電場(chǎng)強(qiáng)度通量-高斯定理(已修改)
2025-01-30 19:19 本頁面
【正文】 第五章 靜電場(chǎng) 1 一 電場(chǎng)線 (1) 切線方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度方向 1 規(guī)定 2 特點(diǎn) (1) 始于正電荷，止于負(fù)電荷，非閉合線 . 典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖形 (2) 疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 (2) 任何兩條電場(chǎng)線不相交 . 54 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理 （一簇假想的曲線） 第五章 靜電場(chǎng) 2 電場(chǎng)線密度 定義：經(jīng)過電場(chǎng)中任一點(diǎn)，作一 面積元 dS，并使它與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 垂直，若通過 dS面的電場(chǎng)線條數(shù) 為 dN，則電場(chǎng)線密度為 dN/dS。 SNEdd＝關(guān)于電場(chǎng)線的幾點(diǎn)說明 ?電場(chǎng)線是人為畫出的，在實(shí)際電場(chǎng)中并不存在； ?電場(chǎng)線可以形象地、直觀地表現(xiàn)電場(chǎng)的總體情況 。 ?電場(chǎng)線圖形可以用實(shí)驗(yàn)演示出來。 對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線密度處處相等，而且方向處處一致。 E??SddN 54 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理 第五章 靜電場(chǎng) 3 二 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 通過電場(chǎng)中某個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù) 1 定義 2 表述 ESΦ ?eSE? 勻強(qiáng)電場(chǎng) ， 垂直平面時(shí) . E?SE?ne?54 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理 第五章 靜電場(chǎng) 4 二 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 通過電場(chǎng)中某個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù) 1 定義 2 表述 θESΦ c o se ?SE ?? ??θ 勻強(qiáng)電場(chǎng) ， 與平面夾角 . E?S E?S ne?θ54 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理 第五章 靜電場(chǎng) 5 非勻強(qiáng)電場(chǎng)，曲面 S . ?? ??? S SEΦΦ ?? dd eendd eSS?? ??SESθEΦ ?? ddc o sd e ???Sne?SdθE?54 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理 定義：矢量面元 大小等于面元的面積，方向取其法線方向。 第五章 靜電場(chǎng) 6 非均勻電場(chǎng)，閉合曲面 S . ? ?? S SEΦ ?? de ?? S SθE dc o s?90?θ?90?θ“穿出” “穿進(jìn)” Sne?E?E?ne?θθ54 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理 第五章 靜電場(chǎng) 7 非閉合曲面 凸為正，凹為負(fù) 閉合曲面 向外為正，向內(nèi)為負(fù) 方向的規(guī)定： S?(1) 討論 (2) 電通量是代數(shù)量 為正 e?d???? θ2 為負(fù) e?d20??? θ電場(chǎng)線穿入 d0Es??電場(chǎng)線穿出 d0Es??54 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理 第五章 靜電場(chǎng) 8 例 1 三棱柱體放置在如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中 . 求通過此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 . 解 ???51eeiiΦΦxyzE?oMNPRQne?ne?ne??21 ee ΦΦ ??S1 S2 54 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理 第五章 靜電場(chǎng) 9 1111e πc osd ESESs SEΦ ????? ???1212e c osd ESθESs SEΦ ???? ???051ee ??? ??iiΦΦxyzE?oMNPRQne?ne?ne??S1 S2 54 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理 第五章 靜電場(chǎng) 10 德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家。高斯在數(shù)學(xué)上的建樹頗豐，有“數(shù)學(xué)王子”美稱。 高斯長(zhǎng)期從事于數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)等領(lǐng)域的研究，主要成就： (1)物理學(xué)和地磁學(xué) ：關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對(duì)單位（長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間）法則量度非力學(xué)量以及地磁分布理論研究。 (2)光學(xué) ：利用幾何學(xué)知識(shí)研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學(xué)。 (3)天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)中 ：如小行星軌道的計(jì)算，地球大小和形狀的理論研究等。 (4)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 ：結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)算，發(fā)展了概率統(tǒng)計(jì)理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。 (5)高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對(duì)單位制。 高斯 ( 1777?1855） 第五章 靜電場(chǎng) 11 在點(diǎn)電荷 q的電場(chǎng)中，通過求電場(chǎng)強(qiáng)度通量導(dǎo)出 . 三 高斯定理 1 高斯定理的導(dǎo)出 高斯 定理 庫侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理 54 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理 步驟：先證明點(diǎn)電荷的場(chǎng) , 然后推廣至一般 電荷分布的場(chǎng) 第五章 靜電場(chǎng) 12 點(diǎn)電荷位于球面中心 20 π4 RεqE ?? ?? S SEΦ ?? de0εq??? S SRεq d π4 20S?d+ R54 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理 第五章 靜電場(chǎng) 13 點(diǎn)電荷在閉合曲面內(nèi) 54 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理 對(duì)于任意一個(gè)閉合曲面S’，只要電荷被包圍在 S’面內(nèi)，由于電場(chǎng)線是連續(xù)的，在沒有電荷的地方不中斷，因而穿過閉合曲面 S’與 S的電場(chǎng)線數(shù)目是一樣的。 ? q S S? 電場(chǎng)線 第五章 靜電場(chǎng) 14 q2dS?2E?1dS?1E?+ 點(diǎn)電荷在閉合曲面外 0dd 111 ??? SEΦ ??0dd 222 ??? SEΦ ??0dd 21 ?? ΦΦ0SES ???
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