四川省中考突破復(fù)習(xí)題專項(三)一元二次方程根的判別式(已修改)
2025-01-19 23:33 本頁面
【正文】 題型專項 (三 ) 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 1． (2022成都 )已知關(guān)于 x 的方程 3x2＋ 2x－ m＝ 0 沒有實數(shù)根 ， 求實數(shù) m 的取值范圍． 解： ∵ 關(guān)于 x 方程 3x2＋ 2x－ m＝ 0 沒有實數(shù) 根 ， ∴ Δ ＝ 22－ 4 3 (－ m)0. 解得 m－ 13. 2． (2022自貢富順縣六校聯(lián)考 )已知關(guān)于 x 的方程 x2－ (k＋ 1)x－ 6＝ 0. (1)求證：無論 k 取何實數(shù) ， 該方程總有兩個不相等的實數(shù)根； (2)若方程的一根為 2， 試求出 k 的值和另一根． 解： (1)證明： ∵ b2－ 4ac＝ [－ (k＋ 1)]2－ 4 1 (－ 6)＝ (k＋ 1)2＋ 24≥ 24， ∴ 無論 k 取何實數(shù) ， 該方程總有兩個不相等的實數(shù)根． (2)解法一：將 x＝ 2 代入方程 x2－ (k＋ 1)x－ 6＝ 0 中 ， 22－ 2(k＋ 1)－ 6＝ 0， 即 k＋ 2＝ 0， 解得 k＝－ 2. ∴ x2－ (k＋ 1)x－ 6＝ x2＋ x－ 6＝ (x－ 2)(x＋ 3)＝ x1＝ 2， x2＝－ 3. 故 k 的值為－ 2， 方程的另一根為－ 3. 解法二 ：由題意得?????x1＋ x2＝ k＋ 1，x1x2＝－ 6. ∵ x1＝ 2， ∴ x2＝－ 3. ∴ k＋ 1＝ 2＋ (－ 3)， 即 k＝－
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