八年級(jí)下數(shù)學(xué)幾何題(已修改)
2025-04-16 03:25 本頁(yè)面
【正文】 如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)O不與A、C兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC，直線(xiàn)MN與∠BCA的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，與∠DCA（△ABC的外角）的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F．（1）OE與OF相等嗎？為什么？（2）探究：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．（3）在（2）中，當(dāng)∠ACB等于多少時(shí)，四邊形AECF為正方形．（不要求說(shuō)理由）解：（1）如圖所示：作EG⊥BC，EJ⊥AC，F(xiàn)K⊥AC，F(xiàn)H⊥BF，因?yàn)橹本€(xiàn)EC，CF分別平分∠ACB與∠ACD，所以EG=EJ，F(xiàn)K=FH，在△EJO與△FKO中， ∠AOE=∠CON ∠EJO=∠FKO EJ=FK ，所以△EJO≌△FKO，即OE=OF
（2）當(dāng)OA=OC，OE=OF時(shí)，四邊形AECF是矩形，證明：∵OA=OC，OE=OF，∴四邊形AECF為平行四邊形，又∵直線(xiàn)MN與∠BCA的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，與∠DCA（△ABC的外角）的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F．∴∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠FCD，由∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠FCD=180176。，∴∠ECA+∠ACF=90176。，即∠ECF=90176。，∴四邊形AECF為矩形；（3）由（2）可知，四邊形AECF是矩形，要使其為正方形，再加上對(duì)角線(xiàn)垂
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