線(xiàn)性代數(shù)歷年考研試題之填空題(已修改)
2025-04-06 07:05 本頁(yè)面
【正文】 線(xiàn)性代數(shù)歷年考研試題精解一、填空題 1.(1987—Ⅰ,Ⅱ)已知三維線(xiàn)性空間的一組基底為,則向量在上述基底下的坐標(biāo)是 . 【考點(diǎn)】向量在基下的坐標(biāo). 解 方法一:設(shè),得方程組解得. 方法二:,解矩陣方程得. 【注意】行(列)向量組由行(列)向量組線(xiàn)性表示的矩陣表達(dá)式的形式是不同的. 2.(1988—Ⅰ,Ⅱ)設(shè)矩陣,其中均為4維列向量,且已知行列式,則行列式 . 【考點(diǎn)】分塊矩陣的運(yùn)算和行列式的性質(zhì). 解 . 【注意】. 3.(1988—Ⅳ,Ⅴ) . 【考點(diǎn)】行列式的計(jì)算. 方法一: . 方法二: . 【注】副對(duì)角行列式 . 4.(1988—Ⅳ,Ⅴ) . 【考點(diǎn)】求逆矩陣. 解 方法一:,所以 . 方法二:利用分塊矩陣求逆公式得到. 【注】. 方法三:. 【注】. 5.(1989—Ⅰ,Ⅱ)設(shè)矩陣,則逆矩陣 . 【考點(diǎn)】分塊矩陣求逆. 解 . 【注】(1) 。 (2) . 6.(1989—Ⅳ)齊次線(xiàn)性方程組只有零解,則應(yīng)滿(mǎn)足的條件是 . 【考點(diǎn)】齊次線(xiàn)性方程組解的理論. 解 個(gè)方程個(gè)未知數(shù)的齊次線(xiàn)性方程組只有零解,即 . 7.(1989—Ⅴ)行列式 . 【考點(diǎn)】行列式的計(jì)算. 解 8.(1990—Ⅰ,Ⅱ)已知向量組,則該向量組的秩是 . 【考點(diǎn)】向量組秩的計(jì)算. 解 9.(1990—Ⅳ,Ⅴ)若線(xiàn)性方程組有解,則常數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足條件 . 【考點(diǎn)】非齊次線(xiàn)性方程組解的理論. 解 非齊次線(xiàn)性方程組有解. ,則 . 10.(1991—Ⅰ,Ⅱ)設(shè)4階方陣,則的逆陣 . 【考點(diǎn)】分塊矩陣求逆. 解 . 11.(1991—Ⅳ)設(shè)和為可逆矩陣,為分塊矩陣,則 . 【考點(diǎn)】抽象分塊矩陣求逆. 解 設(shè),由,得 ,所以. 12.(1991—Ⅴ)階行列式 . 【考點(diǎn)】行列式的計(jì)算. 解 把行列式按第1列展開(kāi),得 . 13.(1992—Ⅰ,Ⅱ)設(shè),其中,則矩陣的秩 . 【考點(diǎn)】矩陣秩的計(jì)算. 解 . 14.(1
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