【正文】 第一章 晶體幾何基礎(chǔ)11 解釋概念：等同點(diǎn)：晶體結(jié)構(gòu)中，在同一取向上幾何環(huán)境和物質(zhì)環(huán)境皆相同的點(diǎn)?？臻g點(diǎn)陣：概括地表示晶體結(jié)構(gòu)中等同點(diǎn)排列規(guī)律的幾何圖形。結(jié)點(diǎn)：空間點(diǎn)陣中的點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。晶體：內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間呈周期性重復(fù)排列的固體。對稱：物體相同部分作有規(guī)律的重復(fù)。對稱型：晶體結(jié)構(gòu)中所有點(diǎn)對稱要素（對稱面、對稱中心、對稱軸和旋轉(zhuǎn)反伸軸）的集合為 對稱型，也稱點(diǎn)群。晶類：將對稱型相同的晶體歸為一類，稱為晶類。晶體定向：為了用數(shù)字表示晶體中點(diǎn)、線、面的相對位置，在晶體中引入一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的過程?？臻g群：是指一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)中所有對稱要素的集合。布拉菲格子：，將所有晶體結(jié)構(gòu)的空間點(diǎn)陣劃分成14種類型的空間格子。晶胞：能夠反應(yīng)晶體結(jié)構(gòu)特征的最小單位。晶胞參數(shù)：表示晶胞的形狀和大小的6個(gè)參數(shù)（a、b、c、α 、β、γ ）.12 晶體結(jié)構(gòu)的兩個(gè)基本特征是什么？哪種幾何圖形可表示晶體的基本特征？解答：⑴晶體結(jié)構(gòu)的基本特征：① 晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間作周期性重復(fù)排列的固體。② 晶體的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)呈對稱分布，即晶體具有對稱性。⑵14種布拉菲格子的平行六面體單位格子可以表示晶體的基本特征。13 晶體中有哪些對稱要素，用國際符號表示。解答：對稱面—m，對稱中心—1，n次對稱軸—n，n次旋轉(zhuǎn)反伸軸—n螺旋軸—ns ，滑移面—a、b、c、d15 一個(gè)四方晶系的晶面，其上的截距分別為3a、4a、6c，求該晶面的晶面指數(shù)。解答：在X、Y、Z軸上的截距系數(shù)：6。截距系數(shù)的倒數(shù)比為：1/3:1/4:1/6=4:3:2晶面指數(shù)為：（432）補(bǔ)充：晶體的基本性質(zhì)是什么？與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)有什么關(guān)系？解答：①自限性：晶體的多面體形態(tài)是其格子構(gòu)造在外形上的反映。 ②均一性和異向性：均一性是由于內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)周期性重復(fù)排列，晶體中的任何一部分在結(jié)構(gòu)上是相同的。異向性是由于同一晶體中的不同方向上，質(zhì)點(diǎn)排列一般是不同的，因而表現(xiàn)出不同的性質(zhì)。 ③對稱性：是由于晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)排列的對稱。④最小內(nèi)能和最大穩(wěn)定性：在相同的熱力學(xué)條件下，較之同種化學(xué)成分的氣體、液體及非晶質(zhì)體，晶體的內(nèi)能最小。這是規(guī)則排列質(zhì)點(diǎn)間的引力和斥力達(dá)到平衡的原因。晶體的穩(wěn)定性是指對于化學(xué)組成相同，但處于不同物態(tài)下的物體而言，晶體最為穩(wěn)定。自然界的非晶質(zhì)體自發(fā)向晶體轉(zhuǎn)變，但晶體不可能自發(fā)地轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌飸B(tài)。第二章 晶體化學(xué)基礎(chǔ)21 名詞解釋：配位數(shù)與配位體，同質(zhì)多晶與多晶轉(zhuǎn)變，位移性轉(zhuǎn)變與重建性轉(zhuǎn)變，晶體場理論與配位場理論。答：配位數(shù)：晶體結(jié)構(gòu)中與一個(gè)離子直接相鄰的異號離子數(shù)。配位體：晶體結(jié)構(gòu)中與某一個(gè)陽離子直接相鄰、形成配位關(guān)系的各個(gè)陰離子中心連線所構(gòu)成的多面體。同質(zhì)多晶：同一化學(xué)組成在不同外界條件下（溫度、壓力、pH值等），結(jié)晶成為兩種以上不同結(jié)構(gòu)晶體的現(xiàn)象。多晶轉(zhuǎn)變：當(dāng)外界條件改變到一定程度時(shí)，各種變體之間發(fā)生結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變，從一種變體轉(zhuǎn)變成為另一種變體的現(xiàn)象。位移性轉(zhuǎn)變：不打開任何鍵，也不改變原子最鄰近的配位數(shù)，僅僅使結(jié)構(gòu)發(fā)生畸變，原子從原來位置發(fā)生少許位移，使次級配位有所改變的一種多晶轉(zhuǎn)變形式。重建性轉(zhuǎn)變：破壞原有原子間化學(xué)鍵，改變原子最鄰近配位數(shù)，使晶體結(jié)構(gòu)完全改變原樣的一種多晶轉(zhuǎn)變形式。晶體場理論：認(rèn)為在晶體結(jié)構(gòu)中，中心陽離子與配位體之間是離子鍵，不存在電子軌道的重迭，并將配位體作為點(diǎn)電荷來處理的理論。配位場理論：除了考慮到由配位體所引起的純靜電效應(yīng)以外，還考慮了共價(jià)成鍵的效應(yīng)的理論。 圖21 MgO晶體中不同晶面的氧離子排布示意圖22 面排列密度的定義為：在平面上球體所占的面積分?jǐn)?shù)。（a）畫出MgO（NaCl型）晶體（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布圖；（b）計(jì)算這三個(gè)晶面的面排列密度。解：MgO晶體中O2做緊密堆積，Mg2+填充在八面體空隙中。（a）（111）、（110）和（100）晶面上的氧離子排布情況如圖21所示。（b）在面心立方緊密堆積的單位晶胞中， （111）面：面排列密度= （110）面：面排列密度= （100）面：面排列密度= 23 試證明等徑球體六方緊密堆積的六方晶胞的軸比c/a≈。證明：六方緊密堆積的晶胞中，a軸上兩個(gè)球直接相鄰，a0=2r；c軸方向上，中間的一個(gè)球分別與上、下各三個(gè)球緊密接觸，形成四面體，如圖22所示：圖22 六方緊密堆積晶胞中 有關(guān)尺寸關(guān)系示意圖24 設(shè)原子半徑為R，試計(jì)算體心立方堆積結(jié)構(gòu)的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面間距。解：在體心立方堆積結(jié)構(gòu)中： （100）面：面排列密度= 面間距= （110）面：面排列密度= 面間距= （111）面：面排列密度= 面間距= 25 以NaCl晶胞為例，試說明面心立方緊密堆積中的八面體和四面體空隙的位置和數(shù)量。答：以NaCl晶胞中（001）面心的一個(gè)球（Cl離子）為例，它的正下方有1個(gè)八面體空隙（體心位置），與其對稱，正上方也有1個(gè)八面體空隙；前后左右各有1個(gè)八面體空隙（棱心位置）。所以共有6個(gè)八面體空隙與其直接相鄰，由于每個(gè)八面體空隙由6個(gè)球構(gòu)成，所以屬于這個(gè)球的八面體空隙數(shù)為61/6=1。在這個(gè)晶胞中，這個(gè)球還與另外2個(gè)面心、1個(gè)頂角上的球構(gòu)成4個(gè)四面體空隙（即1/8小立方體的體心位置）；由于對稱性，在上面的晶胞中，也有4個(gè)四面體空隙由這個(gè)參與構(gòu)成。所以共有8個(gè)四面體空隙與其直接相鄰，由于每個(gè)四面體空隙由4個(gè)球構(gòu)成，所以屬于這個(gè)球的四面體空隙數(shù)為81/4=2。26 臨界半徑比的定義是：緊密堆積的陰離子恰好互相接觸，并與中心的陽離子也恰好接觸的條件下，陽離子半徑與陰離子半徑之比。即每種配位體的陽、陰離子半徑比的下限。計(jì)算下列配位的臨界半徑比：（a）立方體配位；（b）八面體配位；（c）四面體配位；（d）三角形配位。解：（1）立方體配位在立方體的對角線上正、負(fù)離子相互接觸，在立方體的棱上兩個(gè)負(fù)離子相互接觸。因此：（2）八面體配位在八面體中，中心對稱的一對陰離子中心連線上正、負(fù)離子相互接觸，棱上兩個(gè)負(fù)離子相互接觸。因此：（3）四面體配位在四面體中中心正離子與四個(gè)負(fù)離子直接接觸，四個(gè)負(fù)離子之間相互接觸（中心角 ）。因此：底面上對角中心線長為： （4）三角體配位在三角體中，在同一個(gè)平面上中心正離子與三個(gè)負(fù)離子直接接觸，三個(gè)負(fù)離子之間相互接觸。因此：27 一個(gè)面心立方緊密堆積的金屬晶體，其原子量為M。試計(jì)算其晶格常數(shù)和原子間距。解：根據(jù)密度定義，晶格常數(shù)原子間距= 28 試根據(jù)原子半徑R計(jì)算面心立方晶胞、六方晶胞、體心立方晶胞的體積。解：面心立方晶胞： 六方晶胞（1/3）： 體心立方晶胞： 29 MgO具有NaCl結(jié)構(gòu)。+，計(jì)算球狀離子所占據(jù)的體積分?jǐn)?shù)和計(jì)算MgO的密度。%？解：在MgO晶體中，正負(fù)離子直接相鄰，a0=2(r++r)=(nm)體積分?jǐn)?shù)=4(4π/3)(+)/=%密度=4(+16)/[1023(107)3]=(g/cm3)%，原因在于r+/r=，正負(fù)離子緊密接觸，而負(fù)離子之間不直接接觸，即正離子將負(fù)離子形成的八面體空隙撐開了，負(fù)離子不再是緊密堆積，%。210 半徑為R的球，相互接觸排列成體心立方結(jié)構(gòu)，試計(jì)算能填入其空隙中的最大小球半徑r。體心立方結(jié)構(gòu)晶胞中最大的空隙的坐標(biāo)為（0，1/2，1/4）。解：在體心立方結(jié)構(gòu)中，同樣存在八面體和四面體空隙，但是其形狀、大小和位置與面心立方緊密堆積略有不同（如圖23所示）。設(shè)：大球半徑為R，小球半徑為r。則位于立方體面心、棱心位置的八面體空隙能夠填充的最大的小球尺寸為：位于立方體（,0）位置的四面體空隙能夠填充的最大的小球尺寸為：211 純鐵在912℃由體心立方結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成面心立方，%。根據(jù)面心立方結(jié)構(gòu)的原子半徑R面心計(jì)算體心立方結(jié)構(gòu)的原子半徑R體心。解：因?yàn)槊嫘牧⒎浇Y(jié)構(gòu)中，單位晶胞4個(gè)原子， ；而體心立方結(jié)構(gòu)中，單位晶胞2個(gè)原子， 所以， 解得：RF=，或RI=第三章 晶體結(jié)構(gòu)31 名詞解釋（a）螢石型和反螢石型（b）類質(zhì)同晶和同質(zhì)多晶（c）二八面體型與三八面體型（d）同晶取代與陽離子交換（e）尖晶石與反尖晶石答：（a）螢石型：CaF2型結(jié)構(gòu)中，Ca2+按面心立方緊密排列，F(xiàn)占據(jù)晶胞中全部四面體空隙。反螢石型：陽離子和陰離子的位置與CaF2型結(jié)構(gòu)完全相反，即堿金屬離子占據(jù)F的位置，O2占據(jù)Ca2+的位置。（b）類質(zhì)同象：物質(zhì)結(jié)晶時(shí)，其晶體結(jié)構(gòu)中部分原有的離子或原子位置被性質(zhì)相似的其它離子或原子所占有，共同組成均勻的、呈單一相的晶體，不引起鍵性和晶體結(jié)構(gòu)變化的現(xiàn)象。同質(zhì)多晶：同一化學(xué)組成在不同熱力學(xué)條件下形成結(jié)構(gòu)不同的晶體的現(xiàn)象。（c）二八面體型：在層狀硅酸鹽礦物中，若有三分之二的八面體空隙被陽離子所填充稱為二八面體型結(jié)構(gòu)三八面體型：在層狀硅酸鹽礦物中，若全部的八面體空隙被陽離子所填充稱為三八面體型結(jié)構(gòu)。（d）同晶取代：雜質(zhì)離子取代晶體結(jié)構(gòu)中某一結(jié)點(diǎn)上的離子而不改變晶體結(jié)構(gòu)類型的現(xiàn)象。陽離子交換：在粘土礦物中，當(dāng)結(jié)構(gòu)中的同晶取代主要發(fā)生在鋁氧層時(shí)，一些電價(jià)低、半徑大的陽離子（如K+、Na+等）將進(jìn)入晶體結(jié)構(gòu)來平衡多余的負(fù)電荷，它們與晶體的結(jié)合不很牢固，在一定條件下可以被其它陽離子交換。（e）正尖晶石：在AB2O4尖晶石型晶體結(jié)構(gòu)中，若A2+分布在四面體空隙、而B3+分布于八面體空隙，稱為正尖晶石；反尖晶石：若A2+分布在八面體空隙、而B3+一半分布于四面體空隙另一半分布于八面體空隙，通式為B(AB)O4，稱為反尖晶石。32 （a）在氧離子面心立方密堆積的晶胞中，畫出適合氧離子位置的間隙類型及位置，八面體間隙位置數(shù)與氧離子數(shù)之比為若干？四面體間隙位置數(shù)與氧離子數(shù)之比又為若干？（b）在氧離子面心立方密堆積結(jié)構(gòu)中，對于獲得穩(wěn)定結(jié)構(gòu)各需何種價(jià)離子，其中：（1）所有八面體間隙位置均填滿；（2）所有四面體間隙位置均填滿；（3）填滿一半八面體間隙位置；（4）填滿一半四面體間隙位置。并對每一種堆積方式舉一晶體實(shí)例說明之。解：（a）參見25題解答。（b）對于氧離子緊密堆積的晶體，獲得穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)所需電價(jià)離子及實(shí)例如下：（1）填滿所有的八面體空隙，2價(jià)陽離子，MgO；（2）填滿所有的四面體空隙，1價(jià)陽離子，Li2O；（3）填滿一半的八面體空隙，4價(jià)陽離子，TiO2；（4）填滿一半的四面體空隙，2價(jià)陽離子，ZnO。33 MgO晶體結(jié)構(gòu)，Mg2+，計(jì)算MgO晶體中離子堆積系數(shù)（球狀離子所占據(jù)晶胞的體積分?jǐn)?shù)）；計(jì)算MgO的密度。解：參見29題。34 Li2O晶體，Li+，，求晶胞常數(shù)a0；晶胞中Li2O的分子數(shù)。解：按照已知密度計(jì)算：根據(jù)已知離子半徑計(jì)算：[LiO4]的棱為小立方體的面對角線。從圖31所示尺寸關(guān)系知道：將已知數(shù)值代入上式并解方程得： 35 試解釋（a）在AX型晶體結(jié)構(gòu)中，NaCl型結(jié)構(gòu)最多；（b）MgAl2O4晶體結(jié)構(gòu)中，按r+/r與CN關(guān)系，Mg2+、Al3+都填充八面體空隙，但在該結(jié)構(gòu)中Mg2+進(jìn)入四面體空隙，Al3+填充八面體空隙；而在MgFe2O4結(jié)構(gòu)中，Mg2+填充八面體空隙，而一半Fe3+填充四面體空隙。（c）綠寶石和透輝石中Si:O都為1:3，前者為環(huán)狀結(jié)構(gòu)，后者為鏈狀結(jié)構(gòu)。答：（a）在AX型晶體結(jié)構(gòu)中，一般陰離子X的半徑較大，而陽離子A的半徑較小，所以X做緊密堆積，A填充在其空隙中。大多數(shù)AX型化合物的r+/～，應(yīng)該填充在八面體空隙，即具有NaCl型結(jié)構(gòu)；并且NaCl型晶體結(jié)構(gòu)的對稱性較高，所以AX型化合物大多具有NaCl型結(jié)構(gòu)。（b）按照陽、陰離子半徑比與配位數(shù)之間的關(guān)系，Al3+與Mg2+的配位數(shù)均應(yīng)該為6，填入八面體空隙。但是，根據(jù)鮑林規(guī)則，高電價(jià)離子填充于低配位的四面體空隙時(shí)，排斥力要比填充八面體空隙中較大，穩(wěn)定性較差，所以Al3+填入八面體空隙，而Mg2+填入四面體空隙。而在MgFe2O4結(jié)構(gòu)中，由于Fe3+的八面體擇位能為0，可以進(jìn)入四面體或八面體空隙，當(dāng)配位數(shù)為4時(shí)，F(xiàn)e3+，Mg2+，F(xiàn)e3+在四面體空隙中更加穩(wěn)定，所以Mg2+填充八面體空隙、一半Fe3+填充四面體空隙。（c）綠寶石和透輝石中Si:O都為1:3。但是，綠寶石中的其它陽離子Be2+和Al3+的離子半徑較小，配位數(shù)較?。?或6），相互間斥力較大，所以綠寶石通過[SiO4]頂角相連形成六節(jié)環(huán)，再通過Be2+和Al3+將六節(jié)環(huán)連接起來，離子堆積結(jié)合狀態(tài)不太緊密，這樣晶體結(jié)構(gòu)較穩(wěn)定。透輝石中是Mg2+和Ca2+，離子半徑較大，配位數(shù)較大（分別為6和8），相互間斥力較小，所以透輝石通過[SiO4]頂角相連形成單鏈，離子堆積結(jié)合狀態(tài)比較緊密。36敘述硅酸鹽晶體結(jié)構(gòu)分類原則及各種類型的特點(diǎn)，并舉一例說明之。解：硅酸鹽礦物按照硅氧四面體的連接方式進(jìn)行分類，具體類型見表31。表31 硅酸鹽礦物的結(jié)構(gòu)類型結(jié)構(gòu)類型 共用氧數(shù) 形狀 絡(luò)陰離子 氧硅比 實(shí)例 島狀