物理競賽電學(xué)講義(已修改)
2025-04-16 02:31 本頁面
【正文】 靜電場一、電場強度實驗定律a、庫侖定律：[內(nèi)容]條件：⑴點電荷，⑵真空，⑶點電荷靜止或相對靜止。事實上，條件⑴和⑵均不能視為對庫侖定律的限制，因為疊加原理可以將點電荷之間的靜電力應(yīng)用到一般帶電體，非真空介質(zhì)可以通過介電常數(shù)將k進(jìn)行修正(如果介質(zhì)分布是均勻和“充分寬廣”的，一般認(rèn)為k′= k /εr)。只有條件⑶，它才是靜電學(xué)的基本前提和出發(fā)點(但這一點又是常常被忽視和被不恰當(dāng)?shù)亍熬C合應(yīng)用”的)。b、電荷守恒定律 c、疊加原理電場強度a、電場強度的定義(使用高斯定理)電場的概念；試探電荷(檢驗電荷)；定義意味著一種適用于任何電場的對電場的檢測手段；電場線是抽象而直觀地描述電場有效工具(電場線的基本屬性)。b、不同電場中場強的計算：決定電場強弱的因素有兩個，場源(帶電量和帶電體的形狀)和空間位置。這可以從不同電場的場強決定式看出——⑴點電荷：E = k 結(jié)合點電荷的場強和疊加原理，我們可以求出任何電場的場強⑵均勻帶電環(huán)，垂直環(huán)面軸線上的某點P：E = ，其中r和R的意義見圖。⑶均勻帶電球殼 內(nèi)部：E內(nèi) = 0外部：E外 = k ，其中r指考察點到球心的距離如果球殼是有厚度的的(內(nèi)徑R1 、外徑R2)，在殼體中(R1＜r＜R2)：E = ，其中ρ為電荷體密度。這個式子的物理意義可以參照萬有引力定律當(dāng)中(條件部分)的“剝皮法則”理解〔即為圖中虛線以內(nèi)部分的總電量〕。⑷無限長均勻帶電直線(電荷線密度為λ)：E = ⑸無限大均勻帶電平面(電荷面密度為σ)：E = 2πkσ二、電勢電勢：把一電荷從P點移到參考點P0時電場力所做的功W與該電荷電量q的比值，即U = 參考點即電勢為零的點，通常取無窮遠(yuǎn)或大地為參考點。和場強一樣，電勢是屬于場本身的物理量。W則為電荷的電勢能。典型電場的電勢 a、點電荷 以無窮遠(yuǎn)為參考點，U = kb、均勻帶電球殼 以無窮遠(yuǎn)為參考點，U外 = k ，U內(nèi) = k電勢的疊加：由于電勢的是標(biāo)量，所以電勢的疊加服從代數(shù)加法。很顯然，有了點電荷電勢的表達(dá)式和疊加原理，我們可以求出任何電場的電勢分布。電場力對電荷做功 WAB = q(UA － UB)= qUAB三、靜電場中的導(dǎo)體靜電感應(yīng)→靜電平衡(狹義和廣義)→靜電屏蔽靜電平衡的特征可以總結(jié)為以下三層含義a、導(dǎo)體內(nèi)部的合場強為零；表面的合場強不為零且一般各處不等，表面的合場強方向總是垂直導(dǎo)體表面。 b、導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面。c、導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷；孤立導(dǎo)體的凈電荷在表面的分布情況取決于導(dǎo)體表面的曲率。靜電屏蔽導(dǎo)體殼(網(wǎng)罩)不接地時，可以實現(xiàn)外部對內(nèi)部的屏蔽，但不能實現(xiàn)內(nèi)部對外部的屏蔽；導(dǎo)體殼(網(wǎng)罩)接地后，既可實現(xiàn)外部對內(nèi)部的屏蔽，也可實現(xiàn)內(nèi)部對外部的屏蔽。四、電容電容器：孤立導(dǎo)體電容器→一般電容器 電容 a、定義式 C = b、決定式。決定電容器電容的因素是：導(dǎo)體的形狀和位置關(guān)系、絕緣介質(zhì)的種類，所以不同電容器有不同的電容——（1）平行板電容器C==，其中ε為絕對介電常數(shù)(真空中ε0=，其它介質(zhì)中ε=)，εr則為相對介電常數(shù)，εr=（2）球形電容器：C=電容器的連接a、串聯(lián)=+++ … + b、并聯(lián) C = C1 + C2 + C3 + … + Cn電容器的能量用圖表征電容器的充電過程，“搬運”電荷做功W就是圖中陰影的面積，這也就是電容器的儲能E=q0U0=C= 電場的能量：電容器儲存的能量究竟是屬于電荷還是屬于電場？正確答案是后者，因此，我們可以將電容器的能量用場強E表示。對平行板電容器 E總 = E2認(rèn)為電場能均勻分布在電場中，則單位體積的電場儲能 w = E2 。而且，這以結(jié)論適用于非勻強電場。五、電介質(zhì)的極化重要模型與專題一、場強和電場力【物理情形1】試證明：均勻帶電球殼內(nèi)部任意一點的場強均為零?！灸Ｐ妥儞Q】半徑為R的均勻帶電球面，電荷的面密度為σ，試求球心處的電場強度?！妓伎肌饺绻@個半球面在yoz平面的兩邊均勻帶有異種電荷，面密度仍為σ，那么，球心處的場強又是多少？【物理情形2】有一個均勻的帶電球體，球心在O點，半徑為R ，電荷體密度為ρ ，球體內(nèi)有一個球形空腔，空腔球心在O′點，半徑為R′，= a ，試求空腔中各點的場強。二、電勢、電量與電場力的功【物理情形1】如圖所示，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為λ，圓心在O點，過圓心跟環(huán)面垂直的軸線上有P點， = r ，以無窮遠(yuǎn)為參考點，試求P點的電勢UP ?！妓伎肌綄h(huán)換成半徑為R的薄球殼，總電量仍為Q ，試問：(1)當(dāng)電量均勻分布時，球心電勢為多少？球內(nèi)(包括表面)各點電勢為多少？(2)當(dāng)電量不均勻分布時，球心電勢為多少？球內(nèi)(包括表面)各點電勢為多少？【相關(guān)應(yīng)用】如圖所示，球形導(dǎo)體空腔內(nèi)、外壁的半徑分別為R1和R2 ，帶有凈電量+q ，現(xiàn)在其內(nèi)部距球心為r的地方放一個電量為+Q的點電荷，試求球心處的電勢。〖練習(xí)〗如圖所示，兩個極薄的同心導(dǎo)體球殼A和B，半徑分別為RA和RB ，現(xiàn)讓A殼接地，而在B殼的外部距球心d的地方放一個電量為+q的點電荷。試求：(1)A球殼的感應(yīng)電荷量；(2)外球殼的電勢。【物理情形2】圖中，三根實線表示三根首尾相連的等長絕緣細(xì)棒，每根棒上的電荷分布情況與絕緣棒都換成導(dǎo)體棒時完全相同。點A是Δabc的中心，點B則與A相對bc棒對稱，且已測得它們的電勢分別為UA和UB 。試問：若將ab棒取走，A、B兩點的電勢將變?yōu)槎嗌?？〖練?xí)〗電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R ，CD為通過半球頂點C和球心O的軸線，如圖所示。P、Q為CD軸線上相對O點對稱的兩點，已知P點的電勢為UP ，試求Q點的電勢UQ ?！疚锢砬樾?】如圖所示，A、B兩點相距2L ，圓弧是以B為圓心、L為半徑的半圓。A處放有電量為q的電荷，B處放有電量為－q的點電荷。試問：(1)將單位正電荷從O點沿移到D點，電場力對它做了多少功？(2)將單位負(fù)電荷從D點沿AB的延長線移到無窮遠(yuǎn)處去，電場力對它做多少功？【相關(guān)應(yīng)用】在不計重力空間，有A、B兩個帶電小球，電量分別為q1和q2 ，質(zhì)量分別為m1和m2 ，被固定在相距L的兩點。試問：(1)若解除A球的固定，它能獲得的最大動能是多少？(2)若同時解除兩球的固定，它們各自的獲得的最大動能是多少？(3)未解除固定時，這個系統(tǒng)的靜電勢能是多少？〖思考〗設(shè)三個點電荷的電量分別為q1 、q2和q3 ，兩兩相距為r12 、r23和r31 ，則這個點電荷系統(tǒng)的靜電勢能是多少？〖反饋應(yīng)用〗如圖所示，三個帶同種電荷的相同金屬小球，每個球的質(zhì)量均為m 、電量均為q ，用長度為L的三根絕緣輕繩連接著，系統(tǒng)放在光滑、絕緣的水平面上。現(xiàn)將其中的一根繩子剪斷，三個球?qū)㈤_始運動起來，試求中間這個小球的最大速度。三、電場中的導(dǎo)體和
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