1苗冬青email09210240028@fudaneducn實(shí)驗(yàn)室：軟件樓(已修改)
2024-11-07 22:34 本頁面
【正文】 ? 1. 苗冬青 ? Email: ? 實(shí)驗(yàn)室 :軟件樓 401 ? 2. 王小威 BBS ID lengyan: ? Email: ? 實(shí)驗(yàn)室 :軟件樓 405 ? ? BBS: zhym ? Email: ? 每周三交作業(yè) ? 參考書 ? 近世代數(shù) 吳品三 人民教育出版社 ? 代數(shù)結(jié)構(gòu)與組合數(shù)學(xué) 曲婉玲 北京大學(xué)出版社 ? 近世代數(shù)及其應(yīng)用 阮傳概 孫偉 北京郵電大學(xué)出版社 ? 定義 :如果映射 ?是代數(shù)系統(tǒng) [S。*]到 [T。?]的同態(tài)映射 ,當(dāng) ?是一一對(duì)應(yīng)時(shí) ,稱兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)是 同構(gòu) 的 ,?就是它們的一個(gè)同構(gòu)映射 。 ? 2個(gè)代數(shù)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上就完全一致了 ， 它們的不同只不過是元素與運(yùn)算的表現(xiàn)形式不同而已 。 ? 兩個(gè)同構(gòu)的代數(shù)系統(tǒng) S與 T就可看作 “ 同一個(gè) ” 代數(shù)系統(tǒng) ,并表示成 [S。*]?[T。?],簡(jiǎn)寫成 S?T。 ? 證明 [S。*]與 [T。?]兩個(gè)系統(tǒng)同態(tài)或同構(gòu) ,則要找到一個(gè)滿同態(tài)或同構(gòu)映射 ? 證明 [S。*]與 [T。?]兩個(gè)系統(tǒng)不同態(tài) (不同構(gòu) ),則要證明所有 S到 T的映射都不是滿同態(tài) (同構(gòu)映射 ) ? 例 1:證明 [R。+]與 [R+。?]同構(gòu) ? 例 2： 證明 [Q。+]與 [Q{0}。?]不同構(gòu) 二、商結(jié)構(gòu) ? [S。*]為代數(shù)系統(tǒng) ? S的等價(jià)類全體用 ?表示 ,即 ?={[a]|a?S}。這里 [a]={x|a~x,x?S} ? 對(duì)任意 [a],[b]??, [a]?[b]=[a?b] ? 定義：設(shè)“ ~”為 S上的等價(jià)關(guān)系，“ *” 為 S上的二元運(yùn)算。若對(duì)任意 a,b,c,d?S，當(dāng) a~b， c~d時(shí)，必有 a?c~b?d， 則稱等價(jià)關(guān)系 ~與運(yùn)算 ? 是相容的，稱 ~為代數(shù)系統(tǒng)[S。?]的相容等價(jià)關(guān)系。 ? 對(duì)任意 [
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