【正文】 本章是相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的繼續(xù)。首先介紹耦合電感的電路模型、含有耦合電感電路的分析；然后討論空心變壓器和理想變壓器的分析；最后介紹相關(guān)工程中利用耦合電感原理制成的實(shí)際設(shè)備。 耦合電感電路 第 7章 章節(jié)內(nèi)容 7. 1 互感現(xiàn)象及耦合電感元件 7. 2 含有耦合電感的電路 7. 3 空心變壓器 7. 4 理想變壓器 7. 5 應(yīng)用 學(xué)習(xí) 要點(diǎn) 互感、同名端、具有互感電路的計(jì)算； 空心變壓器電路分析和反映阻抗； 理想變壓器和折合阻抗，實(shí)際變壓器的模型。 了解同名端的物理意義以及判斷方法；充分掌握兩個(gè)具有互感的線圈連接在穩(wěn)態(tài)正弦交流電路中電路的電量、功率等的分析計(jì)算；掌握空心變壓器的分析方法充分掌握理想變壓器的電壓、電流、阻抗、功率等分析計(jì)算。 提示 互感現(xiàn)象及耦合電感元件 耦合現(xiàn)象 ——產(chǎn)生感應(yīng)電壓 載流線圈之間通過(guò)彼此的磁場(chǎng)相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱(chēng)為磁耦合 . 當(dāng)線圈 1中通入電流 i1時(shí) ， 在線圈 1中產(chǎn)生磁通 (magic flux)， 同時(shí) ， 有部分磁通穿過(guò)臨近線圈 2。 當(dāng) i1為時(shí)變電流時(shí) ， 磁通也將隨時(shí)間變化 ， 從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓 。 u11稱(chēng)為自感電壓， u21稱(chēng)為互感電壓 。 + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 21 N1 N2 施感電流 相近的兩個(gè)線圈一個(gè)通電 1） 、 ? ：磁鏈 (magic linkage)， 回顧一些電磁感應(yīng)定律知識(shí) 施感電流 1 ? =N ? 2） 、 ?： 磁通（ magic flux） ? ? I 即與電流成正比 ? ? i 當(dāng)線圈周?chē)鸁o(wú)鐵磁物質(zhì) (空心線圈 )時(shí) 例：圖中電流 1產(chǎn)生的兩種磁鏈 + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 21 N1 N2 自感磁鏈 Ψ11 ?11 =N1 ?11 互感磁鏈 Ψ21 ?21 =N2 ?21 兩種磁鏈 21111 ??? ??? i1 3）、楞次定律 + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 21 N1 N2 當(dāng) i u1 u21方向與 ? 符合右手螺旋時(shí) ， 根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律： tΦNtΨutΦNtΨudd dd dddd 21221211111111 ????。為自感系數(shù)，單位亨稱(chēng)， H)( 11111 LiL??）。的互感系數(shù)，單位亨（對(duì)線圈為線圈稱(chēng)， H21 2112121 MiM ?? dddd :。 dddd 1212121111111 tiMtutiLtu ???? ?? 互感電壓自感電壓：+ – u12 + – u22 i2 ? 12 ? 22 N1 N2 同理 ， 當(dāng)線圈 2中通電流 i2時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通 ?22， ?12 。 i2為時(shí)變時(shí) ， 線圈 2和線圈 1兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓 u22 ， u12 。 )( dddd dd:)( dd dddd:2222222222222212122121211212iΨLtiLtΦNtΨuiΨMtiMtΦNtΨu????????自感電壓互感電壓可以證明 ： M12= M21= M。 相近的兩個(gè)線圈另一個(gè)通電 相近的兩個(gè)線圈同時(shí)通電 當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓 （ 1） tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111????????+ – u12 + – ＋ u22 i2 ? 12 ? 22 N1 N2 + – u11 – u21 i1 ?11 ? 21 當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓 （ 2）－ 注意方向 tiLtiMuuutiMtiLuuudd dddd dd2212221221112111??????????+ – u12 + – u22 i2 ? 12 ? 22 N1 N2 + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 21 相近的兩個(gè)線圈耦合現(xiàn)象的兩個(gè)問(wèn)題 （ 1）、與自感系數(shù)類(lèi)似的互感系數(shù) M 有什么特點(diǎn)？ （ 2）、與互感系數(shù) M 聯(lián)系的互感電壓的方向因施感電流方向不同而不確定，有無(wú)方法讓之明確？ 線圈兩端的電壓包含 自感電壓 和 互感電壓 。 表達(dá)式的符號(hào)與參考方向和線圈繞向有關(guān)。 前面的分析得知 －－－可見(jiàn)繞線方向的情況時(shí) 線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達(dá)式的符號(hào)與 參考方向 和 線圈繞向 有關(guān)。 對(duì)互感電壓 ， 因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上 ， 因此 ， 要確定其符號(hào) ， 就必須知道兩個(gè)線圈的繞向 。 這在電路分析中顯得很不方便 。 引入同名端可以解決這個(gè)問(wèn)題。 同名端 + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 0 N1 N2 + – u31 N3 ? s tiMutiMudd dd1313112121???同名端 ：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入 ， 其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí) ， 則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱(chēng)為同名端 。 * * ? ? 同名端標(biāo)記： 對(duì)于兩個(gè)有耦合的線圈各取一個(gè)端子，用相同的符號(hào)（如用 “ ? ”或 “ *” ）標(biāo)記，稱(chēng)這一對(duì)端子為同名端。當(dāng)一對(duì)施感電流 i1和 i2都是從同名端流入或流出各自線圈時(shí)，互感就起“ 增強(qiáng) ” 作用。例如，圖中標(biāo)記的 1和 2為同名端，圖中是用小圓點(diǎn)標(biāo)出的?；蛘?1和 3 為同名端。 2 1 3 同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。 兩個(gè)耦合線圈的同名端可以根據(jù)它們的繞向和相對(duì)的位置來(lái)判別，也可以用實(shí)驗(yàn)的方法確定。 確定同名端的方法： (1) 當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入 (或流出 )時(shí) ， 兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng) 。 ? i 1 139。 2 239。 * * 1 139。 2 239。 339。 3 * * ? ? ? ? 例 . 注意： 線圈的同名端必須兩兩確定。 確定圖示電路的同名端 同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定： i 1 139。 2 239。 * * R S V + – 電壓表正偏。 0 ,0 39。22 ??? dtdiMudtdi當(dāng)閉合開(kāi)關(guān) S時(shí)， i 增加， 當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里 ， 只引出四個(gè)端線組 ， 要確定其同名端 ， 就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷 。 (2) 當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí) ， 將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高 。 ? ? 當(dāng)斷開(kāi) S時(shí)，如何判定？ 有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及參考方向即可。 tiMudd 121 ? tiMudd 121 ??* * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 耦合電感電路模型 由同名端及 u,i參考方向確定互感線圈的特性方程 tiMtiLudddd 2111 ??tiLtiMudddd 2212 ??i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 tiMtiLudddd 2111 ??tiLtiMudddd 2212 ???時(shí)域形式 ： i2 2111 jj IMωILωU ??? ??2212 jj ILωIMωU ??? ??* * j? L1 j? L2 + _ j? M 1 ?U+ _ 2 ?U1 ?I2 ?I在正弦交流電路中，其 相量形式 的方程為 jMZM??受控源模型 注意： 有 三 個(gè)線圈 ， 相互 兩兩 之間都有磁耦合 ， 每對(duì)耦合線圈的同名端 必須用不同 的符號(hào)來(lái)標(biāo)記 。 (1) 一個(gè)線圈可以不止和一個(gè)線圈有磁耦合關(guān)系； (2) 互感電壓的符號(hào)有兩重含義。 同名端； 參考方向； 互感現(xiàn)象的利與弊： 利 —— 變壓器：信號(hào)、功率傳遞 弊 —— 干擾 , 合理布置線圈相互位置減少互感作用。 圖中，已知電流 ,計(jì)算電壓 u1 和 u2 1 10 Ai ? 2i ? 1 0 c o s (1 0 ) At 1 3 HL ? 2 8 HL ? 2 HM ?解 根據(jù)耦合電感的電壓 電流關(guān)系 ， 有 1211 dd 2 0 0 s in ( 1 0 ) Vddiiu L M ttt? ? ? ?2122 dd 8 0 0 s in ( 1 0 ) Vddiiu L M ttt? ? ? ?說(shuō)明 直流 電流不產(chǎn)生互感電壓 和自感電壓。 1i例 71 i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 已知條件同例 71,計(jì)算耦合線圈中的磁鏈 ， ， ， ， ， . 11? 12?1? 21? 22? 2?11 1 1 3 0 W bLi? ??解 根據(jù)本節(jié)相關(guān)公式，計(jì)算如下 2 2 2 2 8 0 c o s ( 1 0 ) W bL i t? ??1 2 2 2 0 c o s ( 1 0 ) W bM i t? ??2 1 1 2 0 W bMi? ??1 1 1 2 3 0 2 0 c o s ( 1 0 ) W bL i M i t? ? ? ? ?2 2 2 1 2 0 8 0 c o s ( 1 0 ) W bL i M i t? ? ? ? ?本題說(shuō)明 直流電流 產(chǎn)生自感磁鏈和互感磁鏈 1i例 72 i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 耦合系數(shù) 耦合系數(shù) (coupling coefficient)k k 表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。 21d e