最短路徑問題歸納小結(jié)刁老師數(shù)學(xué)(已修改)
2025-04-16 04:40 本頁面
【正文】 最短路徑問題（刁老師數(shù)學(xué)）【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題， 旨在尋找圖（由結(jié)點和路徑組成的）中兩結(jié)點之間的最短路徑．算法具體的形式包括：①確定起點的最短路徑問題 即已知起始結(jié)點，求最短路徑的問題．②確定終點的最短路徑問題 與確定起點的問題相反，該問題是已知終結(jié)結(jié)點，求最短路徑的問題．③確定起點終點的最短路徑問題 即已知起點和終點，求兩結(jié)點之間的最短路徑．④全局最短路徑問題 求圖中所有的最短路徑．【問題原型】“將軍飲馬”，“造橋選址”，“費馬點”．【涉及知識】“兩點之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關(guān)系”，“軸對稱”，“平移”．【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等．【解題思路】找對稱點實現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”，近兩年出現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問題考查．【十二個基本問題】【問題1】作法圖形原理在直線l上求一點P，使PA+PB值最?。BAB，與l交點即為P．兩點之間線段最短．PA+PB最小值為AB．【問題2】“將軍飲馬”作法圖形原理在直線l上求一點P，使PA+PB值最小．作B關(guān)于l的對稱點B＇連A B＇，與l交點即為P．兩點之間線段最短．PA+PB最小值為A B＇．【問題3】作法圖形原理在直線、上分別求點M、N，使△PMN的周長最?。謩e作點P關(guān)于兩直線的對稱點P＇和P＇＇，連P＇P＇＇，與兩直線交點即為M，N．兩點之間線段最短．
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