[理學(xué)]第四章質(zhì)點(diǎn)系動量(已修改)
2025-01-31 15:15 本頁面
【正文】 第四章 質(zhì)點(diǎn)系 動量 一 、質(zhì)心 質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律 二、質(zhì)點(diǎn) （線） 動量 、（線） 沖量、動量定理 三、 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理、動量守恒定律及其應(yīng)用 四、碰撞 一個特殊的點(diǎn) 上述物體的運(yùn)動是一個平動和轉(zhuǎn)動的合成 。 一、質(zhì)心 轉(zhuǎn)動和平動的合成 上述二個例子中 ， 物體上總有一點(diǎn)的運(yùn)動是純平動 ， 這個特殊的點(diǎn)是物體的質(zhì)心 。 物體的運(yùn)動，可以看做 物體質(zhì)心的運(yùn)動 ＋物體相對質(zhì)心的運(yùn)動。 什么是質(zhì)心 (Center of mass)？ 物質(zhì)系統(tǒng)按質(zhì)量分布的加權(quán)平均中心 。 引入質(zhì)心后 ， 物體或物體系的運(yùn)動相當(dāng)于所有質(zhì)量都集中在質(zhì)心 ， 所有外力都作用于質(zhì)心時的運(yùn)動 。 如何確定質(zhì)心位置 （ 坐標(biāo) ） ？ 兩個質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的質(zhì)心 m1和 m2的位置分別為 x1和 x2， 質(zhì)心位置的定義為： Mxmxmmmxmxmxc o m2211212211 ???? ＝ M = m1+m2 系統(tǒng)的總質(zhì)量 三維的情形： ???niiic om xmMx11 ???niiic om zmMz11???niiic om ymMy11推廣到 n個質(zhì)點(diǎn)的情形 ： ???????????? niiinnnc o m xmMmmmxmxmxmx1212211 1＝＋＋＋用位置矢量 來表示質(zhì)心： ???niiic om rmMr11 ??kzjyixr iiii ???? ???kzjyixr c o mc o mc o mc o m ???? ???質(zhì)心的位矢： c cr?連續(xù)實體的質(zhì)心位置 將質(zhì)點(diǎn)換成質(zhì)量元 dm， 下面的累加 變?yōu)榉e分形式 ??? niiic om xmMx11 ??? ni iic omzmMz11??? ni iic omymMy11?? mdxMx c om 1 ?? z dmMz c o m 1?? y dmMy c om 1 對體積為 V的均勻物體，密度為 ρ = dm/dV = M/V，即 dm = (M/V)dV，于是 ?? x d VVx c o m 1 ?? z d VVz c o m1?? y d VVy c o m 11)坐標(biāo)系的選擇不同，質(zhì)心的坐標(biāo)也不同；但質(zhì)心相對位置與坐標(biāo)系選擇無關(guān)； 2)對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質(zhì)心在物體的幾何中心處 3)質(zhì)心不一定在物體上。 l l l m1 m2 m3 m1=m2=m3=m x y 6/330*0*2/3*3)2/(*)2/(*0*321321lmmmlmymlmlmmxcc＝＝０???????l l l m1 m2 m3 m1 ? m2?m3 x y 1 2 3121 2 312* 0 * ( / 2 ) * ( / 2 )* 3 / 2 * 0 * 0ccm m l m lxm m mm l m mym m m? ? ??????３３０＋ ＋＋ ＋例如： 例題 1 計算質(zhì)心位置 １）桿長為 L，線密度為 ?＝ｃｘ，ｘ為離桿一端的距離，ｃ為常量，求桿質(zhì)心坐標(biāo)。（ xc=2/3L） Ｘ Ｏ 2) 均質(zhì)圓環(huán)的質(zhì)心 ３ ) 半圓環(huán)的質(zhì)心，線密度為 ? Ｒ 4) 均質(zhì)圓盤的質(zhì)心 Ｒ 5) 半圓盤的質(zhì)心，面密度為 ? 例 2 很薄的條狀材料被彎曲成半徑為 R 的半圓 ， 求其質(zhì)心 。 解： 帶子是沿著 y軸對稱的， 因此有： 0?cx???? dMRMy d mMy cm ?? ??0si n11一個小質(zhì)量元 dm可表示為 RRdR n0???? ???????? RdRMdldm ??x y 0 ?dm? cmy?? y d mMy cm 1?s inRy ?x y C x D R 例 3 一個半徑為 2R圓金屬盤 ， 其中一個半徑為 R的圓盤已經(jīng)被移掉了 。 求：金屬盤的質(zhì)心 (x) 。 RRRRRxmmxDxDx 31)()2()( 222???????????xDxxDDc mmxmxmx???? 0完整大圓盤的質(zhì)心 ? 解： 由于圓盤繞 x軸對稱 ， 質(zhì)心一定在 x軸上 。 如果園孔被半徑為 R的相同金屬填滿 ， 合成金屬盤的質(zhì)心在坐標(biāo)軸的原點(diǎn)上 。 二、質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律 (質(zhì)心運(yùn)動定律 ) c cr?Mrmrniiic??? 1??質(zhì)心位置 rc 質(zhì)心速度 Vc MvmMdtrdmdtrdvniiiniiicc???? ?? 11????＝質(zhì)心加速度 ac Mamaniiic??? 1??將牛頓第二定律應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系，可以得到： c o maMF ?? ?xc o m ,x MaF ? yc o m ,y MaF ? zc o m ,z MaF ? 上式中 是作用在系統(tǒng)上的所有外力； M 是系統(tǒng)的總質(zhì)量； 是系統(tǒng)質(zhì)心的加速度。 寫成 x, y, z 三個分量的形式： F?a?質(zhì)心運(yùn)動定律： 作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量與系統(tǒng)質(zhì)心加速度的乘積。 它與牛頓第二定律在形式上完全相同，相當(dāng)于系統(tǒng)的質(zhì)量全部集中于系統(tǒng)的質(zhì)心，在合外力的作用下，質(zhì)心以加速度 ac 運(yùn)動。合外力等效于作用在質(zhì)心上。 c o maMF ?? ?公式 的證明： 對 n個質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)，根據(jù)前面有： c o maMF ?? ???? niiic om mM1r1r ??nn332211 rmrmrmrmrM ????? ????????c omnn332211 amamamamaM????? ????????c o m將上式對 t 求二次導(dǎo)數(shù)，得到 各質(zhì)點(diǎn)上所受的力為： n,. ..3,2,1i,amF iii ?? ??合FFFFFaM n321?????? ??????????c om 三、
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1