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 錯解：選B剖析：識記不好，不能真正理解充要條件概念，未能掌握判斷充要條件的方法。正確答案：C反思：對于兩個條件，如果，則是的充分條件，是的必要條件，如果，則是的充要條件。判斷充要條件常用的方法有①定義法；②集合法；③等價法。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時，一定要分清條件和結(jié)論，根據(jù)充要條件的定義，選擇恰當?shù)姆椒ㄗ鞒鰷蚀_的判斷，不充分不必要常借助反例說明。二、函數(shù)與導數(shù)易錯點5 判斷函數(shù)奇偶性時忽視定義域【問題】1: 判斷函數(shù)的奇偶性。錯解：原函數(shù)即，∴為奇函數(shù) 剖析：只關(guān)注解析式化簡，忽略定義域。正確答案：非奇非偶函數(shù)?！締栴}】2: 判斷函數(shù)的奇偶性。錯解：，∴為偶函數(shù) 剖析：不求函數(shù)定義域只看表面解析式，只能得到偶函數(shù)這一結(jié)論，導致錯誤。正確答案：既奇且偶函數(shù)。反思：函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱。如果不具備這個條件，一定是非奇非偶函數(shù)。在定義域關(guān)于原點對稱的前提下，如果對定義域內(nèi)任意x都有，則為奇函數(shù)；如果對定義域內(nèi)任意x都有，則為偶函數(shù)，如果對定義域內(nèi)存在使，則不是奇函數(shù)；如果對定義域內(nèi)存在使，則不是偶函數(shù)。易錯點6 解“二次型函數(shù)”問題時忽視對二次項系數(shù)的討論【問題】: 函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍。錯解：由解得 剖析：知識殘缺，分類討論意識沒有，未考慮的情況。正確答案：反思：在二次型函數(shù)中，當時為二次函數(shù)，其圖象為拋物線；當時為一次函數(shù)，其圖象為直線。在處理此類問題時，應(yīng)密切注意項的系數(shù)是否為0，若不能確定，應(yīng)分類討論，另外有關(guān)三個“二次”之間的關(guān)系的結(jié)論也是我們應(yīng)關(guān)注的對象。例如：解集為解集為易錯點7 用函數(shù)圖象解題時作圖不準【問題】: 求函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)。錯解：兩個 剖析：忽視指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)增減速度快慢對作圖的影響。正確答案：三個反思：“數(shù)形結(jié)合”是重要思想方法之一，以其準確、快速、靈活及操作性強等諸多優(yōu)點頗受數(shù)學學習者的青睞。但我們在解題時應(yīng)充分利用函數(shù)性質(zhì)，畫準圖形，不能主觀臆造，導致圖形“失真”，從而得出錯誤的答案。易錯點8 忽視轉(zhuǎn)化的等價性【問題】1: 已知方程有且只有一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍。錯解：∵方程有且只有一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，∴函數(shù)的圖象與軸在（0，1）內(nèi)有且只有一個交點，∴，解得 剖析：知識殘缺，在將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)時，應(yīng)考慮到的情況。正確答案：【問題】2:函數(shù)的圖象大致是（ ） 剖析：①在轉(zhuǎn)化過程中，去絕對值時出錯，從而得到錯誤的圖象。②在圖象變換過程中出錯，搞錯平移方向。正確答案：D反思：等價轉(zhuǎn)化是數(shù)學的重要思想方法之一，處理得當會起到意想不到的效果，但等價轉(zhuǎn)化的前提是轉(zhuǎn)化的等價性，反之會出現(xiàn)各種離奇的錯誤。易錯點9 分段函數(shù)問題【問題】1:.已知是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍。錯解： 剖析：知識殘缺，只考慮到各段函數(shù)在相應(yīng)定義域內(nèi)為增函數(shù)，忽視在分界點附近函數(shù)值大小關(guān)系。正確答案：【問題】2:設(shè)函數(shù)，求關(guān)于x的方程解的個數(shù)。錯解：兩個剖析：基礎(chǔ)不實，分類討論意識沒有，未能將方程分兩種情況來解。正確答案：三個反思：與分段函數(shù)相關(guān)的問題有作圖、求值、求值域、解方程、解不等式、研究單調(diào)性及討論奇偶性等等。在解決此類問題時，要注意分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，如果自變量取值不能確定，要對自變量取值進行分類討論，同時還要關(guān)注分界點附近函數(shù)值變化情況。易錯點10 誤解“導數(shù)為0”與“有極值”的邏輯關(guān)系【問題】:函數(shù)在x=1處有極值10，求的值。錯解：由解得剖析：對“導數(shù)為0”與“有極值”邏輯關(guān)系分辨不清，錯把為極值的必要條件當作充要條件。正確答案：a=4,b=11反思：在使用導數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤是求出使導函數(shù)等于0的點，而