新人教版高中物理必修1勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系(1)(已修改)
2025-04-16 02:25 本頁面
【正文】 勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系理解領(lǐng)悟本節(jié)課運(yùn)用極限思想，用速度圖象中圖線下面四邊形的面積代表位移，導(dǎo)出了勻變速直線運(yùn)動的位移公式，并進(jìn)一步導(dǎo)出了勻變速直線運(yùn)動的速度—位移關(guān)系式。要會應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的位移公式及速度—位移關(guān)系式分析和計算。基礎(chǔ)級Ovt圖2－20ABC1. 從速度圖象求勻速直線運(yùn)動的位移 勻速直線運(yùn)動的速度不隨時間變化，所以其速度圖象是平行于時間軸的直線。由勻速直線運(yùn)動的位移公式x = v t結(jié)合速度圖象可知，勻速直線運(yùn)動的位移可以用速度圖象圖線與時間軸之間的面積（如圖2－20中矩形OABC的面積）來表示。2. 從速度圖象求勻變速直線運(yùn)動的位移對于勻變速直線運(yùn)動，上述結(jié)論也成立嗎？仔細(xì)研究教材“思考與討論”欄目中用紙帶上各點(diǎn)的瞬時速度估算小車位移的方法，不難看出：時間間隔越小，對位移的估算就越精確。Ovt圖2－21ABCD圖2－21中的傾斜直線AB表示一個做勻變速直線運(yùn)動的速度圖線。為了求出物體在時間t內(nèi)的位移，我們把時間劃分為許多小的時間間隔。設(shè)想物體在每一時間間隔內(nèi)都做勻速直線運(yùn)動，而從一個時間間隔到下一個時間間隔，物體的速度跳躍性地突然變化。因此，它的速度圖線由圖2－21中的一些平行于時間軸的間斷線段組成。由于勻速直線運(yùn)動的位移可以用速度圖象圖線與時間軸之間的面積來表示，因此上面設(shè)想的物體運(yùn)動在時間t內(nèi)的位移，可用圖2－21中的一個個小矩形面積之和（即階梯狀折線與時間軸之間的面積）來表示。如果時間的分割再細(xì)些，物體速度的躍變發(fā)生得更頻繁，它的速度圖象就更接近于物體的真實(shí)運(yùn)動的圖象，階梯狀折線與時間軸之間的面積就更接近于傾斜直線AB與時間軸之間的面積。當(dāng)時間間隔無限細(xì)分時，間斷的階梯線段就趨向于傾斜直線AB，階梯狀折線與時間軸之間的面積就趨向于傾斜直線AB與時間軸之間的面積。這樣，我們就得出結(jié)論：勻速直線運(yùn)動的位移也可以用速度圖象圖線與時間軸之間的面積來表示。運(yùn)用類似的分析方法可以得出，上述結(jié)論不僅對勻變速直線運(yùn)動適用，對一般的變速直線運(yùn)動也是適用的。3. 用極限思想分析問題 在上一章中，我們用極限思想（無限逼近的思想），由平均速度和平均加速度的時間間隔趨向于0，介紹了瞬時速度和瞬時加速度；本節(jié)課介紹速度圖象中圖線與時間軸之間四邊形的面積代表勻變速直線運(yùn)動的位移時，又一次應(yīng)用了極限思想。極限思想是一種常用的研究方法，教材滲透這樣的思想，只要求我們對極限思想有初步的認(rèn)識，并不要求會計算極限。4. 用公式表達(dá)勻變速直線運(yùn)動位移與時間的關(guān)系由上述分析可知，做勻變速直線運(yùn)動的物體在時間t內(nèi)的位移x，可以用圖2－21中梯形OABC的面積S表示。而 ，把面積及各條線段換成所代表的物理量，上式變成，將代入，可得勻變速直線運(yùn)動的位移公式圖2－21中梯形OABC的面積S也可表示為矩形AOCD的面積S1和三角形ABD的面積S2之和，即S= S1+ S2，而，（式中k表示直線AB的斜率），故把面積、各條線段及斜率k換成所代表的物理量，也可得勻變速直線運(yùn)動的位移公式 勻變速直線運(yùn)動的位移公式反映了位移與初速度、加速度、時間之間的關(guān)系，是計算位移的常用公式。應(yīng)用此式時，也要注意符號法則，若取初速度的方向?yàn)檎较颍灰坪图铀俣榷际谴鷶?shù)量，都帶有符號。5. 用公式表達(dá)勻變速直線運(yùn)動位移與速度的關(guān)系由勻變速直線運(yùn)動的速度公式和位移公式，消去時間t，可得 ，這就是勻變速直線運(yùn)動的速度—位移關(guān)系式。 勻變速直線運(yùn)動的速度—位移關(guān)系式反映了初速度、末速度、加速度與位移之間的關(guān)系，在不涉及時間或不需要求時間的情況下，用這個公式分析求解問題通常比較簡便。與其他勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律一樣，該式在應(yīng)用時也必須注意符號法則，當(dāng)取初速度的方向?yàn)檎较驎r，加速度和位移也都帶有符號。
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