【正文】 北京中考網(wǎng) — 北達(dá)教育旗下 電話 01062754468 北京中考網(wǎng) — 北達(dá)教育旗下門戶網(wǎng)站 電話 01062754468 1 2022 年廣東省中山市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué) 說明 : 4 頁，考試用時 100 分鐘，滿分為 120 分 . ，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、試室號、座位號．用2B 鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑． ，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上． 4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫 上新的答案；不準(zhǔn) 使 用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效． 5．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回． 一、選擇題（本大題 5小題，每小題 3分，共 15分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑． 1． 4 的算術(shù)平方根是（ ） A． 2? B． 2 C． 2? D． 2 2．計算 32()a 結(jié)果是（ ） A． 6a B． 9a C． 5a D． 8a 3．如圖所示幾何體的主（正）視圖是（ ） A． B． C． D． 4．《廣東省 2022 年重點(diǎn)建設(shè)項目計劃（草案）》顯示，港珠澳大橋工程估算總投資 726 億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A． ? 元 B． 10? 元 C． ? 元 D． ? 元 5．方程組223010xyxy???? ???的解是（ ） A． 1113xy??? ?? 2213xy???? ??? B． 123311xxyy? ? ?????? ? ??? C． 123311xxyy? ? ?????? ? ??? Ｄ． 121133xxyy? ? ?????? ? ??? 二、填空題：（本大題 5小題，每小題 4分，共 20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上． 6．分解因式 2233x y x y? ? ? ． 北京中考網(wǎng) — 北達(dá)教育旗下 電話 01062754468 北京中考網(wǎng) — 北達(dá)教育旗下門戶網(wǎng)站 電話 01062754468 2 7．已知 O⊙ 的直 徑 8cmAB C? ， 為 O⊙ 上的一點(diǎn)， 30BAC??176。 ， 則 BC = cm ． 8．一種商品原價 120 元，按八折（即原價的 80%）出售，則現(xiàn)售價 應(yīng)為 元． 9．在一個不透明的布袋中裝有 2 個白球和 n 個黃球，它們除顏色不 同外， 其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個球，摸到黃球的概率是 45 ，則n? _____________． 10．用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（ 3）個圖形中有黑色瓷磚 塊，第 n 個圖形中需要黑色瓷磚 ________塊（用含 n 的代數(shù)式表示）． …… （ 1） （ 2） （ 3） 三、解答題（一）（本大題 5小題，每小題 6分，共 30分） 11．（本題滿分 6 分）計算： 1 9 s in 3 0 π +32? ? ? 0176。 +( )． 12．（本題滿分 6 分）解方程22111xx???? 13．（本題滿分 6 分）如圖所示， ABC△ 是等邊三角形， D 點(diǎn)是 AC 的中點(diǎn)，延長BC 到 E ，使 CE CD? ， （ 1）用尺規(guī)作圖的方法，過 D 點(diǎn)作 DM BE? ，垂足是 M （不寫 作法，保留作圖痕跡）； （ 2）求證： BM EM? ． 14．（本題滿分 6 分）已知：關(guān)于 x 的方程 22 1 0x kx? ? ? （ 1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）若方程的一個根是 1? ，求另一個根及 k 值． 15．（本題滿分 6 分）如圖所示， A 、 B 兩城市相距 100km ，現(xiàn) 計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段 AB ），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心 P 在 A 城市的北偏東 30176。 和 B 城市的北偏西 45176。 的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍 在以 P 點(diǎn)為圓心， 50km 為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計劃修建的這條高速公路 會不會穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)： 3 ≈ ， 2 ≈ ） 第 7 題圖 A C B O 第 10 題圖 A C B D E 第 13 題圖 30176。 A B F E P 45176。 第 15 題圖 北京中考網(wǎng) — 北達(dá)教育旗下 電話 01062754468 北京中考網(wǎng) — 北達(dá)教育旗下門戶網(wǎng)站 電話 01062754468 3 四、解答題（二）（本大題 4小題，每小題 7分，共 28分） 16．（本題滿分 7 分）某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有 81 臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制， 3 輪感染后，被感染的電腦會不會超過 700 臺？ 17．（本題滿分 7 分）某中學(xué)學(xué)生會為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖 1，圖 2 要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù)），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？ （ 3）補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖． 18．（本題滿分 7 分）在 ABCD 中， 10AB? ， ADm=， 60D??176。 ，以 AB 為直徑作 O⊙ ， （ 1）求圓心 O 到 CD 的距離（用含 m 的代數(shù)式來表示）； （ 2）當(dāng) m 取何值時， CD 與 O⊙ 相切． 19．（本題滿分 7 分）如圖所示，在矩形 ABCD 中， 12AB AC? ， =20，兩條對角線相交于點(diǎn) O ．以 OB 、 OC為鄰邊作第 1 個平行四邊形 1OBBC ，對角線相交于點(diǎn) 1A ，再以 11AB 、 1AC 為鄰邊作第 2 個平行四邊形 1 1 1ABCC ，對角線相交于點(diǎn) 1O ；再以 11OB、 11OC 為鄰邊作第 3 個平行四邊形 1 1 2 1OBBC ……依次類推． 圖 2 人數(shù) 乒乓球 20% 足球 排球 籃球 40% 50 40 30 20 10 O 項目 足球 乒乓球 籃球 排球 圖 1 第 17 題圖 A D B C O 第 18 題圖 北京中考網(wǎng) — 北達(dá)教育旗下 電話 01062754468 北京中考網(wǎng) — 北達(dá)教育旗下門戶網(wǎng)站 電話 01062754468 4 （ 1）求矩形 ABCD 的面積； （ 2）求第 1 個平行四邊形 1OBBC 、第 2 個平行四邊形 1 1 1ABCC 和第 6 個平行四邊形的面積． 五、解答題（三）（本大題 3小題，每小題 9分，共 27分） （本題滿 分 9 分） （ 1）如圖 1，圓心接 ABC△ 中， AB BC CA??， OD 、 OE 為 O⊙ 的半徑， OD BC? 于點(diǎn) F ， OE AC?于點(diǎn) G， 積的 13 ． 求證：陰影部分四邊形 OFCG 的面積是 ABC△ 的面（ 2）如圖 2，若 DOE? 保持 120176。 角度不變， 求證：當(dāng) DOE? 繞著 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和 ABC△ 的兩條面積的 13 ． 邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是 ABC△ 的 21．（本題滿分 9 分）小明用下面的方法求出方程 2 3 0x?? 的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中． 方程 換元法得新方程 解新方程 檢驗 求原方程的解 2 3 0x?? 令 xt?， 則 2 3 0t?? 32t? 3 02t?? 32x? ， 所以 94x? 2 3 0xx? ? ? 2 4 0xx? ? ? ? 22．（本題滿分 9 分）正方形 ABCD 邊長為 4， M 、 N 分別是 BC 、 CD 上的兩個動點(diǎn)，當(dāng) M 點(diǎn)在 BC 上運(yùn)動時，保持 AM 和 MN 垂直， （ 1）證明： R t R tABM MC N△ ∽ △； N D A CD B M 第 22 題圖 A1 O1 A2 B2 B1 C1 B C2 A O D 第 19 題圖 C 第 20 題圖 A E O G F B C D A E O B C D 圖 1 圖 2 北京中考網(wǎng) — 北達(dá)教育旗下 電話 01062754468 北京中考網(wǎng) — 北達(dá)教育旗下門戶網(wǎng)站 電話 01062754468 5 （ 2）設(shè) BM x? ，梯形 ABCN 的面積為 y ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) M 點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABCN 面積最大，并求出最大面積； （ 3）當(dāng) M 點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時 R t R tABM AMN△ ∽ △，求 x 的值． 廣東省中山市 2022 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試題參考答案及評分建議 一、選擇題（本大題 5 小題，每小題 3 分，共 15 分） 1． B 2． A 3． B 4． A 5． D 二、填空題（本大題 5 小題，每小題 4 分，共 20 分） 6． ( )( 3)x y x y? ? ? 7． 4 8．