[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件中國(guó)礦業(yè)大學(xué)第六章(已修改)
2025-01-31 14:50 本頁面
【正文】 第六章 樣本及抽樣分布 二 、抽樣分布 一 、隨機(jī)樣本 1 100個(gè)樣品進(jìn)行強(qiáng)度測(cè)試，于是面臨下列幾個(gè)問題： 估計(jì)這批合金材料的強(qiáng)度均值是多少 ? (參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)問題） 強(qiáng)度均值在什么范圍內(nèi)？ (參數(shù)的區(qū)間估計(jì)問題） 若規(guī)定強(qiáng)度均值不小于某個(gè)定值為合格，那么這 批材料是否合格？ (參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題） 例如 某廠生產(chǎn)一型號(hào)的合金材料， 用隨機(jī)的方法選取 我們依次討論參數(shù)的 點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)。 下面首先引入一些數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基礎(chǔ)知識(shí)。 2 隨 機(jī) 樣 本 第六章 第一節(jié) 一 、總 體 二 、樣 本 3 一 、總體 研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)值的全體稱為 總體。 總體中每個(gè)研究對(duì)象 (元素 )稱為 個(gè)體 (樣品 )。 一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題總有它明確的研究對(duì)象。 例如：測(cè)試礦大全體男生的身高； 總體 有限總體 無限總體 4 總體可以用一個(gè)隨機(jī)變量 X 及其分布來描述。 此總體就可以用隨機(jī)變量 X 或其分布函數(shù) 例如 ，研究某批燈泡的壽命時(shí)， 這批燈泡中每個(gè) 燈泡的 壽命 是我們所關(guān)心的指標(biāo) . ( ) { }F x P X x??表示 . ()Fx5 二 、樣本 樣本 ：在總體中抽取的部分個(gè)體。 12( , , , )nX X X樣本容量 ：樣本中所含個(gè)體的數(shù)目 n 。 定義 為了準(zhǔn)確地進(jìn)行判斷，對(duì)抽樣有所要求： ① 代表性 ：樣本的每個(gè)分量 iX與總體 X 有相同的 分布函數(shù)； ② 獨(dú)立性 ： 12, , , nX X X為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量， 滿足以上條件的樣本 12( , , , )nX X X稱為來自總體 X 的容量為 n 的一個(gè) 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（簡(jiǎn)稱樣本） 。 6 樣本的一次具體實(shí)現(xiàn) 12( , , , )nx x x稱為 樣本值 。 聯(lián)合分布函數(shù)為 121( , , , ) ( )nniiF x x x F x??? ?聯(lián)合概率密度為 121( , , , ) ( )nniif x x x f x??? ?聯(lián)合分布律為 ? ?1 1 2 21{ , , , }ni i n i n i kkP X x X x X x P X x?? ? ? ? ??7 例 1 設(shè)總體 ，求樣本 的聯(lián)合分布律。 ~ ( )X ?? nXXX , 21 ?~ ( ),X ??總體 解 : 其分布律為 ?? ??? ekkXPk!}{ ?,2,1,0k于是 的聯(lián)合分布律為 nXXX , 21 ?},{ 2211 nn kXkXkXP ??? ?}{1inii kXP ?? ??????ni ikek i1)!( ?? ??? ?? ?ni iknkenii1)!1(1?? ??????niiknkenii1!1??8 例 2 設(shè)總體 ,求樣本 的聯(lián)合密度函數(shù)。 ),(~ 2??NX nXXX , 21 ?解 : 由已知 ,總體 X的密度函數(shù)為 222)(21)( ???????xexf于是 的聯(lián)合分布律為 nXXX , 21 ???niixf1)( 222)(1 21 ? ???????? ixnie??????niixn e122 )(2122 )2(????9 例 3 設(shè)總體 X的密度函數(shù)為 解 : 樣本 的聯(lián)合密度函數(shù)為 nXXX , 21 ???? ????其它,010,)1()( xxxf ??求樣本 的聯(lián)合密度函數(shù) . nXXX , 21 ???niixf1)( ????? ????? ??其它，0,2,1,10,)()1(1nixx iniin ???10 抽 樣 分 布 第六章 第二節(jié) 一 、統(tǒng)計(jì)量的定義及常用的統(tǒng)計(jì)量 二 、幾種常用的分布 三 、正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布 11 的函數(shù)，它把樣本中所含的（某一方面）的信 這種 不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為 統(tǒng) 由樣本值去推斷總體情況， 需要對(duì)樣本值進(jìn) 行 “ 加
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