【正文】 數(shù)學(xué) R A（理） 第八章 立體幾何 167。 空間幾何體的三視圖、直 觀圖、表面積與體積 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習 知識回顧 理清教材 要點梳理 1 . 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 多面體 ( 1 ) 棱柱的側(cè)棱都 ，上、下底面是 的多邊形 . (2 ) 棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形 . (3 ) 棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是 多邊形 . 旋轉(zhuǎn)體 (1 ) 圓柱可以由 繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到 . (2 ) 圓錐可以由直角三角形繞其 所在直線旋轉(zhuǎn)得到 . (3 ) 圓臺可以由直角梯形繞 所在直線或等腰梯形繞上、下底中點連線所在直線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到 . (4 ) 球可以由半圓或圓繞 所在直線旋轉(zhuǎn)得到 . 平行且相等 全等 相似 矩形 直角邊 直角腰 直徑 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習 知識回顧 理清教材 要點梳理 2. 空間幾何體的三視圖 空間幾何體的三視圖是用 得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是 的，三視圖包括 、 、 . 3 . 空間幾何體的直觀圖 畫空間幾何體的直觀圖常用 畫法，基本步驟： ( 1) 在已知圖形中取互相垂直的 x 軸、 y 軸，兩軸相交于點 O ，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的 x ′ 軸、 y ′ 軸，兩軸相交于點 O ′ ，且使 ∠ x ′ O ′ y ′ ＝ . 正投影 完全相同 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 斜二測 45176。 (或 135176。 ) 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習 知識回顧 理清教材 要點梳理 ( 2) 已知圖形中平行于 x 軸、 y 軸的線段，在直觀圖中分別平行于 . ( 3) 已知圖形中平行于 x 軸的線段，在直觀圖中長度 ，平行于 y 軸的線段，長度變?yōu)? . ( 4) 在已知圖形中過 O 點作 z 軸垂直于 xO y 平面，在直觀圖中對應(yīng)的 z ′ 軸也垂直于 x ′ O ′ y ′ 平面，已知圖形中平行于 z 軸的線段，在直觀圖中仍平行于 z ′ 軸且長度 . x′ 軸、 y′ 軸 保持不變 原來的一半 不變 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習 知識回顧 理清教材 要點梳理 4 . 柱、錐、臺和球的表面積和體積 名稱 幾何體 表面積 體積 柱體 ( 棱柱和圓柱 ) S 表面積 ＝ S 側(cè) ＋ 2 S 底 V ＝ 錐體 ( 棱錐和圓錐 ) S 表面積 ＝ S 側(cè) ＋ S 底 V ＝ 臺體 ( 棱臺和圓臺 ) S 表面積 ＝ S 側(cè) ＋ S 上 ＋ S 下 V ＝13( S 上 ＋ S 下 ＋S 上 S 下 ) h 球 S ＝ V ＝ Sh 13Sh 4πR2 43πR3 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 題號 答案 解析 1 2 3 4 5 D 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習 A 33 π ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) √ ( 6 ) √ 夯實基礎(chǔ) 突破疑難 夯基釋疑 62 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 題型分類 深度剖析 題型一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 【 例 1 】 ( 1 ) 下列說法正確的是 ( ) A. 有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 B. 四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形 C. 有兩個平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺 D. 棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 題型分類 深度剖析 題型一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 【 例 1 】 (1) 下列說法正確的是 ( ) A. 有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 B. 四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形 C. 有兩個平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺 D. 棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點 思維啟迪 從多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義入手，可以借助實例或幾何模型理解幾何體的結(jié)構(gòu)特征 . 解析 ( 1 ) A 錯，如圖 1 ； B 正確，如圖 2 ，其中底面 A B C D 是矩形，可證明 ∠ P A B ， ∠ P C B 都是直角，這樣四個側(cè)面都是直角三角形； C 錯，如圖 3 ； D 錯，由棱臺的定義知，其側(cè)棱必 相交于同一點 . B 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 題型分類 深度剖析 題型一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 ( 2 ) 給出下列命題： ① 在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線； ② 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐； ③ 直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐； ④ 棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等 . 其中正確命題的個數(shù)是 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 題型分類 深度剖析 題型一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 ( 2 ) ① 不一定，只有這兩點的連線平行于軸時才是母線； ② 不一定，因為 “ 其余各面都是三角形 ” 并不等價于 “ 其余各面都是有一個公共頂點的三角形 ” ，如圖 1 所示； ③ 不一定，當以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，其余兩邊 旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖 2 所示， 它是由兩個同底圓錐組成的幾何體； ④ 錯誤，棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點，但是側(cè)棱長不一定相等 . 答案 A 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 題型分類 深度剖析 思維升華 (1 ) 有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱 . (2 ) 既然棱臺是由棱錐定義的，所以在解決棱臺問題時，要注意 “ 還臺為錐 ” 的解題策略 . (3 ) 旋轉(zhuǎn)體的形成不僅要看由何種圖形旋轉(zhuǎn)得到，還要看旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線 . 題型一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 跟蹤訓(xùn)練 1 如圖是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖， A ， B ， C 是展開圖上的三點，則在正方體盒子中， ∠ ABC 的值為 ( ) A . 3 0 176。 B . 4 5 176。 C . 6 0 176。 D . 9 0 176。 解析 還原正方體，如圖所示，連接 AB ，BC ， AC ，可得 △ ABC 是正三角形，則 ∠ A B C＝ 6 0 176。 . 題型分類 深度剖析 C 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 題型分類 深度剖析 題型二 空間幾何體的三視圖和直觀圖 【 例 2 】 ( 1 ) 如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1 的正方形，且體積為12，則該幾何體的俯視圖可以是 ( ) 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 題型分類 深度剖析 題型二 空間幾何體的三視圖和直觀圖 【 例 2 】 ( 1 ) 如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是