【正文】 1 目錄（基礎(chǔ)復(fù)習(xí)部分）第九章 圓錐曲線 .................................................................................................................................................2第 51 課 橢圓 .............................................................................................................................................2第 52 課 雙曲線 .........................................................................................................................................7第 53 課 拋物線 .........................................................................................................................................8第 54 課 直線與圓錐曲線（１） （位置關(guān)系、弦長） ...........................................................................9第 55 課 直線與圓錐曲線（２） （定值、存在性問題） .....................................................................16第 56 課 綜合應(yīng)用（最值、范圍） .......................................................................................................27 2 第九章 圓錐曲線第 51 課 橢圓（蘇北四市期末）已知橢圓)0(12???bayx，點(diǎn) A， 1B， 2， F依次為其左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)．若直線 2AB與直線 1F的交點(diǎn)恰在橢圓的右準(zhǔn)線上，則橢圓的離心率為 ▲ ． 12（揚(yáng)州期末 ）如圖，A，B，C 是橢圓 M： 上的三點(diǎn)，其中點(diǎn) A 是橢圓的右頂點(diǎn)，21(0)xyab???BC 過橢圓 M 的中心，且滿足 AC⊥BC，BC=2AC．（1）求橢圓的離心率；（2）若 y 軸被△ABC 的外接圓所截得弦長為 9，求橢圓方程．（1）因?yàn)?過橢圓 的中心，所以 ．BCM2BCO?又 ， ，所以 是以角 為直角的等腰直角三角形，……3 分A?2A??則 ， ， ， ，(,0)a(,)a?(,)102a所以 ，則 ，所以 ， ； ……7 分221b??23b2cb?63e（2） 的外接圓圓心為 中點(diǎn) ，半徑為 ，ABC?AB(,)4aP104a 則 的外接圓為 ． ……10 分225()8xy???令 ， 或 ，所以 ，得 ，0x?ya?()9a?6所以所求的橢圓方程為 ． ……15 分2136xy（南京鹽城模擬一）在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓xOy的右準(zhǔn)線方程為 ，右頂點(diǎn)為 ，2:1(0)xyCab???4?AxyOlABFP第 17 題圖AxyCOB 3 上頂點(diǎn)為 ，右焦點(diǎn)為 ，斜率為 2 的直線 經(jīng)過點(diǎn) ，且點(diǎn) 到直線 的距離為 ．BFlAFl25（1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；C（2）將直線 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)，它與橢圓 相交于另一點(diǎn) ，lACP當(dāng) ， ， 三點(diǎn)共線時(shí)，試確定直線 的斜率．Pl解：（1）直線 的方程為 ，即 ， l2()yxa??20xya??右焦點(diǎn) 到直線 的距離為 ， ． ?Fl 5c1c?又橢圓 右準(zhǔn)線為 ，即 ，所以 ，C4x?2ac24a?將此代入上式解得 ， ， ， 橢圓 的方程為 ；……………6 分123bC2143xy??（2）由（1）知 ， ， 直線 的方程為 ， ……………8 分(0,3)B(,0)F?BF()?聯(lián)立方程組 解得 或 （舍） ，即 ，……12 分21,4yx???????8,53xy??????0,3xy?????8,5P直線 的斜率 ． ……………14 分?l30()582k?方法二：由（1）知 ， ， 直線 的方程為 ．由題 ，顯然直線(,)B(1,0)F?BF3(1)yx??(2,0)A的斜率存在，設(shè)直線 的方程為 ，聯(lián)立方程組 解得 代入橢ll(2)ykx??,(2)k????3,ky???????圓方程解得 或 ．又由題意知 ，得 或 ，所以 ．32k?330yk???3?32k?方法三：由題 ，顯然直線 的斜率存在，設(shè)直線 的方程為 ，聯(lián)立方程組(,0)All(2)ykx??得 ， ，21,43ykx?????????222431610kxk????21643APx?所以 ， ．當(dāng) ， ， 三點(diǎn)共線時(shí)，有 ，2268Pxkk24Pyk?BFBPFk? 4 即 ，解得 或 ．又由題意知 ，得 或2134861k???32k?3?30ky?????，所以 ．3k??k（蘇錫常鎮(zhèn)一）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C： 的離心率為 ，且過點(diǎn)21xyab??(0)?2，過橢圓的左頂點(diǎn) A 作直線 軸，點(diǎn) M 為直線 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) B 為橢圓右頂點(diǎn)，直線 BM6(1,)2lx?l交橢圓 C 于 P． （1）求橢圓 C 的方程；（2）求證： ；AOM?（3）試問 是否為定值？若是定值，???請求出該定值；若不是定值，請說明理由．　　　　解：（1）∵橢圓 C： 的離心率為 ，21xyab??(0)?2　　　　∴ ，則 ，又橢圓 C 過點(diǎn) ，∴ ．…………2 分2c?2 6(1,)231ab??　 ∴ ， ，4　則橢圓 C 的方程 ． …………………………………………………4 分21xy???。?）設(shè)直線 BM 的斜率為 k，則直線 BM 的方程為 ，設(shè) ，(2)ykx??1(,)Pxy 將 代入橢圓 C 的方程 中并化簡得：(2)ykx??214x?，………………………………………………………6 分221480k??解之得 ， ， 21x?2x∴ ，從而 ．………………………………８分()1kyk??224(,)1kP??令 ，得 ，∴ ， ． ………………………9 分2x?4y,)M(,4Ok???又 ＝ ， …………………………………11 分22(,)1kkAP???? 28(,)1k??　　∴ ， 60O???　　∴ ． ………………………………………………………………………13 分?（3） = ．224(,)(,4)1kPMk?? ????? 22816841k??? 5 　　∴ 為定值 4． …………………………………………………………16 分OPM???已知橢圓 的上頂點(diǎn)為 ，直線 交橢圓于 ， 兩點(diǎn)，設(shè)直線 ，2:1xyC+=A:lykxm=+PQAP的斜率分別為 ， .AQ1k2（1）若 時(shí)，求 的值；0m?（2）若 ，證明直線 ???:lykxm=+xyPQlAO 6 （南通調(diào)研二）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的左頂點(diǎn)為 ，右焦xOy21 (0 )yxaba???A點(diǎn)為. 為橢圓上一點(diǎn)，且 .(0)Fc， 0( )Pxy， PAF?（1）若 ， ，求 的值；3a?5b0x（2）若 ，求橢圓的離心率；0x（3）求證：以 為圓心， 為半徑的圓與橢圓的FP 右準(zhǔn)線 ?解：（1）因?yàn)?， ，所以 ，即 ， 35b224cab??2c? 由 得， ，即 , …… 3 分PAF?01yx??006yx? 又 ，20225x?? 所以 ，解得 或 (舍去) ． …… 5 分2049?034x?0? （2）當(dāng) 時(shí), ，x2yb 由 得， ，即 ，故 ， …… 8 分PAF?01ac??2bac2ac? 所以 ，解得 （負(fù)值已舍） ． …… 10 分21e??5e xyOPA F（第 18 題） 7 （3）依題意，橢圓右焦點(diǎn)到直線 的距離為 ，且 ，①2axc?2ac?201xyb?? 由 得， ,即 , ②PAF?01yx???200()yxa 由①②得， ，??200()abc??????? 解得 或 (舍去). …… 13 分?220acx??0x? 所以 ?200PFy???2022)caxc??0xa?? ，22ac???a? 所以以 為圓心， 為半徑的圓與右準(zhǔn)線 相切. …… 16 分P2axc? （注：第（2）小問中，得到橢圓右焦點(diǎn)到直線 的距離為 ，得 1 分；直接使用焦半22c? 徑公式扣 1 分． ）　第 52 課 雙曲線已知雙曲線 的離心率為 ，則實(shí)數(shù) a 的值為 ▲ ．8241axy??3已知雙曲線 － ＝1(a＞0， b＞0) 的漸近線方程為 y＝177。 x，則該雙曲線的離心率為 ▲ ．2x2a2 y2b2 3雙曲線 的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率1 (, )? ▲ ．e?答案： ；53提示 ：雙曲線 唯一 的重要性質(zhì)：焦點(diǎn)到漸近線的距離等于 ；則有：b．22()acacb????22 5350(35)03ccacaea??????平時(shí)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)內(nèi)容??！雙曲線 的離心率為 ．21yx?已知焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線的漸近線方程為 ，則該雙曲線的離心率為 .13yx??103（南京鹽城模擬一）若雙曲線 的右焦點(diǎn)與拋物線