參看第一章第4節(jié)(已修改)
2025-10-28 18:39 本頁面
【正文】 參看 第一 章第 4節(jié) 如何把連續(xù)系統(tǒng) 轉(zhuǎn)化為離散系統(tǒng) 線性連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的離散化 連續(xù)系統(tǒng) 保持器 保持器 數(shù)字 計(jì)算機(jī) D / A A / D u ( k ) y ( k ) u ( t ) y ( t ) x ( t ) x ( k ) ? 為使連續(xù)系統(tǒng)的離散化過程是一個(gè)等價(jià)變換過程 ,必須滿足如下條件和假設(shè)。 ? 在離散化之后 ,系統(tǒng)在各采樣時(shí)刻的狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量的值保持不變。 ? 保持器為零階的 ,即加到系統(tǒng)輸入端的輸入信號(hào) u(t)在采樣周期內(nèi)不變 ,且等于前一采樣時(shí)刻的瞬時(shí)值 ,故有 u(t)=u(kT) kT≤t(k+1)T ? 采樣周期 T的選擇滿足 Shannon采樣定理 ,即 ? 采樣頻率 2?/T大于 2倍的連續(xù)信號(hào) x(k)的上限頻率。 ? 線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的離散化 ,實(shí)際上是指在采樣周期 T下 ,將狀態(tài)空間模型 ????????uxyuxxDCBA變換成離散系統(tǒng)的如下狀態(tài)空間模型 : ( ( 1 ) ) ( ) ( )( ) ( ) ( )k T G k T H k Tk T C k T D k T? ? ??? ???x x uy x u? 由于離散化主要是對(duì)描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)方程而言 ,輸出方程為靜態(tài)的代數(shù)方程 ,其離散化后應(yīng)保持不變。 ? 離散化主要針對(duì)連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程 ?(A,B)如何通過采樣周期 T,變換成離散系統(tǒng)狀態(tài)方程 ?(G,H)。 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的離散化 與前面的差 分方程不同： T ? 在上述的條件和假設(shè)下 ,即可推導(dǎo)出連續(xù)系統(tǒng)離散化的狀態(tài)空間模型。 ? 下面介紹兩種離散化方法 : ? 精確法 、 ? 近似法 。 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的離散化 (3/3) 精確離散化方法 (1/4) ? ???? tt ττBτttttt 0 d)()(Φ)()(Φ)( 00 uxx? 現(xiàn)在只考慮在采樣時(shí)刻 t=kT和 t=(k+1)T時(shí)刻之間的狀態(tài)響應(yīng) ,即對(duì)于上式 ,取 t0=kT,t=(k+1)T,于是 ? ? ????? TkkT ττBτTkkTTTk )1( d)(])1[(Φ)(
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