方案高三數(shù)學一輪復習第七章不等式、推理與證明第二節(jié)一元二次不等式及其解法(已修改)
2025-01-27 15:17 本頁面
【正文】 ?第二節(jié) 一元二次不等式及其解法 ?點 擊 考 綱 ?型． ?的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系． ?，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖 . ?關 注 熱 點 ?，并兼顧二次方程的判別式，根的存在性等． ?、函數(shù)、解析幾何相結合考查參數(shù)的取值范圍． ?、填空題為主，解答題中也會出現(xiàn) . ?1． 一元二次不等式的解法 判別式 Δ＝ b2－ 4ac Δ＞ 0 Δ＝ 0 Δ＜ 0 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋c (a＞ 0)的圖象 判別式 Δ ＝ b2－ 4 ac Δ ＞ 0 Δ ＝ 0 Δ ＜ 0 一元二次方程ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ＞ 0) 的根 有兩相異實根 x1， x2 ( x1＜ x2) 有兩相等 實根 x1＝ x2＝－b2 a 沒有實根 ax2＋ bx ＋ c ＞ 0 ( a ＞ 0) 的解集 ax2＋ bx ＋ c ＜ 0 ( a ＞ 0) 的解集 {x|xx2或 xx1} {x|x≠x1} R {x|x1xx2} ? ? ?當一元二次不等式二次項系數(shù) a0時 ， 不等式該怎么解 ？ 當首項系數(shù)為含有字母參數(shù)時 ， 解不等式 ， 應該注意哪些問題 ？ ?提示： (1)當一元二次不等式的首項系數(shù) a0時 ，要首先在不等式兩邊同乘以－ 1， 使首項系數(shù)為正 ， 然后再結合上表進行求解 ． ?(2)當首項系數(shù)含有字母參數(shù)時 ， 要注意對首項系數(shù)是否為 0進行討論 ， 當首項系數(shù)為 0時 ，不是一元二次不等式 ， 當首項系數(shù)不為 0時 ，才是一元二次不等式 ． ?2． 用程序框圖來描述一元二次不等式 ax2＋ bx＋ c0(a0)的求解的算法過程為： ?1． 已知集合 M＝ {x|x24}， N＝ {x|x2－ 2x－30}， 則集合 M∩N＝ ( ) ?A． {x|x－ 2} B． {x|x3} ?C． {x|－ 1x2} D． {x|2x3} ?答案： C 2 ．設二次不等式 ax2＋ bx ＋ 1 0 的解集為 { x |－ 1 x 13} ，則 a b的值為 ( ) A ．－ 6 B ． － 5 C ． 6 D ． 5 ?答案： C 解析： 因 x ＝－ 1 ，13是方程 a x2＋ bx ＋ 1 ＝ 0 的兩根， ∴ －ba＝－ 1 ＋13， ∴ba＝23，又－ 113＝1a， ∴ a ＝－ 3 ， b ＝－ 2 ， ∴ a b ＝ 6. ?3．不等式 2≤x2－ 2x8的解集是 ________． 解析： 原不等式等價于????? x2－ 2 x ≥ 2 ，x2－ 2 x 8 ， 由 x2－ 2 x ≥ 2 ，得 x ≥ 1 ＋ 3 或 x ≤ 1 － 3 ， 由 x2－ 2 x 8 ，得－ 2 x 4 ， ∴ 原不等式的解集為 { x |－ 2 x ≤ 1 － 3 ，或 1 ＋ 3 ≤ x 4} ． 答案： ( － 2, 1 － 3 ] ∪ [1 ＋ 3 ， 4) ?4． 若 a0， 則不等式 x2－ 2ax－ 3a20的解集為________． ?解析： 令 x2－ 2ax－ 3a2＝ 0， 則 x1＝ 3a， x2＝－a， ?又 ∵ a0， ∴ 3a－ a， ?∴ 不等式的解集為 {x|3ax－ a}． ?答案
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