【正文】 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 1 通訊原理 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 2 大綱 訊號模型 (Signal Models) 訊號分類 (Signal Classifications) 廣義轉(zhuǎn)換 (Generalized Transformation) 傅利葉級數(shù) (Fourier Series) 傅利葉轉(zhuǎn)換 (Fourier Transform) 功率頻譜密度和相關(guān)函數(shù) (Power Spectral Density and Correlation Function) 線性系統(tǒng) (Linear Systems) 希伯特轉(zhuǎn)換 (Hilbert Transform) 帶通訊號與系統(tǒng)標準表示式 (Canonical Representations of Bandpass Signals/System) 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 3 大綱 訊號模型 (Signal Models) ? 單位步階訊號 ? 單位脈衝訊號 ? 弦波訊號 ? 指數(shù)訊號 訊號分類 (Signal Classifications) 廣義轉(zhuǎn)換 (Generalized Transformation) 傅利葉級數(shù) (Fourier Series) 傅利葉轉(zhuǎn)換 (Fourier Transform) 功率頻譜密度和相關(guān)函數(shù) (Power Spectral Density and Correlation Function) 線性系統(tǒng) (Linear Systems) 希伯特轉(zhuǎn)換 (Hilbert Transform) 帶通訊號與系統(tǒng)標準表示式 (Canonical Representations of Bandpass Signals/System) 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 4 單位步階訊號 ? 單位步階訊號 (unit step signal)以 單位步階函數(shù) (unit step function or Heaviside unit function)表示之，單位步階函數(shù)定義為： ??????0 ,00 ,1)(tttu教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 5 單位脈衝訊號 ? 單位脈衝訊號 (unit impulse signal)以 單位脈衝函數(shù) (unit impulse function or Dirac delta function)表示之，單位脈衝函數(shù)定義為： ? 原始的單位脈衝函數(shù)之物理意義 ????? ?? e l s e , 02/|| , 1)( ??? ? tt???????0 ,00 ,)(ttt?。 1)( ??? dtt???)(l i m)( 0 tt ?? ?? ??教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 6 單位脈衝訊號 (續(xù) ) )0(1)2/(l i m1)2/(l i m)()( 00 fffdtttf ???? ??? ??? ??????? ??)()()( 00 tfdttttf ??? ??? ?? 單位脈衝訊號在積分式之運算 ? 單位脈衝函數(shù)之圖示 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 7 弦波訊號 ? 弦波訊號 (sinusoidal signal)表示為： 已知弦波訊號是週期訊號 (稍後討論 )，其週期為 T0 。 A： 振幅峰值 (peak amplitude) w0 或 f0 ： 基本頻率 (fundamental frequency) ，簡稱頻率。 θ： 相位 (phase) )2c o s ()c o s ()( 00 ??? ???? tfAtw A tx教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 8 弦波訊號 (續(xù) ) ? 給定 振幅峰值 、 頻率 及 相位 三個參數(shù)則表示給定了一個弦波訊號。 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 9 ? 考量弦波訊號 延遲 (delay) 後可表示為： 訊號 x(t)與 xd(t)在時間差所造成的效應(yīng)相當於相位角相差 ；換言之，兩正弦訊號之相位差為 時，付表此兩正弦訊號之 時間延遲 (time delay)為 。 弦波訊號之 相位與延遲 )22c os ())(2c os ()()(000ddddtftfAttfAttx tx?????????????)2c o s ()( 0 ?? ?? tfAtx dtdtf 02?? ??02/ ft d ???教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 10 ? 弦波訊號中的兩個頻率符號 和 ，其中 稱為 基本角頻率(fundamental angular frequency)，單位是 弳度 /秒 (rad/sec)；而 稱為 基本頻率 (fundamental frequency)，單位是 赫茲 (Hz)或 1/sec。這兩個頻率之間存在一個常數(shù)倍 2? ，即 。 弦波訊號 之頻率與角頻率 0w 0f 0w0f00 2 fw ??教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 11 ? 餘弦函數(shù)表示弦波訊號： ? 弦波是一個單頻訊號，可直覺地想成單頻訊號的振幅大小和相位都只集中在單一頻率 那一點。 ? 橫軸為頻率之方式繪圖稱為頻域表示法，就是所謂的 頻譜 (spectrum)，此種將訊號頻譜只表示於正頻率 (分佈於 f ? 0之繪圖稱為 單邊頻譜 (singlesided spectrum))。因為單頻訊號的振幅大小和相位都只集中在單一頻率 f0那一點，所以 頻譜 繪圖時以脈衝訊號表示。 弦波訊號與其單邊頻譜 。 0 ),2c o s ()( 0 ??? AtfA tx ?? ??A0f? f0 頻率 f 振幅 相位 A f0 頻率 f 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 12 一般複指數(shù)訊號 ? 一般複指數(shù)訊號 (general plex exponential signal) 表示為： 其中使用了歐拉公式： 。 訊號 x(t)的實部 : 與虛部 : 之振幅是指數(shù)遞增 (當 )或遞減 (當 )的弦波訊號。 )2s i n2(c os)s i n(c os)( )(ftjftewtjwtee e txtttjwst??????????? ?)s i n ()c o s ( wtjwte j w t ?? wte t cos ?wte t sin ? 0?? 0??教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 13 ? 複指數(shù)訊號 (plex exponential signal) 為： 以上複指數(shù)訊號為一週期訊號，其基本週期為 更完整的關(guān)係式可表示為 ： A：振幅 w0 或 f0：基本頻率 (簡稱頻率 ) θ：相位 複指數(shù)訊號 tfjtftwjtw e tx tjw00002s i n2c oss i nc os)( 0?? ?????000 /2/1 wfT ???)()()2s i n()2c os ()s i n()c os ()(0000)( 0tjxtxtfjAtfAtwjAtwA A e txQItwjc??????????? ????????教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 14 ? 一複指數(shù)訊號 可以看成長度 A的線段以定角速度逆時針繞原點旋轉(zhuǎn)，如下圖所示，其中 是 t = 0時的相位(相角 )，或稱為 初始相位 (initial phase) 。 複指數(shù)訊號 之旋轉(zhuǎn)向量表示法 )( 0 ??twjAe?教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 15 複指數(shù)訊號 之旋轉(zhuǎn)向量表示法 (範例 ) ? 以旋轉(zhuǎn)相量表示法描述 3個不同的複指數(shù)訊號。 。 )( 01 tjwAetx ? 。 32)( )6/2(2 0??? twjeAtx )2/3(3 032)( ??? twjeAtx教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 16 弦波訊號與其雙邊頻譜 ? 利用歐拉公式 (Euler formula)將弦波訊號改寫成複指數(shù)型式： ? 以複指數(shù)之相關(guān)參數(shù)繪製頻譜，可得雙邊頻譜 (分佈於 f = 0之兩側(cè) )。 )(2)2c os ( )2()2(0 00 ?????? ??? ??? tfjtfj eeAtfA教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 17 大綱 訊號模型 (Signal Models) 訊號分類 (Signal Classifications) ? 連續(xù)時間訊號與離散時間訊號 ? 類比訊號與數(shù)位訊號 ? 週期訊號及非週期訊號 ? 奇訊號及偶訊號 ? 定型訊號及隨機訊號 ? 功率訊號及能量訊號 廣義轉(zhuǎn)換 (Generalized Transformation) 傅利葉級數(shù) (Fourier Series) 傅利葉轉(zhuǎn)換 (Fourier Transform) 功率頻譜密度和相關(guān)函數(shù) (Power Spectral Density and Correlation Function) 線性系統(tǒng) (Linear Systems) 希伯特轉(zhuǎn)換 (Hilbert Transform) 帶通訊號與系統(tǒng)標準表示式 (Canonical Representations of Bandpass Signals/System) 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 18 連續(xù)時間訊號與離散時間訊號 ? 連續(xù)時間訊號 (continuoustime signal)： 連續(xù)時間訊號以函數(shù) x(t)表示之，其中 t是連續(xù)時間變數(shù)。 ? 離散時間訊號 (discretetime signal) ： 離散時間訊號只定義在離散的時間點上，一般以離散時間變數(shù) n的 序列 (sequence) x[n]表示之，其中變數(shù) n為整數(shù)。 連續(xù)時間訊號的例子 離散時間訊號的例子 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 19 連續(xù)時間訊號與其取樣訊號 ?? , 10 nttt?? ),(,),(),( 10 ntxtxtx}],[,],1[],0[{}),(,),(),({ 10 ???? nxxxtxtxtx n ? ? 取樣 (sampling) ： 連續(xù)時間訊號 x(t)在離散時間點 的函數(shù)值 稱為 x(t)的 取樣 (samples)，甫取樣組成的離散時間訊號以序列形式表示： 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計畫 第二章 訊號與線性系統(tǒng) 20 類比訊號與數(shù)位訊號 ?