【正文】 第三章 儀器設(shè)計的精度理論 ? 儀器精度理論中的基本概論綜述 ? 原理誤差 ? 儀器機(jī)構(gòu)誤差分析及常見誤差計算方法 ? 儀器精度設(shè)計與誤差分配 ? 總體精度分析的目的和方法 ? 儀器精度和測量精度 ? 影響儀器精度的各項誤差來源及特性 ? 研究誤差的評定和估計方法 ? 掌握誤差的傳遞 、 轉(zhuǎn)化和相互作用的規(guī)律 ? 誤差合成與分配原則 儀器精度理論主要研究 儀器精度理論中的基本概念 誤差定義 當(dāng)對某物理量進(jìn)行測量 ， 所測得的數(shù)值與標(biāo)稱值 （ 或真值 ） 之間的差稱為 誤差 。 即： 真誤差值＝測量值－標(biāo)稱值 用符號表示為 )1( nillbii ～????誤差 客觀存在性 不確定性 未知性 誤差特性 ? 真值 ? 理論真值 (即名義值 )： 是設(shè)計時給定的或是用數(shù)學(xué) 、物理公式計算的給定值 。 如零件的名義尺寸等 。 ? 約定真值： 世界各國公認(rèn)的一些幾何量和物理量的最高基準(zhǔn)的量值 。 如作為公制長度的基準(zhǔn)米 ， 在 1983年第十七屆國際計量大會通過了 “ 米 ” 的定義： “ 1m是光在真空中于 1s／ 299792458的時間間隔內(nèi)所經(jīng)過路程的長度 。 ” ? 相對真值： 如標(biāo)準(zhǔn)儀器的誤差比一般儀器的誤差小一個數(shù)量級 ， 則標(biāo)準(zhǔn)儀器的測定值可視為真值 ， 稱作相對真值 。 誤差 ? 殘余誤差 殘余誤差定義為 nllllvniiiii?????? 1 li —測量值； ?l —多次測定值的算術(shù)平均值 。 誤差 誤差的分類 按誤差的性質(zhì) ， 可將誤差分為： 系統(tǒng)誤差 、 隨機(jī)誤差和 粗大誤差 三大類 。 ? 系統(tǒng)誤差 誤差的大小和方向在測量過程中恒定不變 ， 或按一定的規(guī)律變化的誤差 。 系統(tǒng)誤差是可用理論計算或?qū)嶒灧椒ㄇ蟮?， 可預(yù)測它的出現(xiàn) ， 并可進(jìn)行調(diào)節(jié)和修正 。 系統(tǒng)誤差的大小 ， 決定儀器的正確度 。 系統(tǒng)誤差又可分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差 。 ? 已定系統(tǒng)誤差 是指誤差的大小和符號都是確定的誤差 ， 或具有確定規(guī)律的誤差 。 前者可用調(diào)整儀器的方法來消除或在測量結(jié)果中進(jìn)行修正的；后者可按一定的規(guī)律或數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正 。 ? 未定系統(tǒng)誤差 具有系統(tǒng)誤差性質(zhì)的 ， 但其大小或方向因其變化規(guī)律比較復(fù)雜 ， 或因?qū)嶒灄l件所限 ， 很難掌握的誤差 。 因此只用它的 誤差限 ?e來表示 。 需要注意的是：這種誤差不可能在測量結(jié)果中進(jìn)行修正 。 因此 ， 在該誤差合成中 ， 通常 按處理隨機(jī)誤差的方法 進(jìn)行計算 。 誤差 （ 也稱 偶然誤差 ） 是指誤差的絕對值和符號以不可預(yù)定的方式變化著的誤差 ， 但就其總體來說 ，服從統(tǒng)計規(guī)律 。 產(chǎn)生隨機(jī)誤差的原因主要是由一些獨(dú)立因素的微量變化的綜合影響造成的 。 隨機(jī)誤差的大小 ， 決定儀器示值的分散性 ， 即精密度 。 誤差 隨機(jī)誤差按其誤差的分布規(guī)律 ， 又分為： 正態(tài)分布 和 非正態(tài)分布 兩種 。 ? 正態(tài)分布 隨機(jī)誤差每次出現(xiàn)的情況雖無規(guī)律 ， 但在相同測量或工藝條件下 ， 其誤差值是按 統(tǒng)計規(guī)律變化 的 。 并且 ，在大多數(shù)情形下 ， 是服從正態(tài)分布的 。 ? 隨機(jī)誤差 ? 非正態(tài)分布 大部分隨機(jī)誤差是服從正態(tài)分布的 ， 但是大量的實踐證明 ，也有一部分隨機(jī)誤差的分布會 偏離正態(tài)性 ， 也就是產(chǎn)生了非正態(tài)分布的隨機(jī)誤差 ， 故在誤差理論中 ， 除了要討論正態(tài)分布的誤差外 ， 還要研究非正態(tài)分布的隨機(jī)誤差 。 誤差 ? 粗大誤差 是 超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差 ， 此誤差值較大 ， 明顯歪曲測量結(jié)果 。 一般是由于疏忽或錯誤 ， 在測得值中出現(xiàn)的誤差 ， 在測量過程中 ， 一旦出現(xiàn)這類誤差 ，應(yīng)予以剔除 。 精度含義 精度 ? 精度分為： ? 準(zhǔn)確度： 它是系統(tǒng)誤差大小的反映； ? 精密度： 它是隨機(jī)誤差大小的反映； ? 精確度 ：它是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩者綜合的反映 。 精度與誤差概念相反；精度高 、 低用誤差來衡量 。 誤差大 ， 精度低；誤差小 ， 精度高 。 精度的其他含義 ? 重復(fù)精度 是指在同一測量方法和測試條件 （ 儀器 、 設(shè)備 、 測試者 、 環(huán)境條件 ） 下 ， 在一個不太長的時間間隔內(nèi) ， 連續(xù)多次量測同一物理參數(shù) ， 所得到的數(shù)據(jù)分散程度 。 重復(fù)精度反映一臺設(shè)備固有誤差的精密度 。 ? 復(fù)現(xiàn)精度 又稱 再現(xiàn)精度 。 它是用不同的測量方法 ， 不同的測試者 ， 不同的測量儀器 ， 在不同的實驗室內(nèi) ， 在較長的時間間隔對同一物理參數(shù)作多次測量 ， 所得數(shù)據(jù)相一致的接近程度 。 精度 復(fù)現(xiàn)精度＜重復(fù)精度 ：原因是測定復(fù)現(xiàn)精度時所包含的隨機(jī)變化因素多于測定重復(fù)精度。 靈敏度與分辨率 ? 靈敏度 輸出值與輸入值的變化量之比 。 即：靈敏度＝輸出值的增量 ? 輸入值的增量 xys ΔΔ?精度 ? 分辨率 儀器設(shè)備的一個重要技術(shù)指標(biāo) ， 是儀器設(shè)備能感受 、 識別或探測的輸入量的最小值 。 分辨率和精密度 、 精確度之間的關(guān)系如下： ? 提高儀器精密度，須相應(yīng)提高其分辨率； ? 提高儀器分辨率，能夠提高儀器精確度 (不完全相關(guān) )； ? 分辨率一般為儀器精度的 1/3 ~ 1/5。 ！ ? 高精度儀器 — 低分辨率，達(dá)不到； ? 低精度儀器 — 高分辨率，不合理。 原理誤差 原理誤差： 在設(shè)計過程中 ， 由于儀器的某些環(huán)節(jié)采用近似的原理來代替理論上應(yīng)有的正確裝置而產(chǎn)生的誤差 ， 或稱為 理論誤差 。 其誤差表達(dá)式為 ? ? ? ?xfxfyyy 00 ?????)( xfy ?）（ xfy 00 ?—— 實際上采用的傳動方程式； —— 理想的傳動方程式。 造成儀器示值誤差的根源： 原理誤差 和 原始誤差 。 原理誤差： 多為系統(tǒng)誤差，可提出其表現(xiàn)規(guī)律，采取減小誤差的措施來提高儀器精度。 原始誤差： 多為偶然誤差（隨機(jī)誤差），是由于制造、安裝、運(yùn)行等使得儀器偏離理想位置而產(chǎn)生的誤差。 測角望遠(yuǎn)鏡或準(zhǔn)直儀是以分劃板上的刻度 z 來反映角度 ? 的，即： ?antfz ???fz ??? ）（ ?? ?tg 實際上為了減少工藝上的困難，分劃板是等間隔刻劃的，即形成如下關(guān)系： 自準(zhǔn)直儀的原理誤差z f 39。?分劃板物鏡原理誤差來源分析 線性化 將儀器的實際 非線性特性近似地視為線性 ，采用線性的技術(shù)處理措施來處理非線性的儀器特性，由此而引起原理誤差。 例 測角望遠(yuǎn)鏡或準(zhǔn)直儀的原理誤差 這樣不可避免地要產(chǎn)生原理誤差 ?z 3331)3(??????ffffantfzzz????????????????? 331 ???????? ant 在長度計量儀器中，原理誤差多數(shù)表現(xiàn)為用線性刻度代替非線性刻度所帶來的誤差。 或 自準(zhǔn)直儀原理誤差數(shù)據(jù)如下表所示： ? ＜ 2? 2? 3? 4? 5? ?? ＜ 2?(?0) 2? 10? 25? 45? 原理誤差來源分析 原理誤差隨著示值范圍的增大而增大。 近似數(shù)據(jù)處理方法 輸出 4Q 2Q 6Q 2Q 4Q 6Q 輸入 o 輸入 誤差 Q o 若模 /數(shù)轉(zhuǎn)換有效位為 n，輸入模擬量的變化范圍為 V0， 通常用二進(jìn)制最小單位（ Q = V0 / 2n ）去度量一個實際的模擬量，當(dāng) NQ≤V＜ (N+1)Q 時，模 /數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果為 NQ，由此產(chǎn)生量化誤差，不會超過一個 Q。 圖 量化誤差 a)量化過程 b) 量化誤差 原理誤差來源分析 例 模 /數(shù)轉(zhuǎn)換過程中的 量化誤差 將幅度連續(xù)取值的模擬信號變?yōu)橹荒苋∮邢迋€某一最小當(dāng)量的整數(shù)倍數(shù)值的過程稱為 量化 。 通過量化將連續(xù)量轉(zhuǎn)換成離散量，必然存在類似于四舍五入產(chǎn)生的誤差，最大誤差可達(dá)到 1LSB的1/2。此誤差叫做 量化誤差 。 原理誤差來源分析 機(jī)械結(jié)構(gòu) ?凸輪 為了減小磨損，常需將動桿的端頭設(shè)計成半徑為 r 的圓球頭，將引起誤差： 圖 凸輪機(jī)構(gòu)原理誤差 22s i nt anc oss i nc osc os???????rrrrrOBOAh????????s ? a 擺桿 測桿 ?正弦機(jī)構(gòu) 測桿位移與擺桿轉(zhuǎn)角的關(guān)系是非線性的，但將其視為線性關(guān)系時就引起了原理誤差 ： 361s i n ??? aaas ????? 作用原理 端面式杠桿百分表的原理誤差 原理誤差分析方法舉例 R — 端面齒輪的節(jié)圓半徑 （ R＝ 177。 ） ； a — 測頭中心長度 （ a＝ 177。 ）； L — 指針長度； r — 軸齒輪的節(jié)圓半徑。 rLaRi ??杠桿百分表的總位移放大比為 杠桿百分表作用原理 1測頭 2端面齒輪 3軸齒輪 4指針 5刻度盤 R a 4 3 2 5 1 ? 原理誤差的計算 杠桿百分表測頭作用原理as?????????? asas a r c s i ns i n ??由 s 位移引起的指針末端的理論位移（弧長）： ????????? asrRrR a r c s i n????????????? asrRLLt a r c s i n?由位移 s引起的指針轉(zhuǎn)角 ? 為： 原理誤差分析方法舉例 由杠桿表分表的作用原理圖與其工作原理圖可以建立以下公式： 此式表明杠桿百分表測量頭位移量 s 和指針末端理論位移 t 之間的傳動特性是非線性的。 為了使刻度盤 容易制造，讀數(shù)方便 ，采用了近似的傳動原理，使之 線性刻度 ，即： ?as ?asrRLrRLt ??????? ?原理誤差分析方法舉例 于是有： 當(dāng)以指針末端理論位移代替指針末端實際位移量時，則儀器的指針位移誤差為： asrRLasrRLttt ???????????????? a r c s i n361 ??????????asrRLt 換算到被測量 s上，則原理誤差為： ）（傳動比 rLaRii ts ????? 33616 ?aasas ????????? 上式說明 ， 原理誤差隨著 ? 的增大而增大 ， 在作用原理圖中 ， 設(shè)杠桿表刻度值 c =， 杠桿臂長 a =， 示值范圍 s =1mm， 即 ： 于是原理誤差為 ? ? mmas 33 ?????? ?此時原理誤差占杠桿表允許示值誤差 1/5， 占一個刻度值 1/3。 原理誤差分析方法舉例 r adas 13 1s i n ????? ??如果示值范圍 s =2mm， 即： r adas 27 2s i n ????? ??于是原理誤差為 ? ?mmas 33 ?????? ? 即原理誤差幾乎等于允許的示值誤差 ， 并大于 的刻度值 ， 當(dāng)然這是 不允許 的 。 因此 ， 在這種情況下 ， 對示值范圍應(yīng)加以限制 。 原理誤差分析方法舉例 ?i33616 ?aasas ??????????a一定s?? ??srLaRi ???aa不能任意加大 矛盾！ 有些儀表為了減小 ?s，加大 a 又確保傳動比 i 不致減小，而采用了雙杠桿或其它方式的傳動。 在結(jié)構(gòu)允許的條件下應(yīng)盡量加大臂長 a ? 減小原理誤差的方法 在測頭轉(zhuǎn)角 ?已定的情況下 ， 設(shè)法通過調(diào)整的方法 ， 使機(jī)構(gòu)的原理誤差達(dá)到盡可能小 ， 這種方法稱之為 最佳調(diào)整法 。 分析結(jié)果：實質(zhì)上是當(dāng)理想機(jī)構(gòu)在 ??0～ +?0范圍內(nèi)工作時 ， 若調(diào)整量端臂長尺寸 a， 使量桿工作轉(zhuǎn)角 ?≈?0。 在指示范圍 （ 從零算起 ） 的