遼寧省大連市屆高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題含答案(已修改)
2025-01-19 23:23 本頁面
【正文】 大連市 2022年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)（理科）能力測試 第 Ⅰ 卷（共 60 分） 一、 選擇題：本大題共 12個小題 ,每小題 5分 ,共 60分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 12zi?? ，則 zz? （ ） A． 5 B． 54i? C． 3 D． 34i? 2{ | 2 3 0}A x x x? ? ? ?， 1{ | 0}xBx x???，則 AB? （ ） A． { |1 3}xx?? B． { | 1 3}xx? ? ? C． { | 1 0 0 3}x x x? ? ? ? ?或 D． { | 1 0 3}x x x? ? ? ? ?或 1 ,ab均為實數(shù)，則“ ||ab? ”是“ 33ab? ”的（ ） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件 P 為拋物線 2 1: 2C x y? 上的動點， F 為拋物線 C 的焦點，則 ||PF 的最小值為（ ） A． 2 B． 12 C. 14 D． 18 {}na 滿足 1 2nnaa? ??， 1 5a?? ，則 1 2 6| | | | | |a a a? ? ? ?（ ） A． 9 B15． C. 18 D． 30 (, )xy 滿足不等式 30100xyxyy? ? ???? ? ?????，則 2z x y??的最大值是（ ） A． 6 B． 4 C. 2 D． 0 ，則其體積為（ ） A． 4 B． 73 C. 43 D． 83 n 次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于 1516 ，則 n 的最小值為（ ） A． 4 B． 5 C. 6 D． 7 ，則輸出結(jié)果為（ ） A． 118 B． 54 C. 32 D． 2316 2sin(2 )6xm???在 [0, ]2x ?? 上有兩個不相等的實數(shù)解 12,xx，則 12xx??（ ） A． 2? B． 4? C. 3? D． 23? (3,1)OA? ， ( 1,3)OB?? ， OC mOA nO B??( 0, 0)mn??，若[1,2]mn?? ，則 ||OC 的取值范圍是（ ） A． [ 5,2 5] B． [ 5,2 10) C. ( 5, 10) D． [ 5,2 10] R 上的函數(shù) 2( ) ( 0)xf x e m x m m? ? ? ?，當(dāng) 121xx??時，不等式12( ) (0) ( ) (1)f x f f x f? ? ?恒成立，則實數(shù) 1x 的取值范圍是（ ） A． ( ,0)?? B． 1(0, )2 C. 1( ,1)2 D． (1, )?? 第 Ⅱ 卷（共 90 分） 二、填空題（每題 5分，滿分 20分，將答案填在答題紙上） 5張連號的電影票分給甲乙等 5個人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號，則共有 種不同的分法（用數(shù)字作答）． ( ) sinxf x e x? 的圖象在點 (0, (0))f 處的切線方程是 ． 《孫子算法》 中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在 100至 200之間，那么這個數(shù)是 ． 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的焦點 F 且與一條漸近線垂直的直線與兩條漸近線相交于 ,AB兩點，若 2BF FA? ，則雙曲線的離心率為 ． 三、解答題 （本大題共 6小題，共 70分 .解答 應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17. 已知點 ( 3,1)P ， (cos ,sin )Q x x ， O 為坐標(biāo)原點，函數(shù) ()f x OP QP??. （ 1）求函數(shù) ()fx的最小值及此時 x 的值； （ 2）若 A 為 ABC? 的內(nèi)角， ( ) 4fA? ， 3BC? ，求 ABC? 的周長的最大值 . 18. 某手機廠商推出一次智能手機，現(xiàn)對 500名該手機使用者（ 200名女性， 300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下： （ 1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大?。ú挥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）； （ 2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取 20 名用戶，在這 20名用戶中，從評分不低于 80分的用戶中任意取 3名用戶，求 3名用戶評分小于 90分的人數(shù)的分布列和期望 . 19. 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 為正方形， PA? 底面 ABCD ， AD AP? ，E 為棱 PD 中點 . （ 1）求證： PD? 平面 ABE ； （ 2）若 F 為 AB 中點， (0 1)PM PC??? ? ?，試確定 ? 的值，使二面角 P FM B??的余弦值為 33? . 20. 已知點 P 是長軸長為 22的橢圓 Q ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?上異于頂點的一個動點，O 為坐標(biāo)原點， A 為橢圓的右頂點，點 M 為線段 PA 的中點，且直線 PA 與 OM 的斜率之積恒為 12? . （ 1）求橢圓 Q 的方程； （ 2）設(shè)過左焦點 1F 且不與坐標(biāo)軸垂直的直線 l 交橢圓于 ,CD兩點，線段 CD 的垂直平分線與 x 軸交于點 G ，點 G 橫坐標(biāo)的取值范圍是 1[ ,0)4? ，求 ||CD 的最小值 . 21. 已知函數(shù) 2( ) ( 2) ( 2)xf x x e a x? ? ? ?( 0)? . （
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