數(shù)學(xué)初一下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)(已修改)
2025-04-16 04:26 本頁(yè)面
【正文】 第五章 相交線與平行線概念定義及性質(zhì)公理：在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行。互為鄰補(bǔ)角：（1）定義：如果兩個(gè)角有一條公共邊且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。（2）性質(zhì)：從位置看：互為鄰角； 從數(shù)量看：互為補(bǔ)角；互為對(duì)頂角：（1）定義：如果兩個(gè)角有有一個(gè)公共頂點(diǎn)且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。（2）性質(zhì)：對(duì)頂角相等垂直：（1）定義：垂直是相交的一種特殊情形。當(dāng)兩條直線相交所形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。它們交點(diǎn)叫做垂足。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。（2）性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。（3）表示方法：用符號(hào)“⊥”表示垂直。任何一個(gè)“定義”既可以做判定，又可以做性質(zhì)。垂線是一條直線，垂線段是垂線的一部分。垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短（簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短）。區(qū)分：點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度?！ 牲c(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度?！ 皟牲c(diǎn)間的距離”和“點(diǎn)到直線的距離”是兩個(gè)不同的概念，但是“點(diǎn)到直線的距離”是“兩點(diǎn)間的距離”的一種特殊情況。內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩個(gè)角都在截線的兩側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同位角的定義：兩個(gè)角都在截線的同側(cè)，都在被截直線的同一方。這樣的兩個(gè)角叫做同位角。1同旁內(nèi)角的定義：兩個(gè)角都在截線的同側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。1截線與被截直線的定義：截線就是截?cái)鄡蓷l同一方向直線的直線，被截直線就是被截線所截?cái)嗟膬蓷l同一方向的直線。1相交線的定義：在平面內(nèi)有一個(gè)公共交點(diǎn)的兩條直線，叫做相交線。1平行線：（1）定義：在平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫做平行線。（2）表示方法：用符號(hào)“∥”表示平行。（3）公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行（這個(gè)公理說(shuō)明了平行線的存在性和唯一性）。（4）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（5）判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線互相平行（簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行）?！ ∨卸?：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線互相平行（簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線互相平行（簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行）。判定4：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行?！。?）性質(zhì)1：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等（簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等）?！ ⌒再|(zhì)2：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等（簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）?！ ⌒再|(zhì)3：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角相等（簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）。1命題（1）定義：表示判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。（2）分類：命題分為 真命題：正確的命題。 假命題：錯(cuò)誤的命題。（3）組成：命題是由條件（題設(shè)）和結(jié)論兩部分組成。條件（題設(shè)）是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。（4）定理：通過(guò)推理證實(shí)過(guò)的真命題叫做定理。定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。1
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