線(xiàn)面平行典型例題(已修改)
2025-04-06 07:09 本頁(yè)面
【正文】 .. . . ..線(xiàn)面平行典型例題和練習(xí)直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)中，都隱含著直線(xiàn)與直線(xiàn)的平行，它成為聯(lián)系直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的紐帶，成為證明平行問(wèn)題的關(guān)鍵． 1．運(yùn)用中點(diǎn)作平行線(xiàn)ACNPDMBG圖1例1．已知四棱錐的底面是距形，Ｍ、Ｎ分別是ＡＤ、ＰＢ的中點(diǎn)，求證ＭＮ∥平面PCD．2．運(yùn)用比例作平行線(xiàn)MFNCEADBH例2．四邊形ＡＢＣＤ與ＡＢＥＦ是兩個(gè)全等正方形，且ＡＭ=ＦＮ，其中，求證：ＭＮ∥平面BCE3. 運(yùn)用傳遞性作平行線(xiàn)例3．求證：一條直線(xiàn)與兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線(xiàn)和它們的交線(xiàn)平行圖4ABCEFNMB1A１C1圖5例4．正三棱柱ＡＢＣ－Ａ1Ｂ1Ｃ1的底面邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)Ｅ、Ｆ分別是Ｃ1Ｃ 、Ｂ1Ｂ上的點(diǎn)，點(diǎn)Ｍ是線(xiàn)段ＡＣ上的動(dòng)點(diǎn)，ＥＣ＝2ＦＢ＝2．問(wèn)當(dāng)點(diǎn)Ｍ在何位置時(shí)ＭＢ∥平面ＡＥＦ？ 課堂強(qiáng)化：1. 1．棱長(zhǎng)都相等的四面體稱(chēng)為正四面體．在正四面體ABCD中，點(diǎn)M，N分別是CD和AD的中點(diǎn)，給出下列命題：①直線(xiàn)MN∥平面ABC；②直線(xiàn)CD⊥平面BMN；③三棱錐BAMN的體積是三棱錐BACM的體積的一半．則其中正確命題的序號(hào)為 2. 如圖，幾何體EABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB=CD，EC⊥BD．（Ⅰ）求證：BE=DE；（Ⅱ）若∠BCD=120176。，M為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC．3. ．如圖，直三棱柱ABCA′B′C′，∠BAC=90176。，AB=AC= 2，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：MN∥平面A′ACC′； （Ⅱ）求三棱錐A′MNC的體積．4. 如圖所示的幾何體中，△ABC為正三角形，AE和
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