【正文】 第 4章 信道編碼技術(shù) 第 4章 離散信道模型 差錯控制編碼的基本概念 分組碼 卷積碼 第 4章 信道編碼技術(shù) 通常通信系統(tǒng)可以分為發(fā)信機、 物理信道或傳輸介質(zhì)、 接收機三大部分 ,如圖 41所示。發(fā)信機由信道編碼器和調(diào)制器組成 ,接收機由解調(diào)器和信道譯碼器組成 ,在圖 41中 ,c和 g之間是編碼信道 ,屬于離散信道； d和 f之間是調(diào)制信道 ,屬于模擬信道。對于加性噪聲信道 ,噪聲和干擾會使傳輸?shù)臄?shù)據(jù)發(fā)生錯誤 ,因而對數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃援a(chǎn)生影響。 第 4章 信道編碼技術(shù) 圖 41 通信系統(tǒng)模型 信道編碼b信源 調(diào)制c 傳輸介質(zhì)d e噪聲解調(diào)f 信道譯碼g a信宿發(fā)信 機 物理 信道 接收 機調(diào)制 信道編碼 信道數(shù)據(jù) 通信 信道第 4章 信道編碼技術(shù) 對于輸入和輸出均為離散符號的離散信道 ,當(dāng)信道中不存在干擾時 ,離散輸入符號 X與輸出符號 Y有一一對應(yīng)的關(guān)系。但若信道中存在干擾 ,則輸入符號與輸出符號之間就不存在一一對應(yīng)的關(guān)系了 ,而是具有一定的統(tǒng)計相關(guān)性。這個統(tǒng)計特性取決于輸入符號 x i和輸出符號 yj之間的轉(zhuǎn)移概率 P(yj/xi)或 P(xj/yi)。假設(shè)發(fā)送的符號集為 X={xi}， i=1, 2, … , L,有 L種符號； 接收符號集為 Y={yj}， j =1, 2, … , M,有 M種符號。這時離散無記憶信道 (DMC, Discrete Memoryless Channel)如圖 42所示。DMC的轉(zhuǎn)移概率可以用以下矩陣表示： 第 4章 信道編碼技術(shù) x1x2xLy1y2yiyM{ X } { Y }……圖 42 離散 L輸入 m輸出信道 第 4章 信道編碼技術(shù) ?????????????)/()/()/()/()/()/()/()/()/()/(21212211121111LMLLMMxyPxyPxyPxyPxyPxyPxyPxyPxyPxyP??????(41) 所謂無記憶信道 ,是指每個輸出符號值取決于當(dāng)前的輸入符號 ,而與其他輸入符號無關(guān)。若 DMC的輸入選自 X符號集的 n個符號 u1 , u2, … , un的序列 ,相應(yīng)的輸出選自 Y符號集的n個符號 v1 , v2, … , vn的序列 ,則聯(lián)合條件概率為 P(Y1=v1,Y2=v2 , … , Yn=vn/X1=u1,X2=u2, … , Xn=un)= ??nkkk XYP1)/((42) 第 4章 信道編碼技術(shù) 這個表達式正是無記憶條件的數(shù)學(xué)表述。 上述 DMC的一個特例就是所謂的無記憶二進制對稱信道 (BSC, Binary Symmetric Channel),其結(jié)構(gòu)如圖 43所示。對于 BSC可能的符號輸入值的集合 X={0,1},可能的符號輸出值的集合 Y={0,1},對應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率可以表示為 這里， P(1/0)=P(0/1)=p， P(1/1)=P(0/0)=1p。 ?????????ppppxyPii 11)/( (43) 第 4章 信道編碼技術(shù) 圖 43 二進制對稱信道 01 － p0輸入1 11 － ppp第 4章 信道編碼技術(shù) 設(shè)離散信道模型如圖 42所示 ， 發(fā)送符號 xi的概率為 P(xi)， 這里 i=1， 2， … ， L； 接收符號 yj的概率為P(yj)， 這里 j =1， 2， … ， M； P(yj/ xi)或 P(xj/ yj)表示轉(zhuǎn)移概率 。 在 DMC信道中 ， 輸入與輸出不再是一一對應(yīng)關(guān)系 ， 而是一種隨機對應(yīng)的統(tǒng)計關(guān)系 ， 這種統(tǒng)計關(guān)系可以用信道上的轉(zhuǎn)移概率進行描述 ， 因此 ， 我們可以利用信道的轉(zhuǎn)移概率來合理地描述信道受到的干擾和信道的統(tǒng)計特性 。 第 4章 信道編碼技術(shù) 信道容量定義為： )1( S N RlbBC ??? (b/s) 以上為著名的香農(nóng) (Shannon) 定理表達式， 它表明當(dāng)信號和作用在信道上的起伏噪聲的平均功率給定時， 在一定頻帶寬度 B的信道上，理論上單位時間內(nèi)可能傳輸信息量的極限值。 這樣我們可以看出，信道受 B、 n0和 S三要素的影響， 只要這三要素確定， 信道也隨之確定。 第 4章 信道編碼技術(shù) 從式 (424)可以容易地看到 ， 當(dāng) n0 =0或 S=∞時 ， 信道容量 C=∞。 這是因為 n0 =0意味著信道無噪聲 ， 而 S=∞意味著發(fā)送功率達到無窮大 ， 顯然這在任何實際系統(tǒng)中都是很難實現(xiàn)的 。 不過 ， 這個 關(guān)系也告訴我們： 若要使信道容量增大 ， 理論上可以通過減小 n0或增大 S來實現(xiàn) 。 第 4章 信道編碼技術(shù) 那么 ， 增大帶寬 B是否可行 ? 下面就此問題進行分析 。 首先將式 (424)改寫為 當(dāng) B→∞ 時 ， 上式變?yōu)? )1(000 nBSlbSnBnSC?????? (425) 00000)1(l i ml i m nSl benSnB SlbS nBnSCBB??????????????(426) 第 4章 信道編碼技術(shù) 式 (426)中的近似利用了關(guān)系式： 。 通過上述論述表明：保持 S/n0一定 ， 即使信道帶寬B→∞ ， 信道容量也是有限的 ， 這是因為信道帶寬 B→∞時 ， 噪聲功率 B n0也趨于無窮大 。 通常 ， 把實現(xiàn)了上述極限信息速率的通信系統(tǒng)稱為理想通信系統(tǒng) 。 但是香農(nóng)定理只證明了理想系統(tǒng)的“ 存在性 ” ， 卻沒有指出這種通信系統(tǒng)的實現(xiàn)方法 。 因此 ， 理想系統(tǒng)只能作為實際系統(tǒng)的理論極限 。 另外 ， 上述討論都是在信道噪聲為高斯白噪聲前提下進行的 ， 對于其他類型的的噪聲 ， 香農(nóng)公式需要改進 。 )1(1l i m 0 ????? elbxlbxx第 4章 信道編碼技術(shù) 常用的差錯控制方式主要有三種：前向糾錯 （ 簡稱 FEC） 、 檢錯重發(fā) （ 簡稱 ARQ） 和混合糾錯 （ 簡稱HEC） ， 它們的結(jié)構(gòu)如圖 44所示 。 圖中帶陰影的方框圖表示在該端檢測錯誤 。 第 4章 信道編碼技術(shù) 圖 44 (a) 前向糾錯（ FEC）； (b) 檢錯重發(fā)（ ARQ）； (c) 混合糾錯（ HEC） 發(fā)可以 糾正 錯誤 的碼收( a )發(fā)能夠 發(fā)現(xiàn) 錯誤 的碼收( b )應(yīng)答 信號發(fā)可以 發(fā)現(xiàn) 和糾 正錯 誤的 碼收( c )應(yīng)答 信號第 4章 信道編碼技術(shù) 前向糾錯系統(tǒng)中 ， 發(fā)送端經(jīng)信道編碼后可以發(fā)出具有糾錯能力的碼組； 接收端譯碼后不僅可以發(fā)現(xiàn)錯誤碼 ， 而且可以判斷錯誤碼的位置并予以自動糾正 。 因此 ， 前向糾錯編碼需要附加較多的冗余碼元 ， 影響數(shù)據(jù)傳輸效率 ， 同時其編譯碼設(shè)備比較復(fù)雜 。 但是由于不需要反饋信道 ， 實時性較好 ， 因此這種技術(shù)在單工信道中普遍采用 ， 例如無線電尋呼中采用的POGSAG 編碼 。 第 4章 信道編碼技術(shù) 檢錯重發(fā)方式中 ， 發(fā)送端經(jīng)信道編碼后可以發(fā)出具有檢錯能力的碼組； 接收端收到后經(jīng)檢測如果發(fā)現(xiàn)傳輸中有錯誤 ， 則通過反饋信道把這一判斷結(jié)果反饋給發(fā)送端 。 然后 ， 發(fā)送端把前面發(fā)出的信息重新傳送一次 ， 直到接收端認為已經(jīng)正確為止 。 典型系統(tǒng)原理方框圖如圖 45所示 。 常用的檢錯重發(fā)系統(tǒng)有三種， 即停發(fā)等候重發(fā)、 返回重發(fā)和選擇重發(fā)。 第 4章 信道編碼技術(shù) 圖 45 ARQ系統(tǒng)組成方框圖 編碼 器和緩沖 存儲 器信源重發(fā) 控制雙向信道指令 產(chǎn)生 器解碼 器正確 時輸 出錯誤 時刪 除輸出 緩沖存儲 器收信者第 4章 信道編碼技術(shù) 停發(fā)等候重發(fā)系統(tǒng)的發(fā)送端在某一時刻向接收端發(fā)送一個碼組 ， 接收端收到后經(jīng)檢測若未發(fā)現(xiàn)傳輸錯誤 ， 則發(fā)送(ACK)給發(fā)送端 ， 發(fā)送端收到 ACK信號后再發(fā)下一個碼組； 如果接收端檢測出錯誤 ， 則發(fā)送一個否認信號 (NAK)， 發(fā)送端收到 NAK信號后重發(fā)前一個碼組 ， 并再次等待 ACK和 NAK信號 。 這種方式效率不高 ， 但工作方式簡單 ， 在計算機數(shù)據(jù)通信中仍在使用 。 在返回重發(fā)系統(tǒng)中 ， 發(fā)送端無停頓地送出一個又一個碼組 ， 不再等待 ACK信號 ， 一旦接收端發(fā)現(xiàn)錯誤并發(fā)回NAK信號 ， N組信號 ， N的大小取決于信號傳遞及處理所帶來的延遲 ， 這種系統(tǒng)比停發(fā)等候重發(fā)系統(tǒng)有很大的改進 ， 在許多數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中得到應(yīng)用 。 第 4章 信道編碼技術(shù) 在選擇重發(fā)系統(tǒng)中 ， 發(fā)送端也是連續(xù)不斷地發(fā)送碼組 ， 接收端發(fā)現(xiàn)錯誤發(fā)回 NAK信號 。 與返回重發(fā)系統(tǒng)不同的是 ， 發(fā)送端不是重發(fā)前面的所有碼組 ， 而是只重發(fā)有錯誤的那一組 。 顯