【正文】 第一章習(xí)題及答案 例 11 根據(jù)題 11 圖所示的電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)工作原理圖 (1) 將 a， b 與 c， d 用線(xiàn)連接成負(fù)反饋狀態(tài)； (2) 畫(huà)出系統(tǒng)方框圖。 解 （ 1）負(fù)反饋連接方式為： da? ， cb? ； （ 2）系統(tǒng)方框圖如圖解 11 所示。 例 12 題 12 圖是倉(cāng)庫(kù)大門(mén)自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖。試說(shuō)明系統(tǒng)自動(dòng)控制大門(mén)開(kāi)閉的工作原理，并畫(huà)出系 統(tǒng)方框圖。 題 12 圖 倉(cāng)庫(kù)大門(mén)自動(dòng)開(kāi)閉控制系統(tǒng) 解 當(dāng)合上開(kāi)門(mén)開(kāi)關(guān)時(shí)，電橋會(huì)測(cè)量出開(kāi)門(mén)位置與大門(mén)實(shí)際位置間對(duì)應(yīng)的偏差電壓，偏差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，將大門(mén)向上提起。與此同時(shí)，和大門(mén)連在一起的電刷也向上移動(dòng)，直到橋式測(cè)量電路達(dá)到平衡，電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，大門(mén)達(dá)到開(kāi)啟位置。反之，當(dāng)合上關(guān)門(mén)開(kāi)關(guān)時(shí)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤(pán)使大門(mén)關(guān)閉，從而可以實(shí)現(xiàn)大門(mén)遠(yuǎn)距離開(kāi)閉自動(dòng)控制。 系統(tǒng)方框圖如圖解12 所示。 例 13 題 13 圖為工業(yè)爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原 理圖。分析系統(tǒng)的工作原理，指出被控對(duì)象、被控量和給定量，畫(huà)出系統(tǒng)方框圖。 題 13 圖 爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)原理圖 解 加熱爐采用電加熱方式運(yùn)行，加熱器所產(chǎn)生的熱量與調(diào)壓器電壓 cu 的平方成正比， cu 增高，爐溫就上升， cu 的高低由調(diào)壓器滑動(dòng)觸點(diǎn)的位置所控制，該觸點(diǎn)由可逆轉(zhuǎn)的直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。爐子的實(shí)際溫度用熱電偶測(cè)量，輸出電壓fu 。 fu 作為系統(tǒng)的反饋電壓與給定電壓 ru 進(jìn)行比較，得出偏差電壓 eu ，經(jīng)電壓放大器、功率放大器放大成 au 后，作為控制電動(dòng)機(jī)的電樞電壓。 在正常情況下，爐溫等于某個(gè)期望值 T 176。 C，熱電偶的輸出電壓 fu 正好等于給定電壓 ru 。此時(shí)， 0??? fre uuu ，故 01 ?? auu ，可逆電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)，調(diào)壓器的滑動(dòng)觸點(diǎn)停留在某個(gè)合適的位置上，使 cu 保持一定的數(shù)值。這時(shí)，爐子散失的熱量正好等于從加熱器吸取的熱量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。 當(dāng)爐膛溫度 T 176。 C 由于某種原因突然下降 (例如爐門(mén)打開(kāi)造成的熱量流失 )，則出現(xiàn)以下的控制過(guò)程： 控制的結(jié)果是使?fàn)t膛溫度回升，直至 T 176。 C 的實(shí)際值等于期望值為止。 ??T C ??????????????? Tuuuuu caef ?1C? 系統(tǒng)中，加熱爐是被控對(duì)象，爐溫是被控量，給定量是由給定電位器設(shè)定的電壓 ru （表征爐溫的希望值）。系統(tǒng)方框圖見(jiàn)圖解 13。 第二章習(xí)題及答案 例 21 已知機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)如圖 21 所示，試列出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程。 解：（ 1）設(shè)輸入量作用力矩 Mf，輸出為旋轉(zhuǎn)角速度 ? 。 （ 2）列寫(xiě)運(yùn)動(dòng)方程式 fMfdtdJ ??? ?? 式中， f?為阻尼力矩，其大小與轉(zhuǎn)速成正比。 （ 3）整理成標(biāo)準(zhǔn)形為 fMfdtdJ ?? ?? 此為一階線(xiàn)性微分方程，若輸出變量改為 ?，則由于 dtd??? 代入方程得二階線(xiàn)性微分方程式 fMdtdfdtdJ ?? ??22 22 已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 tt eetc ?? ??? 221)( ，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。 解 單位階躍輸入時(shí)，有 ssR 1)( ? ，依題意 sss sssssC 1)2)(1( 2311221)( ??? ??????? ? )2)(1( 23)( )()( ?? ??? ss ssR sCsG ? ? tt eessLsGLtk ???? ???????? ?????? 211 42411)()( 23 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù) 232)( )( 2 ??? sssR sC，且初始條件為 1)0( ??c ，0)0( ?c? ，試求系統(tǒng)在輸入 )(1)( ttr ? 作用下的輸出 )(tc 。 圖 21 機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng) 解 系統(tǒng)的微 分方程為 )(2)(2)(3)(22 trtcdt tdcdt tcd ??? （ 1） 考慮初始條件，對(duì)式（ 1）進(jìn)行拉氏變換，得 ssCssCssCs 2)(23)(3)(2 ????? （ 2） 22141)23( 23)( 22??????? ???? ssssss sssC ? tt eetc 2241)( ?? ??? 例 24RC 無(wú) 源網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖 2－ 2 所示，試采用復(fù)數(shù)阻抗法畫(huà)出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù) Uc(s)/Ur(s)。 解：在線(xiàn)性電路的計(jì)算中，引入了復(fù)阻抗的概念，則電壓、電流、復(fù)阻抗之間的關(guān)系，滿(mǎn)足廣義的歐姆定律。即： )()( )( sZsI sU ? 如果二端元件是電阻 R、電容 C 或電感 L，則復(fù)阻抗 Z(s)分別是 R、 1/C s 或 L s 。 (1) 用復(fù)阻抗寫(xiě)電路方程式： sCSISVRSUSUSIsCSISISURSUSUSIccccCr222221212111111)()(1)]()([)(1)]()([)(1)]()([)(?????????? (2) 將以上四式用方框圖表示，并相互連接即得 RC 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，見(jiàn)圖 2－ 3（ a）。 (3) 用結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)法求傳遞函數(shù)的過(guò)程見(jiàn)圖 2－ 3（ c） 、 (d)、 (e)。 圖 22 RC 無(wú)源網(wǎng)絡(luò) (4)用梅遜公式直接由圖 2－ 3(b) 寫(xiě)出傳遞函數(shù) Uc(s)/Ur(s) 。 ? ??? KGG K 獨(dú)立回路有三個(gè)： SCRSCRL 1111 111 ????? SCRSCRL 22222 111 ????? SCRRSCL 12213 111 ????? 回路相互不接觸的情況只有 L1 和 L2 兩個(gè)回路。則 222112112 1 SCRCRLLL ?? 由上式可寫(xiě)出特征式為： 2221112221121321 11111)(1 SCRCRSCRSCRSCRLLLLL ??????????? 通向前路只有一條 圖 23 RC 無(wú)源網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 （ a） （ b） （ c） （ d） 2212122111 11111 SCCRRSCRSCRG ????? 由于 G1 與所有回路 L1， L2， L3 都有公共支路，屬于相互有接觸，則余子式為 Δ 1=1 代入梅遜公式得傳遞函數(shù) 1)(1 11111121221122121222111222112221111?????????????sCRCRCRsCCRRsCRCRsCRsCRsCRsCRCRGG 例 25 已知機(jī)械系統(tǒng)如圖 24（ a）所示，電氣系統(tǒng)如圖 24（ b）所示，試畫(huà)出兩系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)，證明它們是相似系統(tǒng)。 解：（ 1）若圖 24（ a）所示機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，遵循以下原則并聯(lián)元件的合力等于兩元件上的力相加，平行移動(dòng)，位移相同，串聯(lián)元件各元件受力相同，總位移等于各元件相對(duì)位移之和。 微分方程組為： ??????????????yKFyxfFxxKxxfFFF ii202010121)()()(???? 取拉氏變換，并整理成因果關(guān)系有： 圖 24 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 （ a）機(jī)械系統(tǒng) （ b）電氣系統(tǒng) ?????????????????)()(1)()(1)()]()()[(()(202011sysFsfsxsFKsySxsxKsfsF i 畫(huà)結(jié)構(gòu)圖如圖 2－ 5： 求傳遞函數(shù)為： skfskfskfskfskfsfksfksfksfksXsXi1222112211221122110)1)(1()1)(1( )11)((1)11)(()()(???????????? （ 2）寫(xiě)圖 24（ b）所示電氣系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，按電路理論，遵循的定律與機(jī)械系統(tǒng)相似，即并聯(lián)元件總電流等于兩元件電流之和，電壓相等。串聯(lián)元件電流相等，總電壓等 于各元件分電壓之和，可見(jiàn)，電壓與位移互為相似量電流與力互為相似量。 運(yùn)動(dòng)方程可直接用復(fù)阻抗寫(xiě)出： ???????????????????)()()]()([1)()]()([()]()([1)()(2220201121sEsCsIsEsERsIsEsEsCsEsERsIsIsICciii 整理成因果關(guān)系： 圖 25 機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 ???????????????)()()(1)()]()()[(1()(22022011sEIRsEsISCsEsEsEsCRsICci 畫(huà)結(jié)構(gòu)圖如圖 26 所示： 求傳遞函數(shù)為： SCRsCRSCRSCRSCRSCRSCRSCRsCRsEsEi 2122112211221122110)1)(1()1)(1( )1)(11(1)1)(1()()(???????????? 對(duì)上述兩個(gè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行比較后可以看出。兩個(gè)系統(tǒng)是相似的。機(jī)一電系統(tǒng)之間相似量的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表 21。 表 21 相似量 機(jī)械系統(tǒng) xi x0 y F F1 F2 K1 1/K2 f1 f2 電氣系統(tǒng) ei e0 ec2 i i i 1/R R C1 C2 例 2． 5RC 網(wǎng)絡(luò)如圖 所示，其中 u1 為網(wǎng)絡(luò)輸入量， u2 為網(wǎng)絡(luò)輸出量。 （ 1）畫(huà)出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖； （ 2）求傳遞函數(shù) U2(s)/ U1(s)。 解：