最短路徑問(wèn)題歸納小結(jié)刁老師數(shù)學(xué)(已修改)
2025-04-16 04:40 本頁(yè)面
【正文】 最短路徑問(wèn)題（刁老師數(shù)學(xué)）【問(wèn)題概述】最短路徑問(wèn)題是圖論研究中的一個(gè)經(jīng)典算法問(wèn)題， 旨在尋找圖（由結(jié)點(diǎn)和路徑組成的）中兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑．算法具體的形式包括：①確定起點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題 即已知起始結(jié)點(diǎn)，求最短路徑的問(wèn)題．②確定終點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題 與確定起點(diǎn)的問(wèn)題相反，該問(wèn)題是已知終結(jié)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑的問(wèn)題．③確定起點(diǎn)終點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題 即已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑．④全局最短路徑問(wèn)題 求圖中所有的最短路徑．【問(wèn)題原型】“將軍飲馬”，“造橋選址”，“費(fèi)馬點(diǎn)”．【涉及知識(shí)】“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關(guān)系”，“軸對(duì)稱”，“平移”．【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等．【解題思路】找對(duì)稱點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”，近兩年出現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問(wèn)題考查．【十二個(gè)基本問(wèn)題】【問(wèn)題1】作法圖形原理在直線l上求一點(diǎn)P，使PA+PB值最?。BAB，與l交點(diǎn)即為P．兩點(diǎn)之間線段最短．PA+PB最小值為AB．【問(wèn)題2】“將軍飲馬”作法圖形原理在直線l上求一點(diǎn)P，使PA+PB值最小．作B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B＇連A B＇，與l交點(diǎn)即為P．兩點(diǎn)之間線段最短．PA+PB最小值為A B＇．【問(wèn)題3】作法圖形原理在直線、上分別求點(diǎn)M、N，使△PMN的周長(zhǎng)最?。謩e作點(diǎn)P關(guān)于兩直線的對(duì)稱點(diǎn)P＇和P＇＇，連P＇P＇＇，與兩直線交點(diǎn)即為M，N．兩點(diǎn)之間線段最短．
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