新人教版高中物理必修1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系(1)(已修改)
2025-04-16 02:25 本頁(yè)面
【正文】 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系理解領(lǐng)悟本節(jié)課運(yùn)用極限思想，用速度圖象中圖線下面四邊形的面積代表位移，導(dǎo)出了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，并進(jìn)一步導(dǎo)出了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—位移關(guān)系式。要會(huì)應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式及速度—位移關(guān)系式分析和計(jì)算?；A(chǔ)級(jí)Ovt圖2－20ABC1. 從速度圖象求勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移 勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度不隨時(shí)間變化，所以其速度圖象是平行于時(shí)間軸的直線。由勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x = v t結(jié)合速度圖象可知，勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移可以用速度圖象圖線與時(shí)間軸之間的面積（如圖2－20中矩形OABC的面積）來(lái)表示。2. 從速度圖象求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，上述結(jié)論也成立嗎？仔細(xì)研究教材“思考與討論”欄目中用紙帶上各點(diǎn)的瞬時(shí)速度估算小車位移的方法，不難看出：時(shí)間間隔越小，對(duì)位移的估算就越精確。Ovt圖2－21ABCD圖2－21中的傾斜直線AB表示一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖線。為了求出物體在時(shí)間t內(nèi)的位移，我們把時(shí)間劃分為許多小的時(shí)間間隔。設(shè)想物體在每一時(shí)間間隔內(nèi)都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而從一個(gè)時(shí)間間隔到下一個(gè)時(shí)間間隔，物體的速度跳躍性地突然變化。因此，它的速度圖線由圖2－21中的一些平行于時(shí)間軸的間斷線段組成。由于勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移可以用速度圖象圖線與時(shí)間軸之間的面積來(lái)表示，因此上面設(shè)想的物體運(yùn)動(dòng)在時(shí)間t內(nèi)的位移，可用圖2－21中的一個(gè)個(gè)小矩形面積之和（即階梯狀折線與時(shí)間軸之間的面積）來(lái)表示。如果時(shí)間的分割再細(xì)些，物體速度的躍變發(fā)生得更頻繁，它的速度圖象就更接近于物體的真實(shí)運(yùn)動(dòng)的圖象，階梯狀折線與時(shí)間軸之間的面積就更接近于傾斜直線AB與時(shí)間軸之間的面積。當(dāng)時(shí)間間隔無(wú)限細(xì)分時(shí)，間斷的階梯線段就趨向于傾斜直線AB，階梯狀折線與時(shí)間軸之間的面積就趨向于傾斜直線AB與時(shí)間軸之間的面積。這樣，我們就得出結(jié)論：勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移也可以用速度圖象圖線與時(shí)間軸之間的面積來(lái)表示。運(yùn)用類似的分析方法可以得出，上述結(jié)論不僅對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)適用，對(duì)一般的變速直線運(yùn)動(dòng)也是適用的。3. 用極限思想分析問(wèn)題 在上一章中，我們用極限思想（無(wú)限逼近的思想），由平均速度和平均加速度的時(shí)間間隔趨向于0，介紹了瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度；本節(jié)課介紹速度圖象中圖線與時(shí)間軸之間四邊形的面積代表勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)，又一次應(yīng)用了極限思想。極限思想是一種常用的研究方法，教材滲透這樣的思想，只要求我們對(duì)極限思想有初步的認(rèn)識(shí)，并不要求會(huì)計(jì)算極限。4. 用公式表達(dá)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系由上述分析可知，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)間t內(nèi)的位移x，可以用圖2－21中梯形OABC的面積S表示。而 ，把面積及各條線段換成所代表的物理量，上式變成，將代入，可得勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式圖2－21中梯形OABC的面積S也可表示為矩形AOCD的面積S1和三角形ABD的面積S2之和，即S= S1+ S2，而，（式中k表示直線AB的斜率），故把面積、各條線段及斜率k換成所代表的物理量，也可得勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式反映了位移與初速度、加速度、時(shí)間之間的關(guān)系，是計(jì)算位移的常用公式。應(yīng)用此式時(shí)，也要注意符號(hào)法則，若取初速度的方向?yàn)檎较?，位移和加速度都是代?shù)量，都帶有符號(hào)。5. 用公式表達(dá)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度的關(guān)系由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式和位移公式，消去時(shí)間t，可得 ，這就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—位移關(guān)系式。 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—位移關(guān)系式反映了初速度、末速度、加速度與位移之間的關(guān)系，在不涉及時(shí)間或不需要求時(shí)間的情況下，用這個(gè)公式分析求解問(wèn)題通常比較簡(jiǎn)便。與其他勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律一樣，該式在應(yīng)用時(shí)也必須注意符號(hào)法則，當(dāng)取初速度的方向?yàn)檎较驎r(shí)，加速度和位移也都帶有符號(hào)。
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