【正文】 《管理運籌學(xué)》復(fù)習(xí)題及參考答案 第一章 運籌學(xué)概念 一、填空題 1．運籌學(xué)的主要研究對象是各種有組織系統(tǒng)的 管理問題，經(jīng)營活動 。 2．運籌學(xué)的核心主要是運用 數(shù)學(xué)方法 研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。 3．模型是一件實際事物或現(xiàn)實情況的 代表 或 抽象 。 4通常對問題中變量值的限制稱為 約束條件 ，它可以表示成一個等式或 不等式 的集合。 5．運籌學(xué)研究和解決問題的基礎(chǔ)是 最優(yōu)化技術(shù) ，并強調(diào)系統(tǒng)整體優(yōu)化功能。運籌學(xué)研究和解決問題的效果具有 連續(xù)性 。 6．運 籌學(xué)用 系統(tǒng) 的觀點研究功能之間的關(guān)系。 7．運籌學(xué)研究和解決問題的優(yōu)勢是應(yīng)用各學(xué)科交叉的 方法，具有典型 綜合應(yīng)用 特性。 8．運籌學(xué)的發(fā)展趨勢是進(jìn)一步依賴于 _計算機 的應(yīng)用和發(fā)展。 9．運籌學(xué)解決問題時首先要觀察待決策問題所處的 環(huán)境 。 10．用運籌學(xué)分析與解決問題，是一個 科學(xué)決策 的過程。 、物力和財力的 最佳方案 。 12．運籌學(xué)中所使用的 模型是數(shù)學(xué)模型 。用運籌學(xué)解決問題的核心是建立 數(shù)學(xué)模型 ，并對模型 求解。 13用運籌學(xué)解決問題時，要 分析，定議 待決 策的問題。 14．運籌學(xué)的系統(tǒng)特征之一是用 系統(tǒng) 的觀點研究功能關(guān) 系。 ，“ s t”表示 約束 。 16．建立數(shù)學(xué)模型時，需要回答的問題有 性能的客觀量度，可控制因素，不可控因素 。 17．運籌學(xué)的主要研究對象是各種有組織系統(tǒng)的 管理 問題及經(jīng)營活動。 18. 1940 年 8 月，英國管理部門成立了一個跨學(xué)科的 11 人的運籌學(xué)小組，該小組簡稱為OR。 二、單選題 1． 建立數(shù)學(xué)模型時，考慮可以由決策者控制的因素是 （ A ） A．銷售數(shù)量 B．銷售價格 C．顧客的需 求 D．競爭價格 2．我們可以通過 （ C ） 來驗證模型最優(yōu)解。 A．觀察 B．應(yīng)用 C．實驗 D．調(diào)查 3．建立運籌學(xué)模型的過程 不 包括 （ A ） 階段。 A．觀察環(huán)境 B．?dāng)?shù)據(jù)分析 C．模型設(shè)計 D．模型實施 （ B ） A 數(shù)量 B 變量 C 約束條件 D 目標(biāo)函數(shù) 取值（ D ） A 可正 B 可負(fù) C 非正 D 非負(fù) （ A ） A 連續(xù)性 B 整體性 C 階段性 D 再生性 ，以達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)目標(biāo)?？梢哉f這個過程是一個（ C） A 解決問題過程 B 分析問題過程 C 科學(xué)決策過程 D 前期預(yù)策過程 ，運籌學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展依賴于一些外部條件及手段，其中最主要的是（ C ） A 數(shù)理統(tǒng)計 B 概率論 C 計算機 D 管理科學(xué) ，要對問題進(jìn)行（ B ） A 分析與考察 B 分析和定義 C 分析和判斷 D 分析和實驗 三、多選 1 模型中目標(biāo)可能為（ ABCDE ） A 輸入最少 B 輸出最大 C 成本最小 D 收益 最大 E 時間最短 2 運籌學(xué)的主要分支包括（ ABDE ） A 圖論 B 線性規(guī)劃 C 非線性規(guī)劃 D 整數(shù)規(guī)劃 E 目標(biāo)規(guī)劃 四、簡答 1．運籌學(xué)的計劃法包括 的 步驟。 答： 觀察 、 建立可選擇的解 、用實驗選擇最優(yōu)解、 確定實際問題 2．運籌學(xué)分析與解決問題一般要經(jīng)過哪些步驟 ? 答： 一、觀察待決策問題所處的環(huán)境 二、分析和定義待決策的問題 三、擬訂模型 四、選擇輸入數(shù)據(jù) 五、求解并驗證解的合理性 六、實施最優(yōu)解 3．運籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型有哪些優(yōu)缺點 ? 答：優(yōu)點：（ 1） ．通過模型可以為所要考慮的問題提供一個參考輪廓， 指出不能直接看出的結(jié)果。（ 2） ．花節(jié)省時間和費用。 （ 3） ．模型使人們可以根據(jù)過去和現(xiàn)在的信息進(jìn)行預(yù)測，可 用于教育訓(xùn)練，訓(xùn)練人們看到他們決策的結(jié)果，而不必作出實際的決策。（ 4） ．?dāng)?shù)學(xué)模型有能力揭示一個問題的抽象概念，從而能更 簡明地揭示出問題的本質(zhì)。 （ 5） ． 數(shù)學(xué)模型便于利用計算機處理一個模型的主要變量和因素，并易于了解一個變量對其他變量的影響。 模型的缺點 （ 1） ．?dāng)?shù)學(xué)模型的缺點之一是模型可能過分簡 化，因而不能 正確反映實際情況。 （ 2） ．模型受設(shè)計人員的水平的限制，模型無法超越設(shè)計人 員對問題的理解。 （ 3） ．創(chuàng)造模型有時需要付出較高的代價。 4．運籌學(xué)的系統(tǒng)特征是什么 ? 答： 運籌學(xué)的系統(tǒng)特征可以概括為以下四點： 一、用系統(tǒng)的觀點研究功能關(guān)系 二、應(yīng)用各學(xué)科交叉的方法 三、采用計劃方法 四、為進(jìn)一步研究揭露新問題 線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型具備哪幾個要素？ 答：（ 1） .求一組決策變量 xi或 xij 的值（ i =1，2，? m j=1， 2? n）使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極大或極??；（ 2） .表示約束條件 的數(shù)學(xué)式都是線性等式或不等式；（ 3） .表示問題最優(yōu)化指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)都是決策變量的線性函數(shù) 第二章 線性規(guī)劃的基本概念 一、填空題 1．線性規(guī)劃問題是求一個 線性目標(biāo)函數(shù) _在一組 線性約束 條件下的極值問題。 2．圖解法適用于含有 兩個 變量的線性規(guī)劃問題。 3．線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足 所有約束條件 的解。 4．在線性規(guī)劃問題的基本解中，所有的非基變量等于 零 。 5．在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對應(yīng)的列向量 線性無關(guān) 6．若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的 頂點（極點） 達(dá)到。 7．線性規(guī)劃問題有可行解，則必有 基可行解 。 8．如果線性規(guī)劃問題存在目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時只需在其 基可行解 _的集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解。 9．滿足 非負(fù) 條件的基本解稱為基本可行解。 10．在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式時，引入的松馳數(shù)量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為 零 。 11．將線性規(guī)劃模型化成標(biāo)準(zhǔn)形式時， “≤” 的約束條件要在不等式 左 _端加入 松弛 變量。 12．線性規(guī)劃模型包括 決策（可控）變量，約束 條件，目標(biāo)函數(shù) 三個要素。 13．線性規(guī)劃問題可分為目標(biāo)函數(shù)求 極大 值和 極小 _值兩類。 14．線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，約束條件取 等 式，目標(biāo)函數(shù)求 極 大 值，而所有變量必須非負(fù) 。 15．線性規(guī)劃問題的基可行解與可行域頂點的關(guān)系是 頂點多于基可行解 16．在用圖解法求解線性規(guī)劃問題時，如果取得極值的等 值線與可行域的一段邊界重合，則 這段邊界上的一切點都是最優(yōu)解 。 17．求解線性規(guī)劃問題可能的結(jié)果有 無解，有唯一最優(yōu)解，有無窮多個最優(yōu)解 。 “≤”情形，若化為標(biāo)準(zhǔn)形式，需要引入 一 松弛 變量。 Xj為自由變量，則應(yīng)引進(jìn)兩個非負(fù)變量 Xj′ , Xj〞 , 同時令 Xj＝ Xj′ － Xj。 max(min)Z=∑ cijxij。 21..( P5))線性規(guī)劃一般表達(dá)式中， aij表示該元素位置在 i行 j列 。 二、單選題 1． 如果一個線性規(guī)劃問題有 n個變量， m個約束方程 (mn)，系數(shù)矩陣的數(shù)為 m，則基可行解的個數(shù)最為 _C_。 A． m個 B． n個 C． Cnm D． Cmn個 2．下列圖形中陰影部分構(gòu)成的集合是凸集的是 A 3．線性規(guī)劃模型 不 包括下列 _ D 要素。 A．目標(biāo)函數(shù) B．約束條件 C．決策變量 D．狀態(tài)變量 4．線性規(guī)劃模型中增加一個約束條件，可行域的范圍一 般將 _B_。 A．增大 B．縮小 C．不變 D．不定 5．若針對實際問題建立的線性規(guī)劃模型的解是無界的， 不可能的原因是 B__。 A．出現(xiàn)矛盾的條件 B．缺乏必要的條件 C．有多余的條件 D．有相同的條件 6．在下列線性規(guī)劃問題的基本解中，屬于基可行解的是 D A． (一 1， 0， O)T B． (1， 0， 3， 0)T C． (一 4， 0， 0， 3)T D． (0，一 1，0， 5)T 7．關(guān)于線性規(guī)劃模型的可行域，下面 _B_的敘述正確。 A．可行域內(nèi)必有無窮多個點 B．可行域必有界 C．可行域內(nèi)必然包括原點 D．可行域必是凸的 8．下列關(guān)于可行解，基本解，基可行解的說法 錯誤的是 _D__. A．可行解中包含基可行解 B．可行解與基本解之間無交集 C．線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解 D．滿足非負(fù)約束條件的基本解為基可行解 ，則 A A 必有基可行解 B 必有唯一最優(yōu)解 C 無基可行解 D無唯一最優(yōu)解 ，這時 C A 沒有無界解 B 沒有可行解 C 有無界解 D 有有限最優(yōu)解 max，一個基可行解比另 一個基可行解更好的標(biāo)志是 A A使 Z更大 B 使 Z更小 C 絕對值更大 D Z絕對值更小 ，那么該解必須滿足 D A 所有約束條件 B 變量取值非負(fù) C 所有等式要求 D 所有不等式要求 ，求解時只需在 D 集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解 。 A 基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域 是針對 D求極值問題 . A 約束 B決策變量 C 秩 D目標(biāo)函數(shù) 15 如果第 K個約束條件是“≤”情形，若化為標(biāo)準(zhǔn)形式，需要 B A 左邊增加一個變量 B右邊增加一個變量 C左邊減去一個變量 D右邊減去一個變量 bk≤ 0, 化為標(biāo)準(zhǔn)形式時原不等式 D A 不變 B 左端乘負(fù) 1 C 右端乘負(fù) 1 D 兩邊乘負(fù) 1 A A 0 B 1 C 2 D 3 ，可行解集是空集，則此問題 B A 沒有無窮多最優(yōu)解 B 沒有最優(yōu)解 C 有無界解 D 有無界解 三、多選題 1． 在線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式中， 不 可能存在的變量 是 D . A．可控變量 B．松馳變量 c．剩余變量 D．人工變量 2．下列選項中符合線 性規(guī)劃模型標(biāo)準(zhǔn)形式要求的有 BCD A．目標(biāo)函數(shù)求極小值 B．右端常數(shù)非負(fù) C．變量非負(fù) D．約束條件為等式 E．約束條件為 “≤”的不等式 3．某線性規(guī)劃問題， n 個變量， m 個約束方程，系數(shù)矩陣 的秩為 m(mn)則下列說法正確的是 ABDE。 A．基可行解的非零分量的個數(shù)不大于 mB．基本解的個數(shù)不會超過 Cmn個 C．該 問題不會出現(xiàn)退化現(xiàn)象 D．基可行解的個數(shù)不超過基本解的個數(shù) E．該問題的基是一個 mm 階方陣 4．若線性規(guī)劃問題的可行域是無界的，則該問題可能 ABCD A．無有限最優(yōu)解 B．有有 限最優(yōu)解 C．有唯一最優(yōu)解 D．有無窮多個最優(yōu)解 E．有有限多個最優(yōu)解 5．判斷下列數(shù)學(xué)模型，哪些為線性規(guī)劃模型 (模型中 a． b． c為常數(shù)； θ 為可取某一常數(shù)值的參變量， x， Y為變量 ) ACDE 6．下列模型中，屬于線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式的是 ACD 7．下列說法 錯誤的有 _ABD_。 A． 基本解是大于零的解 B．極點與基解一一對應(yīng) C．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解是唯一的 D．滿足約束條件的解就是線性規(guī)劃的可行解 性規(guī)劃的一般表達(dá)式中，變量 xij為 ABE A 大于等于 0 B 小于等于 0 C 大于 0 D 小于 0 E 等于 0