電路分析基礎(chǔ)第七章(已修改)
2025-01-30 20:45 本頁面
【正文】 7 正弦穩(wěn)態(tài)分析 ? 7－ 1 正弦量 ? 7－ 2 正弦量的相量表示法 ? 7－ 3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型 ? 7－ 4 阻抗和導(dǎo)納 ? 7－ 5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法 ? 7－ 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 ? 7－ 8 非正弦周期電路的穩(wěn)態(tài)分析 線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)電路在角頻率為 ω的正弦電壓源和電流源激勵(lì)下 ， 隨著時(shí)間的增長 ， 暫態(tài)響應(yīng)消失 ， 只剩下正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ， 電路中全部電壓電流 都是 角頻率為 ω 的正弦波 ， 電路處于正弦穩(wěn)態(tài) 。 滿足這類條件的動(dòng)態(tài)電路 (漸近穩(wěn)定電路 )通常稱為正弦電路或正弦穩(wěn)態(tài)電路 。 正弦穩(wěn)態(tài)分析的重要性： (1) 正弦信號(hào)是最基本的信號(hào)，它容易產(chǎn)生、加工和傳輸； (2) 很多實(shí)際電路都工作于正弦穩(wěn)態(tài)。例如電力系統(tǒng)的大多數(shù)電路。 (3) 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)十分有效。 (4) 已知電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可以得到任意波形信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)。 分析正弦穩(wěn)態(tài)的有效方法 —— 相量法。 7－ 1 正 弦 量 正弦量 —— 按正弦規(guī)律隨時(shí)間變化的物理量 。 711 正弦量的三要素 函數(shù)式表示： f(t)= Fm cos(ωt+ ?) Fm—— 振幅； ω —— 角頻率； rad/s ωt+ ? —— 相位；弧度（ rad）或度 (?)； ?—— 初相位。 | ? |?? 波形圖表示如下 （ 以電流為例 ） ： f—— 頻率；赫（ Hz） ω =2?f T—— 周期；秒（ s） T=1 / f (a) ? 0 (b) ? =0 (c) ? 0 振幅 Fm ， 角頻率 ω 和 初相 ? ，完全確定一個(gè)正弦量，稱它們?yōu)檎伊康娜亍? 例 1 已知正弦電壓的振幅為 10伏 ， 周期為 100ms， 初相為 ?/6。 試寫出正弦電壓的函數(shù)表達(dá)式和畫出波形圖 。 解 ：角頻率 r a d / s ???? 20101 0 0223 ???? ?T函數(shù)表達(dá)式為 u(t)= Um cos(ωt+ ?) =10cos(+30176。 ), 波形如右圖。 例 2 試求正弦量 的振幅 Fm 、初相 ?與頻率 f 。 )61 0 0s i n (10)(?? ??? ttf解 ：將正弦量表達(dá)式化為基本形式： )65100s i n (10)6100s i n (10)( ????? ????? tttf)3100c o s (10)265100c o s (10 ????? ????? tt所以 Fm =10， ? = ?/3rad, ? =100?rad/s, f =?/2?=50Hz 正弦穩(wěn)態(tài)電路中 ， 各電壓電流都是頻率相同的正弦量 ， 常常需要將這些正弦量的相位進(jìn)行比較 。 兩個(gè)正弦電壓電流相位之差 ， 稱為相位差 ?。 如兩個(gè) 同頻率 的正弦電流 : i1(t)=I1mcos(ωt+?1), i2(t)=I2mcos(ωt+?2), 電流 i1(t)與 i2(t)間的相位差為 712 正弦量間的相位差 ?=(ωt+ ? 1)(ωt+ ?2)= ? 1 ? 2 相位差 ?反映出電流 i1(t)與電流 i2(t)在時(shí)間上的超前和滯后關(guān)系： 當(dāng) ?=?1?20時(shí)，表明 i1(t)超前 i2(t)， 超前的角度為 ? 。 當(dāng) ?=?1?20時(shí)，表明 i1(t)滯后 i2(t)， 滯后的角度為 |?|。 兩個(gè)同頻率正弦量在任意時(shí)刻的相位差均等于它們初相之差，與時(shí)間 t無關(guān)。 (a) 電流 i1超前于電流 i2, (b) 電流 i1滯后于電流 i2 當(dāng) ?=?1?2 =0時(shí)， i1(t)與 i2(t)同相。 當(dāng) ?=?1?2 =??時(shí)， i1(t)與 i2(t)反相。 當(dāng) ?=?1?2 =??/2時(shí)， i1(t)與 i2(t)正交 (c) 同相 (d) 正交 (e) 反相 注意：角頻率不同的兩個(gè)正弦間的相位差為 是時(shí)間 t的函數(shù)，不再等于初相之差。 ?(t)=(ω1t+ ? 1)(ω2t+ ?2) = (ω1ω2) t+(?1 ?2) 例 3 已知正弦電壓 u(t)和電流 i1(t), i2(t)的表達(dá)式為 u(t)=30cos(ωt 180176。 ), i1(t)=5cos(ωt 45176。 ), i2(t)=cos(ωt+60176。 ). 試求 : u(t)與 i1(t)和 i2(t)的相位差 。 u(t)與 i2(t)的相位差為 ?=(180176。 ) 60176。 )=240176。 解 ： u(t)與 i1(t)的相位差為 ?=(180176。 )(45176。 )=135176。 240? +360?=120?, 即： u(t)超前于i2(t) 120? 。 (1)周期信號(hào)的有效值 將直流電流 I和周期電流 i(t)通過電阻R時(shí)的熱效應(yīng)作比較，導(dǎo)出 周期 電壓電流的有效值。 713 正弦量的有效值 通過 周期 電流信號(hào) i(t)時(shí)，電阻吸收的功率 p(t)= i2(t)R，在一個(gè)周期 T內(nèi)獲得的能量為 ?? T tRtiW 0 2 d)(當(dāng)通過同一電阻 R時(shí)，假設(shè)它們?cè)谝粋€(gè)周期的時(shí)間內(nèi)獲得相同的能量，即 ??? T tRtiRTIW 0 22 d)( 電阻 R通過直流電流 I時(shí) ， 吸收的功率 P=I2R， 在時(shí)間 T內(nèi)獲得的能量為W=PT=I2RT . 由此解得 ?? T ttiTI 0 2 )d(1電流 i(t)的方均根值，稱為有效值。 (2) 正弦量的有效值 mm 0 2m 0 22m 0 22 )]d2t(2c o s1[211 )dt(c o s1 )d(1IItITtITttiTITTT???????????????對(duì)于正弦電流 i(t) =Imcos(?t+?),方均根值 (有效值 ): 振幅為 Im的正弦電流的有效值為I=。即正弦電流的有效值為振幅值的 正弦電壓 u(t)=Umcos(?t+?)的有效值為 m 0 22m 0 2 )d(c o s1 )d(1 UttUTttuTUTT ???? ?? ??由此可見： (1)正弦量的有效值只與振幅值有關(guān)，與角頻率和初相無關(guān)； (2)非正弦周期量的有效值沒有上述關(guān)系，需要單獨(dú)計(jì)算。 對(duì)于半波整流波形，其表達(dá)式 ： )2/s i n)( TtAth ??? t(0 ω可得半波整流波形的有效值是振幅值的 。 AAtTAtATtthTHTTT2 t]d2c o s1[21 tds i n1 )d(12/ 0 22/ 0 22 0 2???????????72 正弦量的相量表
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