【正文】 1 運籌學(xué) 北京理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)院 2 緒 論 線 性 規(guī) 劃 運 輸 問 題 動 態(tài) 規(guī) 劃 圖與網(wǎng)絡(luò)分析 排 隊 論 教學(xué)日歷 運 籌 學(xué) —— 目錄 說 明 本教學(xué)課件是與教材緊密配合使用的，教材為： 《 運籌學(xué) 》 楊民助編著 西安交通大學(xué)出版社， 2022年 6月 參考書： 《 運籌學(xué) 》 清華大學(xué)出版社 或其他的 《 運籌學(xué) 》 方面本科教材的相關(guān)內(nèi)容 下面所標(biāo)注的頁號，均為本課程教材的頁號。例如： p123 表示第 123頁 p3134 表示從第 31頁到第 34頁 3 緒 論 運籌學(xué)（ Operational Research) 直譯為“運作研究” 運籌學(xué)是運用科學(xué)的方法（如分析、試驗、量化等）來決定如何最佳地運營和設(shè)計各種系統(tǒng)的一門學(xué)科。運籌學(xué)對經(jīng)濟管理系統(tǒng)中的人力、物力、財力等資源進行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)最有效的管理。 ? 運籌學(xué)有廣泛應(yīng)用 （可以自己找一些參考書看） ? 運籌學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展 （可以自己找一些參考書看） 4 運籌學(xué)解決問題的過程 1）提出問題：認清問題 2）尋求可行方案：建模、求解 3）確定評估目標(biāo)及方案的標(biāo)準(zhǔn)或方法、途徑 4）評估各個方案：解的檢驗、靈敏性分析等 5）選擇最優(yōu)方案：決策 6）方案實施：回到實踐中 7）后評估：考察問題是否得到完滿解決 1） 2） 3）：形成問題； 4） 5）分析問題：定性分析與定量分析。構(gòu)成決策。 5 運籌學(xué)的分支 ? 線性規(guī)劃 ? 非線性規(guī)劃 ? 整數(shù)規(guī)劃 ? 動態(tài)規(guī)劃 ? 多目標(biāo)規(guī)劃 ? 隨機規(guī)劃 ? 模糊規(guī)劃等 ? 圖與網(wǎng)絡(luò)理論 ? 存儲論 ? 排隊論 ? 決策論 ? 對策論 ? 排序與統(tǒng)籌方法 ? 可靠性理論等 6 運籌學(xué)在工商管理中的應(yīng)用 ? 生產(chǎn)計劃：生產(chǎn)作業(yè)的計劃、日程表的編排、合理下 料、配料問題、物料管理等 ? 庫存管理：多種物資庫存量的管理，庫存方式、庫存 量等 ? 運輸問題：確定最小成本的運輸線路、物資的調(diào)撥、 運輸工具的調(diào)度以及建廠地址的選擇等 ? 人事管理：對人員的需求和使用的預(yù)測，確定人員編 制、人員合理分配，建立人才評價體系等 ? 市場營銷：廣告預(yù)算、媒介選擇、定價、產(chǎn)品開發(fā)與 銷售計劃制定等 ? 財務(wù)和會計：預(yù)測、貸款、成本分析、定價、證券管 理、現(xiàn)金管理等 *** 設(shè)備維修、更新，項目選擇、評價，工程優(yōu)化設(shè)計與管理等 7 運籌學(xué)方法使用情況 (美 1983)（ %） 010203040506070統(tǒng)計計算機模擬網(wǎng)絡(luò)計劃 線性規(guī)劃排隊論非線性規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃對策論從不使用 有時使用 經(jīng)常使用8 0102030405060708090統(tǒng)計計算機模擬網(wǎng)絡(luò)計劃 線性規(guī)劃排隊論非線性規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃對策論從不使用 有時使用 經(jīng)常使用運籌學(xué)方法在中國使用情況 (隨機抽樣 )（ %） 9 運籌學(xué)的推廣應(yīng)用前景 ? 據(jù)美勞工局 1992年統(tǒng)計預(yù)測 : 運籌學(xué)應(yīng)用分析人員需求從 1990年到 2022年的增長百分比預(yù)測為 73%,增長速度排到各項職業(yè)的前三位 . 結(jié)論 : ? 運籌學(xué)在國內(nèi)或國外的推廣前景是非常廣闊的 ? 工商企業(yè)對運籌學(xué)應(yīng)用和需求是很大的 ? 在工商企業(yè)推廣運籌學(xué)方面有大量的工作要做 10 ? 學(xué)習(xí)運籌學(xué)要把重點放在分析、理解有關(guān)的概念、思路上。在自學(xué)過程中，應(yīng)該多向自己提問，如一個方法的實質(zhì)是什么，為什么這樣做，怎么做等。 ? 自學(xué)時要掌握三個重要環(huán)節(jié)： 認真閱讀教材和參考資料，以指定教材為主，同時參考其他有關(guān)書籍。一般每一本運籌學(xué)教材都有自己的特點，但是基本原理、概念都是一致的。注意主從，參考資料會幫助你開闊思路，使學(xué)習(xí)深入。但是，把時間過多放在參考資料上，會導(dǎo)致思路分散，不利于學(xué)好。 要在理解了基本概念和理論的基礎(chǔ)上研究例題，注意例題是為了幫助你理解概念、理論的。作業(yè)練習(xí)的主要作用也是這樣，它同時還有讓你自己檢查自己學(xué)習(xí)的作用。因此，做題要有信心，要獨立完成，不要怕出錯。因為，整個課程是一個整體，各節(jié)內(nèi)容有內(nèi)在聯(lián)系，只要學(xué)到一定程度，知識融會貫通起來，你做題的正確性自己就有判斷。 要學(xué)會做學(xué)習(xí)小結(jié)。每一節(jié)或一章學(xué)完后，必須學(xué)會用精煉的語言來該書所學(xué)內(nèi)容。這樣，你才能夠從較高的角度來看問題，更深刻的理解有關(guān)知識和內(nèi)容。這就稱作“把書讀薄”，若能夠結(jié)合自己參考大量文獻后的深入理解，把相關(guān)知識從更深入、廣泛的角度進行論述，則稱之為“把書讀厚” ? 在建數(shù)學(xué)模型時要結(jié)合實際應(yīng)用，要學(xué)會用計算機軟件解決問題 。 如何學(xué)習(xí)運籌學(xué)課程 返回目錄 11 各章節(jié)的重點、難點 及注意事項 12 線 性 規(guī) 劃 線性規(guī)劃模型： 目標(biāo)函數(shù)： Max z = 50 x1 + 100 x2 約束條件： . x1 + x2 ≤ 300 2 x1 + x2 ≤ 400 x2 ≤ 250 x1 , x2 ≥ 0 **看 p 79 例 11， 12 例 1. 某工廠在計劃期內(nèi)要安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及 A、 B兩種原材料的消耗以及資源的限制，如下表： 問題：工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位甲、乙產(chǎn)品才能使工廠獲利最多？ 甲 乙 資源限制設(shè)備 1 1 300 臺時原料 A 2 1 400 千克原料 B 0 1 250 千克單位產(chǎn)品獲利 50 元 100 元13 線 性 規(guī) 劃 （續(xù) ） 1. 1 線性規(guī)劃的概念 ? 線性規(guī)劃的組成 ： 目標(biāo)函數(shù) Max f 或 Min f 約束條件 . (subject to) 滿足于 決策變量 用符號來表示可控制的因素 ? 一般形式 ( p10 p 11) 目標(biāo)函數(shù)： Max （ Min） z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn 約束條件： . a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ） b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ） b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ） bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0 ? 標(biāo)準(zhǔn)形式 ( p11 p 15 ，例 13) 目標(biāo)函數(shù)： Max z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn 約束條件： . a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn = bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0 **練習(xí)： p 6870 習(xí)題 1 11， 12 14 線 性 規(guī) 劃 （續(xù) ） 1. 2 線性規(guī)劃問題解的概念及性質(zhì) ? 熟悉下列一些解的概念（ p1516） 可行解、可行解集（可行域），最優(yōu)解、最優(yōu)值，基、基變量、非基變量，基本解、基本可行解，可行基、最優(yōu)基。 ?圖解方法及各有關(guān)概念的意義（ p1620） 看：圖解法步驟，例 14， 15， 16， 17， 18， 19 下一頁是一個圖解法解題的一個例子，右圖中的陰影部分為可行域。 ? 單純形法的理論基礎(chǔ)（ p2030） ，了解如何直接通過對約束矩陣的分析求出基本可行解 , ，如單純形法思想和關(guān)于線性規(guī)劃解的四個 定理，而對證明過程則可根據(jù)自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)來掌握： 基礎(chǔ)很好，可要求掌握；否則，也可略去不看。 **習(xí)題： p70 習(xí)題 1 13， 14 15 線 性 規(guī) 劃 （續(xù) ） 例 1. 目標(biāo)函數(shù)： Max z = 50 x1 + 100 x2 約束條件： . x1 + x2 ≤ 300 (A) 2 x1 + x2 ≤ 400 (B) x2 ≤ 250 (C) x1 ≥ 0 (D) x2 ≥ 0 (E) 得到最優(yōu)解： x1 = 50， x2 = 250 最優(yōu)目標(biāo)值 z = 27500 16 線 性 規(guī) 劃 （續(xù) ） 1. 3 單純形法 利用單純形表的方法求解線性規(guī)劃 —— 重點 (p3045 , , ) 此項內(nèi)容是本章的重點，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意掌握表格單純形法求解線性規(guī)劃問題的基本過程。要通過讀懂教材內(nèi)容以及大量練習(xí)來掌握。 17 線 性 規(guī) 劃 （續(xù) ） ? 表格單純形法 ( p40 p 45) ? 考慮： bi 0 i = 1 , … , m Max z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn . a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0 ? 加入松弛變量： Max z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn . a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn + xn+1 = b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n