萬有引力練習(xí)題word版(已修改)
2025-01-21 17:41 本頁面
【正文】 “萬有引力”練習(xí)題 ，待它運動到距離地面的高度必原來大的位置，再定位使它繞地球做勻速圓周運動，成為另一軌道上的衛(wèi)星，該衛(wèi)星后一軌道與前一軌道相比（ C） ，質(zhì)量為 m 的飛行器在繞地球的軌道上運行，半徑為 1r ，要進(jìn)入半徑為 2r 的更高的圓軌道Ⅱ，必須先加速進(jìn)入一個橢圓軌道Ⅲ，然后再進(jìn)入圓軌道Ⅱ。已 知飛行器在圓軌道Ⅱ上運動速度大小為 v，在 A 點時通過發(fā)動機(jī)向后噴出一定質(zhì)量氣體使飛行器速度增加到 v39。 進(jìn)入橢圓軌道Ⅲ，設(shè)噴出的氣體的速度為 u，求： (1)飛行器在軌道Ⅰ上的速度 1v 及軌道Ⅰ處的重力加速度 . (2)飛行器噴出氣體的質(zhì)量 . 解：（ 1）軌道Ⅰ上，飛行器所受萬有引力提供向心力，設(shè)地球質(zhì)量為 M，則有 12121 rvmrMmG ?? ? ① 解得 11 rGMv ? ② 同理在軌道Ⅱ上 2rGMv? ③ 由②、③可得 vrrv ?? 121 ④ 在軌道Ⅰ上重力加速度為 g? ，則有 gmrMmG ??? 21 ⑤ 由③、⑤可得 2212 vrrg ??? ⑥ （ 2）設(shè)噴出氣體 質(zhì)量為 ?m，由動量守恒得 umvmmmv ?? ?????? )(1 ⑦ 解得： muvvrrvm ???????? 12 ⑧ 104 s 就向地球發(fā)出一次電磁波脈沖．有人曾經(jīng)樂觀地認(rèn)為，這是外星人向我們地球人發(fā)出的聯(lián)絡(luò)信號，而天文學(xué)家否定了這種觀點，認(rèn)為該星體上有一個能連續(xù)發(fā)出電磁波的發(fā)射源，由于星體圍繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)，才使得地球上接收到的電磁??? ? BA 1r2r????波是不連續(xù)的．試估算該星體的最小密度．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） 解：接收電磁波脈 沖的間隔時間即是該星體自轉(zhuǎn)的最大周期 星體表面物體不脫離星體時滿足： GMmR2 = mR(2πT )2 而 M=43 π R3ρ ∴ ρ = 3πGT2 代入已知數(shù)據(jù)得： ρ = 1017kg/m3 ，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特點，眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星．它們以兩者連線上的某點為圓心做勻速圓周運動，這樣就不至于由于萬有 引力的作用而吸引在一起．設(shè)某雙星中 A、 B 兩星的質(zhì)量分別為 m 和 3m，兩星間距為 L，在相互間萬有引力的作用下，繞它們連線上的某點O 轉(zhuǎn)動，則 O 點距 B 星的距離是多大？它們運動的周期為多少？ 解：設(shè) O 點距 B 星的距離為 x，雙星運動的周期為 T，由萬有引力提供向心力． 對于 B 星： G3m2L2 = 3mx(2πT )2 對于 A 星： G3m2L2 = m(Lx) (2πT )2 ∴ Lxx = 3 即 x = 14 L ∴ T =π L LGm (3分 ) ，則下列說法正確的是（ AD） ，它的運行速度越小 ，它的運行速度越大 ，軌道半徑越大，它需要的向心力越大 ，軌道半徑越大，它需要的向心力越小 1月發(fā)射的 “ 月球勘探者 ” 空間探測器，運用最新科技手段對月球進(jìn)行近距離勘探，在月球
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