高一數(shù)學(xué)必修一,四期末復(fù)習(xí)資料(已修改)
2025-01-19 23:25 本頁(yè)面
【正文】 1 各章知識(shí)點(diǎn)總 結(jié) 一 、函數(shù)的有關(guān)概念 ：設(shè) A、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f (x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f： A→ B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)．記作： y=f (x)， x∈ A．其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 A叫做函數(shù)的定義域；與 x 的值相對(duì)應(yīng) 的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 {f (x)| x∈ A }叫做函數(shù)的值域． 注意： ：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù) x 的集合稱為函數(shù)的定義域。 求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于 1. (4)指數(shù)為零底不可以等于零 (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的 .那么，它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合 . (6)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有 意義 . ◆ 相同函數(shù)的判斷方法 ：①表達(dá)式相同（ 與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)） ； ② 定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備 ) : 先考慮其定義域 (1)觀察法 ； (2)配方法 ； (3)代換法 (1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中 , 以函數(shù) y=f(x) , (x∈ A)中的 x 為橫坐標(biāo) ,函數(shù)值 y 為縱坐標(biāo)的點(diǎn) P(x,y)的集合 C, 叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈ A)的圖象 . C 上每一點(diǎn)的坐標(biāo) (x， y)均滿足函數(shù)關(guān)系 y=f(x), 反過來 , 以滿足 y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì) x、 y 為坐標(biāo)的點(diǎn) (x， y)均在 C 上 . （ 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 、 無窮區(qū)間 （ 2）區(qū)間的數(shù)軸表示 一般地，設(shè) A、 B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)元素 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng) f： A? B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)映射。記作 “ f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）： A（原象） ? B（象） ” 對(duì)于映射 f： A→ B 來說，則應(yīng)滿足： (1)集合 A 中的每一個(gè)元素，在集合 B 中 都有象，并且象是唯一的； (2)集合 A 中不同的元素，在集合 B 中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)； (3)不要求集合 B 中的每一個(gè)元素在集合 A 中都有原象。 (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù) 。 (2)各部分的自變量的取值情況 。 (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 并 集，值域是各段值域的并集． 補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù) 如果 y=f (u)(u∈ M),u=g (x)(x∈ A),則 y=f [g (x)]=F(x)(x∈ A)稱為 f、 g 的復(fù)合函數(shù)。 二 、 函數(shù)的性質(zhì) (局部性質(zhì) ) （ 1）增函 數(shù) 設(shè)函數(shù) y=f (x)的定義域?yàn)?I，如果對(duì)于定義域 I 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 x1， x2，當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說 f(x)在區(qū)間 D 上是增函數(shù) .區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間 . 如果對(duì)于區(qū)間 D 上的任意兩個(gè)自變量的值 x1， x2，當(dāng) x1x2 時(shí)，都有 f(x1)＞ f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) .區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間 . 注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì) （ 2）圖象的特點(diǎn) 如果函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù) y=f(x)在 這一區(qū)間上具有 (嚴(yán)格的 )單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的 . （ 3） 函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (A) 定義法： ○ 1 任取 x1， x2∈ D，且 x1x2； ○ 2
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