管理運(yùn)籌學(xué)習(xí)題3解答(已修改)
2025-04-06 07:02 本頁面
【正文】 《管理運(yùn)籌學(xué)》習(xí)題3及參考答案某公司從三個(gè)產(chǎn)地A1，A2， A3將物品運(yùn)往三個(gè)銷地B1，B2，B3，產(chǎn)量平衡表和單位運(yùn)價(jià)表如表1所示。問如何調(diào)運(yùn)，使得總運(yùn)輸費(fèi)用最??？表1 產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表 銷地Bj產(chǎn)地AiB1B2B3產(chǎn)量（件）A135710A261530A324320需求量（件）201020要求：（1）請(qǐng)建立該問題的線性規(guī)劃模型，然后再化為標(biāo)準(zhǔn)問題。（2）用表上作業(yè)法求解：用最小元素法確定初始方案；用位勢(shì)法驗(yàn)證初始方案是否最優(yōu)？如果非最優(yōu)，請(qǐng)用閉回路法調(diào)整，直至求出最優(yōu)方案。解：（1）設(shè)第i個(gè)產(chǎn)地（i=1,2,3）到第j個(gè)銷地（j=1,2,3）的該種商品的數(shù)量為xij噸，則可以建立以下模型： （2）因?yàn)榭偖a(chǎn)量60（＝10+30+20）大于總需求量50（＝20+10+20），所以本問題不是標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)輸問題。增加一個(gè)虛擬銷地，它的單位運(yùn)價(jià)c14＝c24＝c34，需求量為6050=10。（3）第一步：用最小元素法確定初始方案（方案不唯一，增補(bǔ)的零元素不能位于同行或同列）。 方法二：伏格爾法（最接近最優(yōu)解） 方法三：西北角法（初始解離最優(yōu)解較遠(yuǎn)） 第二步：求非基變量檢驗(yàn)數(shù)，驗(yàn)證初始方案（最小元素法求得的初始方案）是否為最優(yōu)方案。法一：用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)。求解見下表所示： 銷地產(chǎn)地銷地一銷地二銷地三銷地四Ui產(chǎn)地一x1134527x1400產(chǎn)地二36x221x235x2400產(chǎn)地三x3124413101Vj3150 因?yàn)閙in(σ33)＝σ33=10，所以初始方案并非最優(yōu)方案，需進(jìn)一步調(diào)整，x33為進(jìn)基變量。法二：用閉回路法求檢驗(yàn)數(shù)σ12=50+01=4；σ13=70+05=2；σ21=63+00=3；σ32=42+30+01=4（注：圖中畫出了非基變量x33的閉回路）；σ33=32+30+05=1；σ34=02+30=1因?yàn)閙in(σ33)＝σ33=10，所以初始方案并非最優(yōu)方案，需進(jìn)一步調(diào)整，x33為進(jìn)基變量。第三步：求θ值，調(diào)整方案。過程如下： 以X33作為進(jìn)基變量。調(diào)整量θ＝min(10,20,20)=10，按照上圖所示進(jìn)行調(diào)整，選擇x14作為出基變量。方案調(diào)整后為方案二，如下： 用位勢(shì)法可求出方案二非基變量檢驗(yàn)數(shù)：銷地產(chǎn)地銷地一銷地二銷地三銷地四Ui產(chǎn)地一x1135537100產(chǎn)地二26x221x235x2401產(chǎn)地三x31254x333201Vj3041因?yàn)樗蟹腔兞繖z驗(yàn)數(shù)σij都大于零，所以方案二就是唯一最優(yōu)方案。第四步：決策結(jié)論：產(chǎn)地一向銷地一調(diào)撥物資10噸，產(chǎn)地
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