一次函數(shù)資料經(jīng)典例題解析(已修改)
2025-04-05 05:36 本頁面
【正文】 類型一：正比例函數(shù)與一次函數(shù)定義 當m為何值時，函數(shù)y=（m2）x+（m4）是一次函數(shù)？ 思路點撥：某函數(shù)是一次函數(shù)，除應(yīng)符合y=kx+b外，還要注意條件k≠0． 解：∵函數(shù)y=（m2）x+（m4）是一次函數(shù)， ∴ ∴m=2. ∴當m=2時，函數(shù)y=（m2）x+（m4）是一次函數(shù)． 舉一反三： 【變式1】如果函數(shù)是正比例函數(shù)，那么（ ）. A．m=2或m=0 B．m=2 C．m=0 D．m=1 【答案】：考慮到x的指數(shù)為1，正比例系數(shù)k≠0，即|m1|=1；m2≠0，求得m=0，選C 【變式2】已知y3與x成正比例，且x=2時，y=7. ?。?）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ?。?）當x=4時，求y的值； ?。?）當y=4時，求x的值． 解析：（1）由于y3與x成正比例，所以設(shè)y3=kx． 把 x=2，y=7代入y3=kx中，得 73＝2k， ∴ k＝2． ∴ y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y3=2x，即y=2x+3． （2）當x=4時，y=24+3=11． （3）當y＝4時，4=2x+3，∴x=.類型二：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 求圖象經(jīng)過點（2，1），且與直線y=2x+1平行的一次函數(shù)的表達式． 思路點撥：圖象與y=2x+1平行的函數(shù)的表達式的一次項系數(shù)為2，則可設(shè)此表達式為y=2x+b，再將點（2，1）代入，求出b即可． 解析：由題意可設(shè)所求函數(shù)表達式為y=2x+b， ∵圖象經(jīng)過點（ 2，1）， ∴ l=22+b． ∴ b=5， ∴所求一次函數(shù)的表達式為 y=2x5. 總結(jié)升華：求函數(shù)的解析式常用的方法是待定系數(shù)法，具體怎樣求出其中的待定系數(shù)的值，要根據(jù)具體的題設(shè)條件求出?！ ∨e一反三： 【 變式1】已知彈簧的長度y（cm）在一定的彈性限度內(nèi)是所掛重物的質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，現(xiàn)已測得不掛重物時，彈簧的長度為6cm，掛4kg的重物時，求這個一次函數(shù)的表達式． 分析:題中并沒給出一次函數(shù)的表達式，因此應(yīng)先設(shè)一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx+b，再由已知條件可知，當x=0時，y=6；當x=4時，y=．求出k，b即可． 解：設(shè)這個一次函數(shù)的表達
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