物理競賽電學(xué)講義(存儲版)
【正文】 處放有電量為q的電荷，B處放有電量為－q的點(diǎn)電荷?！妓伎肌綄h(huán)換成半徑為R的薄球殼，總電量仍為Q ，試問：(1)當(dāng)電量均勻分布時，球心電勢為多少？球內(nèi)(包括表面)各點(diǎn)電勢為多少？(2)當(dāng)電量不均勻分布時，球心電勢為多少？球內(nèi)(包括表面)各點(diǎn)電勢為多少？【相關(guān)應(yīng)用】如圖所示，球形導(dǎo)體空腔內(nèi)、外壁的半徑分別為R1和R2 ，帶有凈電量+q ，現(xiàn)在其內(nèi)部距球心為r的地方放一個電量為+Q的點(diǎn)電荷，試求球心處的電勢。四、電容電容器：孤立導(dǎo)體電容器→一般電容器 電容 a、定義式 C = b、決定式。和場強(qiáng)一樣，電勢是屬于場本身的物理量。事實(shí)上，條件⑴和⑵均不能視為對庫侖定律的限制，因為疊加原理可以將點(diǎn)電荷之間的靜電力應(yīng)用到一般帶電體，非真空介質(zhì)可以通過介電常數(shù)將k進(jìn)行修正(如果介質(zhì)分布是均勻和“充分寬廣”的，一般認(rèn)為k′= k /εr)。⑶均勻帶電球殼 內(nèi)部：E內(nèi) = 0外部：E外 = k ，其中r指考察點(diǎn)到球心的距離如果球殼是有厚度的的(內(nèi)徑R1 、外徑R2)，在殼體中(R1＜r＜R2)：E = ，其中ρ為電荷體密度。 b、導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面?！灸Ｐ妥儞Q】半徑為R的均勻帶電球面，電荷的面密度為σ，試求球心處的電場強(qiáng)度。試問：若將ab棒取走，A、B兩點(diǎn)的電勢將變?yōu)槎嗌?？〖練?xí)〗電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R ，CD為通過半球頂點(diǎn)C和球心O的軸線，如圖所示?！灸Ｐ妥儞Q】如圖所示，一平行板電容器，極板面積為S ，其上半部為真空，而下半部充滿相對介電常數(shù)為εr的均勻電介質(zhì)，當(dāng)兩極板分別帶上+Q和?Q的電量后，試求：(1)板上自由電荷的分布；(2)兩板之間的場強(qiáng)；(3)介質(zhì)表面的極化電荷。二、復(fù)雜電路的計算戴維南定理：一個由獨(dú)立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來等效。在圖所示的電路中Rc = Rb = Ra = Y→Δ的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫絉1 = R2 = R3 = 三、電功和電功率電源：使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。對非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。用基爾霍夫定律解所示電路中R5的電流(所有已知條件不變)。試求：1. 通過二極管的電流。薩伐爾定律(BiotSavart law)對于電流強(qiáng)度為I 、長度為dI的導(dǎo)體元段，在距離為r的點(diǎn)激發(fā)的“元磁感應(yīng)強(qiáng)度”為dB 。二、洛侖茲力概念與規(guī)律a、=q，或展開為f = qvBsinθ再結(jié)合左、右手定則確定方向(其中θ為與的夾角)?！纠}2】半徑為R ，通有電流I的圓形線圈，放在磁感強(qiáng)度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場中，求由于安培力而引起的線圈內(nèi)張力。【例題】在三維直角坐標(biāo)中，沿+z方向有磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，沿?z方向有電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場。二、法拉第電磁感應(yīng)定律定律：閉合線圈的感應(yīng)電動勢和穿過此線圈的磁通量的變化率成正比，即ε= N物理意義：N為線圈匝數(shù)；有瞬時變化率和平均變化率之分，在定律中的ε分別對應(yīng)瞬時電動勢和平均電動勢。導(dǎo)體兩端形成固定電勢差后，導(dǎo)體內(nèi)部將形成電場，且自由電子不在移動，此時，對于不在定向移動的電子而言，洛侖茲力f和電場力F平衡，即F=f即qE=qvB而導(dǎo)體內(nèi)部可以看成勻強(qiáng)電場，即=E所以ε= BLv當(dāng)導(dǎo)體有轉(zhuǎn)動，或B、L、v并不兩兩垂直時，我們可以分以下四種情況討論(結(jié)論推導(dǎo)時建議使用法拉第電磁感應(yīng)定律)——①直導(dǎo)體平動，L⊥B ，L⊥v ，但v與B夾α角(如圖所示)，則ε= BLvsinα②直導(dǎo)體平動，v⊥B ，L⊥B ，但v與L夾β角(如圖所示)，則ε= BLvsinβ推論：彎曲導(dǎo)體平動，端點(diǎn)始末連線為L ，v⊥B ，L⊥B ，但v與L夾γ角(如圖所示)，則ε= BLvsinγ③直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸平行B、垂直L且過導(dǎo)體的端點(diǎn)，角速度為ω(如圖所示)，則ε=BωL2推論：直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸平行B、垂直L、但不過導(dǎo)體的端點(diǎn)(和導(dǎo)體一端相距s)，角速度為ω(如圖所示)，則ε1=BLω(s+)(軸在導(dǎo)體外部)ε2=Bω(L2－2s)=B(L－2s)ω(s +)(軸在導(dǎo)體內(nèi)部)④直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸平行B、和L成一般夾角θ、且過導(dǎo)體的端點(diǎn)，角速度為ω(如圖所示)，則ε=BωL2sin2θ 推論：彎曲導(dǎo)體(始末端連線為L)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸平行B、和L成一般夾角θ、且過導(dǎo)體的端點(diǎn)，角速度為ω(如圖所示)，則ε=BωL2sin2θ統(tǒng)一的結(jié)論：種種事實(shí)表明，動生電動勢可以這樣尋求——即ε=BLv ，而B、L、v應(yīng)彼此垂直的(分)量。概念與意義根據(jù)麥克斯韋電磁場的理論，變化的磁場激發(fā)(渦旋)電場。關(guān)于感應(yīng)電路的電流、能量和電量的計算，可以借助《穩(wěn)恒電流》一章中閉合電路歐姆定律的知識?，F(xiàn)讓K先與A接通，然后迅速撥至B ，求自感線圈上可產(chǎn)生的最大自感電動勢。求時，每個環(huán)所受的均勻磁場的作用力，不考慮感應(yīng)電流之間的作用．9. 如圖所示，水平放置的金屬細(xì)圓環(huán)半徑為a，豎直放置的金屬細(xì)圓柱(其半徑比a小得多)的端面與金屬圓環(huán)的上表面在同一平面內(nèi)，圓柱的細(xì)軸通過圓環(huán)的中心o．一質(zhì)量為m，電阻為R的均勻?qū)w細(xì)棒被圓環(huán)和細(xì)圓柱端面支撐．棒的一端有一小孔套在細(xì)軸o上，另一端A可繞軸線沿圓環(huán)作圓周運(yùn)動．棒與圓環(huán)的摩擦系數(shù)為μ．圓環(huán)處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=Kr、方向豎直向上的恒定磁場中，式中K為大于零的常量，r為場點(diǎn)到軸線的距離．會屬細(xì)圓柱與圓環(huán)用導(dǎo)線ed連接．不計棒與軸及與細(xì)圓柱端面的摩擦?，F(xiàn)將開關(guān)K合上后，導(dǎo)體立即跳離水銀槽，且跳起的最大高度h = ，重力加速度g = 10m/s2 ，忽略電源內(nèi)阻?！緫?yīng)用】半徑為R螺線管內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化率已知。因此，我們還是將兩種情形加以區(qū)別，前一種叫動生電動勢，后一種叫感生電動勢。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)長為L的導(dǎo)體棒一速度v平動切割磁感線，且B、L、v兩兩垂直時，ε= BLv ，電勢的高低由“右手定則”判斷。能量實(shí)質(zhì)：發(fā)電結(jié)果總是阻礙發(fā)電過程本身——能量守恒決定了楞次定律的必然結(jié)果。對于后一種情形(垂直復(fù)合場)，難度較大，必須起用動力學(xué)工具和能量(動量)工具共同求解。原理(注意加速時間應(yīng)忽略)b、磁場與交變電場頻率的關(guān)系：因回旋周期T和交變電場周期T′必相等，故 =c、最大速度 vmax = = 2πRf典型例題解析一、磁場與安培力的計算【例題1】兩根無限長的平行直導(dǎo)線a、b相距40cm，方向相反。安培力a、對直導(dǎo)體，矢量式為 = I；或表達(dá)為大小關(guān)系式 F = BILsinθ再結(jié)合“左手定則”解決方向問題(θ為B與L的夾角)?，F(xiàn)在A、G間接上一交變電源，其電壓，隨時間t變化的圖線如圖2所示．試分別在圖3和圖4中準(zhǔn)確地畫出D點(diǎn)的電壓和B點(diǎn)的電壓在t＝0到t=2T時間間隔內(nèi)隨時間t變化的
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