電路分析基礎(chǔ)第七章-文庫吧
2025-01-03 20:45 本頁面
【正文】 示法 (1)復(fù)數(shù) 直角坐標(biāo)形式： A=a1+ja2 三角形式： A =a (cos? +jsin?) 指數(shù)形式： A =a e j? 極坐標(biāo)形式： A =a?? +1 j a ? a1 a2 0 復(fù)數(shù) A的復(fù)平面表示 a1=acos? a2=asin? 122221 aaa r c t gaaa ??? ?分析正弦穩(wěn)態(tài)的有效方法是相量法 ，用相量 （ 向量 ） 或復(fù)數(shù)來表示正弦量的振幅和初相 。 注意：其頻率不變 。 ?? ??? mjmm e FFF?稱為： f (t)的 振幅相量 (2)正弦量的相量表示 +1 j Fm ? 0 相量圖 Fm sin? Fm cos ? f(t) =Fmcos(?t+?) =Re[Fme j?ej?t] ?? ??? FFF je?正弦量 f (t) 的有效值相量 有效值相量 FF 2m ?正弦量有效值與復(fù)值的關(guān)系： ????????? ??????? ????FFtFtfFFtFtf??)c o s (2)()c o s ()( mmm正弦量 f(t)是 以角速度 ω 沿反時針方向旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)相量 在實軸投影。即： ]eR e [)( m tjFtf ???tjF ?em?1 j mF?tjF ?em?? ? ? ? t2 ? t2 t f(t) (3)正弦量與其相量的對應(yīng)關(guān)系： 已知正弦量的時間表達(dá)式，可得相應(yīng)的相量。已知相量，就知道振幅和初相，再加上角頻率，就能寫出正弦電壓電流的時間表達(dá)式 (兩者存在 一一對應(yīng) 關(guān)系 )。即 iiimuuumc o s2c o sc o s2cφII)φt( ωI)φt( ωIi ( t )φUU)φt( ωU)φto s ( ωUu ( t )????????????????顯然，有 IIUU ???? 2,2 mm ??u??? mm UU??i??? mm II??可以選用 振幅相量 或 有效值相量 來表示同一個正弦量；但 有效值相量 更為普遍些。在沒有特指的情況下，指的是 有效值相量 。 相量 ：用復(fù)平面 (二維空間 )中的復(fù)常數(shù)表示正弦量的 振幅或有效值 、 初相 。 相量圖 ：形象描述各個相量 (表示正弦量 )之間的相位關(guān)系，把相量畫在同一復(fù)平面內(nèi)。 參考相量：圖中假設(shè)為零相位的相量。 例 4 已知電流 i1(t)=5cos(314t+60?)A , i2(t)=10sin(314t+60?)A。 寫出它們的相量 ， 畫出相量圖 。 A605Ae5 60jm1 ??? ???I解 ： A15010m2 ?? ??? ?? I從相量圖容易看出正弦電流的相位關(guān)系： i2(t)超前于 i1(t) 90176。 。 ?? 605m1 ??I?? 15010m2 ??Ii2(t)=10cosin(314t30?) = 10cos(314t+150?)A 7－ 3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型 ???nkk ti10)(電路中全部電流都具有同一頻率 ω ，則可用振幅相量或有效值相量表示： ]e2Re []eRe [)( jjm tktkk IIti ?? ?? ??731 基爾霍夫定律的相量形式 KCL: 因此 ??????nktknkk Iti1j10]e2R e [)( ????????nkknkk II11m 0 0 ?? 或相量形式 KCL：對于具有相同頻率的正弦電路中的任一節(jié)點(diǎn) ， 流出該節(jié)點(diǎn)的全部支路電流 相量的代數(shù)和為零 。 1 流出節(jié)點(diǎn)的電流取 ” +”號，流入節(jié)點(diǎn)的電流取 ” ”號。 2 流出任一節(jié)點(diǎn)的全部支路電流振幅 (或有效值 )的代數(shù)和并不一定等于零。即 ,一般情況下 : 注 意 ： ??????nkknkk II11m 0 0例 5 已知 As i n25)( , A)60c o s (210)( 21 ttiωtti ???? ?試求電流 i(t)及其有效值相量。 解：根據(jù)圖 (a)電路的時域模型，得圖 (b)所示的相量模型 —— 將時域模型中各電流符號用相應(yīng)的相量符號表示。 i i1 i2 (a) iS (b) I?1I?2I?SI?圖 (b)相量模型中節(jié)點(diǎn) 1的 KCL方程， 得 8 . 6 65 905601021???????????????????? III則： A) o s ()( ??? tti ?相量圖如右圖所示，用來檢驗復(fù)數(shù)計算的結(jié)果是否基本正確。 A905 A6010 21 ?? ?? ????? II有效值相量 205。 205。2 205。1 +1 j KVL: ???nkk tu10)(相量形式 KVL：對于具有相同頻率的正弦電流電路中的任一回路 ， 沿該回路全部支路電壓相量的代數(shù)和等于零 。 ??????nkknkk UU11m 00?? 或相量形式為： ??????nkknkk UU11m 0 01 與回路繞行方向相同的電壓取” +”號，相反的電壓取 ” ”號。 2 沿任一回路全部支路電壓振幅 (或有效值 )的代數(shù)和并不一定等于零，即一般來說 注意 例 6 求 uS(t)和相應(yīng)的相量，并畫出相量圖。已知 Vc os212)(V)90c os (28)(Vc os26)(321ωttuωttuωttu??????解 ：根據(jù)電路的時域模型，畫出右圖相量模型 ,并計算出電壓相量。 + u1 u3 + + u2 + uS + + + + 2U?1U?3U?SU?V012 V908 V1806 321 ??? ??? ??????? UUU圖 (b)，以順時針為繞行方向，列出的相量形式 KVL方程 0129081806221S?????????????????????????? UUUU由相量得時間表達(dá)式 V) o s (210)(S ??? ωttu各相量的關(guān)系如右圖 +1 j 3U?2U?1U?SU? 1 電阻元件伏安關(guān)系的相量形式 )()( tiRtu ?當(dāng)電流 i(t)=Imcos(?t+?i)時，電阻上電壓電流關(guān)系： )c o s ()()c o s ()( imum ???? ????? tRItRitUtu732 電路元件伏安關(guān)系的相量形式 時域： ]2R e []2R e [ mm tjtj eIReU ?? ?? ?即關(guān)聯(lián)參考方
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