注冊(cè)電氣工程師考試輔導(dǎo)電磁場(chǎng)理論練習(xí)題(已修改)
2025-04-06 05:26 本頁(yè)面
【正文】 電磁場(chǎng)理論練習(xí)題1．真空中點(diǎn)電荷ｑ的電場(chǎng)在距離為R處的電場(chǎng)強(qiáng)度為（ ）。A．Errr=C．Errr=qeR4pe0R2qeR2pe0R2B．Errr=D．Errr=qeR4pe0RqeR4pR解：正確答案是A。它就是點(diǎn)電荷在真空中產(chǎn)生電場(chǎng)的公式。提示：此題就是考察考生對(duì)公式Errr=qeR4pe0R2的記憶是否準(zhǔn)確。該公式表明點(diǎn)電荷在真空中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度其大小與點(diǎn)電荷的電荷量成正比，與以點(diǎn)電荷為圓心、距離R為半徑的球面面積4πR2成反比，與真空的介電系數(shù)成反比；方向?yàn)辄c(diǎn)電荷與考察點(diǎn)的連線方向，公式中黑體字eR是該方向的單位向量。有些考生把“與球面面積4πR2成反比”拆開(kāi)來(lái)記憶成“與半徑R的平方成反比”和“與4π成反比”，這樣就把具有物理意義（穿越球面的電通量與球內(nèi)的電荷量成正比）的記憶退化成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)記憶，于是如果記憶不夠牢固就會(huì)產(chǎn)生“4π還是2π”、“平方、立方還是一次方”的疑問(wèn)。3．真空中有一個(gè)半徑為a的均勻帶電球，其電荷體密度為ρ，帶電球內(nèi)的電場(chǎng)為（ ），帶電球外的電場(chǎng)為（ ）。A．13e0rrerB．13e0r2rerC．13e0arrerD．a33e0r2rer解：正確答案是A、D。提示：根據(jù)高斯定理rr解3圖做一半徑為r的同心球面，球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向?yàn)閺较蛳蛲猓ó?dāng)ρ為正電荷時(shí)）。①球內(nèi)電場(chǎng)：當(dāng)ra時(shí)，q=4pr33rE4pr=4pre 0r4pre 02qe0rE=q2=4pr332=rr3e0E4pr=， E=r4pa3r=②球外電場(chǎng)：當(dāng)ra時(shí)，2 qe0q=34pa3q34pr2e04pr2e0=a3r3r2e04．如題4圖，真空中有一個(gè)半徑為a的帶電金屬球，其電荷量為q，帶電球內(nèi)的電場(chǎng)為（ ），帶電球外的電場(chǎng)為（ ）。A．0 . B．q4pe0r2erC．q4pe0a2erD．∞.題4圖解：正確答案是A、B。提示：注意此題帶電球系金屬球，它一定是一個(gè)等電位體，其內(nèi)部電場(chǎng)為零。外部電場(chǎng)計(jì)算與上題相同。5．真空中有一個(gè)半徑為a的金屬球，其電容為（ ）。A．4pe0aB．4pe0lnR0C．14pe0aD．4pe0a2解：正確答案是A。提示：1）用上題方法計(jì)算出球外電場(chǎng)強(qiáng)度；2）將此電場(chǎng)強(qiáng)度沿徑向從a積分到∞遠(yuǎn)可得金屬球的電位；3）用此電位去除電荷量q即為金屬球的電容量。j =U=242。4pe 0r165。 qa 2dr=q4pe0aC=qU=4pe0a6．電真空中無(wú)限長(zhǎng)，半徑為a的帶電圓筒上電荷面密度為ρ（ρ是常數(shù)），則圓筒內(nèi)與軸線相距r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為（ ），而圓筒外與軸線相距r處的電場(chǎng)are0r r強(qiáng)度為（ ）。A．0 . B．eC．rr4pe0aerD．∞.解：正確答案是A、B。提示：如解6圖所示：注意這是一個(gè)帶電圓筒，而非帶電圓柱體，不要誤以圓柱體來(lái)求解。由于電荷分布均勻?qū)ΨQ，筒內(nèi)無(wú)電荷，根據(jù)高斯定理知其內(nèi)部電場(chǎng)一定為零。筒外電場(chǎng)可做一同軸的圓柱面，用高斯定理求解柱面處的電場(chǎng)強(qiáng)度。q 2palre02prle02prl.242。DdS=e0E2prl=qSE===are0rq=2palr解6圖7．如題7圖，真空中距離為d的兩個(gè)點(diǎn)電荷q1＝q，q2＝3q，則電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)應(yīng)在兩電荷間的連線上，與q1160
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