注冊電氣工程師考試數(shù)學(xué)公式大全(已修改)
2025-04-16 04:44 本頁面
【正文】 注冊電工程師高等數(shù)學(xué)公式●向量及其線型運(yùn)算：交換律a+b＝b+a，結(jié)合律：(a+b)+c＝a+（b+c），b－a＝b+（－a），|a+b|163。|a|+|b|，|ab|163。|a|+uuuuuuv|b|，|λa|163。|λ||a|，定理：設(shè)向量a185。0，那么，向量b和向量a平行的充分必要條件是：存在唯一的實(shí)數(shù)λ，是b＝λa。a＝M1M2=(x2－x1)i＋(y2－y1)j＋(z2－z1)k或a＝{x2x1,y2y1,z2z1}ax＝|a|Cosa，ay＝|a|Cosb，az＝|a|Cosc，|a|＝ax2+ay2+az2，Cos2a＋Cos2b＋Cos2c＝1?！駭?shù)量積：設(shè)向量a與向量b的夾角為θ（1163。θ163。p），向量a和向量b的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量記做，其大小為|a||b|Cosθ即：agb＝|a||b|Cosθ＝axbx＋ayby＋azbz向量a在軸u上的投影（Prjub）等于向量a的模乘以軸和向量a的夾角φ的余弦，即（Prjub）＝|a|Cosφ。數(shù)量積等于：agb＝|a|（Prjab）＝|b|（Prjba），交換：agb＝bga分配：(a+b)gc＝agb+agc結(jié)合：(λa)gb＝λ（agb），λ為實(shí)數(shù)?！裣蛄糠e：a180。b即C=a180。b|c|＝|a180。b|＝|a||b|Sinθ＝ax,ay,az|(aybz－azbx)i+(azbx－axbz)j+(axby－ay)|，c的方向垂直a與b所決定的平面。●a＝{ }，b＝{bx,by,bz}agb＝,axbx＋ayby＋azbza180。b＝｛aybz－azbx，azbx－axbz，axby－aybx｝。向量a和向量b平行的充分必要條件是a180。b＝0。b180。a＝－a180。b?！瘛瘛瘛衿矫妗衿矫纥c(diǎn)法式方程：設(shè)平面過點(diǎn)M0（x0，y0，z0），它的法向量n＝｛A,B,C｝則平面的方程為A(x－x0)＋B(y－y0)＋c(z－z0)＝0●平面的一般方程Ax+By+Cz+D＝0，n＝{A,B,C}是該平面的法向量?！窠鼐嗍椒匠蹋?xa＋yb＋ZC＝1，a、b、c依次稱為平面在x、y、z軸上的截距?！駜善矫娴膴A角（銳角）：平面方程分別為A1x+B1y+C1z+D1＝0，A2x+B2y+C2z+D2＝0，則夾角Cosθ=|||n1||n2|=|A1A2+B1B2+C1C2|(絕對值)A12+B12+C12A22+B22+C22,平面1垂直平面條件2：A1A2＋B1B2+C1C2=0。平面1平行平面＝ 1＝ 1●空間1點(diǎn)p0（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D＝0距離：d＝2條件：A1A2BCB2C2|Ax0+By0+Cz0+D|(絕對值)A2+B2+C2●●●●直線●空間直線的一般方程：空間直線是平面1：A1x＋B1y+C1z＋D1=2A2x＋B2y+C2z＋D2=0的交線，則直線L的方程為：A1x＋B1y+C1z＋D1=0和2A2x＋B2y+C2z＋D2=0●直線的對稱式方程：設(shè)直線L過點(diǎn)M0（x0，y0，z0）,它的一個(gè)方向向量為s＝{m,n,p}，則直線L的方程：xx0m＝yy0n＝zz0p?！裰本€參數(shù)方程：xx0m＝yy0n＝zz0p＝t，則1：x＝x0＋mt 2：y＝y(tǒng)0＋nt3：z＝z0＋pt。●兩直線夾角（銳角）：L1方程：xx1m1＝yy1n1＝zz1p1，L2方程：xx2m2＝yy2n2＝。L1垂直L2：m1m2＋n1n2+p1p2=0。L1平行L2： 1＝zz2p2，則LL2的夾角Cosθ＝|m1m2+n1n2+p1p2|(絕對值)m12+n12+p12m22+n22+p22mm2pn1n2＝1●直線和平面夾角：直線方程p2xx0m＝yy0n＝zz0p，平面方程Ax+By+Cz+D＝0則直線和平面的夾角Sinθ＝|Am+Bn+Cp|A2+B2+C2m2+n2+p2，直線垂直平面am＝bn＝cp，直線平行平面：Am＋Bn+Cp=0?！裰妫阂阎D(zhuǎn)曲面的母線C的方程為f(y，z)＝0，x＝0。旋轉(zhuǎn)軸為z軸，只要將母線的方程f(y，z)＝0中的y換成177。y2+x2，便得曲線C繞Z軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)y+x，z)＝0。橢圓柱面 2+ 2＝1。雙曲柱面： 2－ 2＝1。拋物柱面：x2＝ay?！瘢?xx曲面方程即：f(177。22x2y2x2y2abab+(yy0)+(zz0)＝R圓錐面： + 2＝z橢圓錐面： 2+ 2＝z（a185。b）。橢球面： 2+ 2+ 2＝1。橢球拋物面：0)2a2aababc222x2y22x2y22x2y2z2+ 2＝z， 2+ 2＝－z。雙曲拋物面： 2－ 2＝z。單葉雙曲面： 2
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